Des del principi s'ha de recordar, per no confondre's més endavant: hi ha números, n'hi ha 10. Del 0 al 9. Hi ha números, i estan formats per números. Hi ha una infinitat de nombres. Sens dubte més que les estrelles del cel.
Una expressió matemàtica és una instrucció escrita amb símbols matemàtics, quines accions s'han de realitzar amb números per obtenir un resultat. No per "assolir" el resultat desitjat, com en les estadístiques, sinó per saber quants n'hi havia exactament. Però què va passar i quan - ja no està dins de l'àmbit dels interessos de l'aritmètica. Al mateix temps, és important no equivocar-se en la seqüència d'accions, que és la primera: suma o multiplicació? Una expressió a l'escola de vegades s'anomena "exemple".
Sumes i restes
Quines accions es poden fer amb els números? N'hi ha dos de bàsics. Això és la suma i la resta. Totes les altres accions es basen en aquestes dues.
L'acció humana més senzilla: agafa dues piles de pedres i barreja-les en una. Això és addició. Per obtenir el resultat d'aquesta acció, potser ni tan sols sabeu què és l'addició. N'hi ha prou amb agafar un munt de pedres de Petya i un munt de pedres de Vasya. Posa-ho tot junt, torna a comptar-ho tot. El nou resultat del recompte seqüencial de pedres de la nova pila és la suma.
De la mateixa manera, no pots saber què és la resta, només cal agafar i dividir un munt de pedres en dues parts o agafar un nombre determinat de pedres d'una pila. Així, el que s'anomena diferència romandrà al munt. Només pots agafar el que hi ha a la pila. El crèdit i altres termes econòmics no es consideren en aquest article.
Per no comptar les pedres cada cop, perquè passa que n'hi ha moltes i són pesades, van sortir amb operacions matemàtiques: sumes i restes. I per a aquestes accions van idear una tècnica de càlcul.
La suma de dos nombres qualsevol es memoritza estúpidament sense cap tècnica. 2 més 5 són set. Podeu comptar amb pals, pedres, caps de peix, el resultat és el mateix. Posa primer 2 pals, després 5 i després compta-ho tot junt. No hi ha cap altra manera.
Els més intel·ligents, normalment caixers i estudiants, memoritzen més, no només la suma de dues xifres, sinó també la suma de nombres. Però el més important, poden afegir números a la seva ment utilitzant diferents tècniques. Això s'anomena l'habilitat del recompte mental.
Per afegir nombres formats per desenes, centenes, milers i fins i tot xifres més grans, utilitzeutècniques especials: suma de columnes o calculadora. Amb una calculadora, ni tan sols podeu afegir números i no cal que llegiu més.
La suma de columnes és un mètode que us permet afegir nombres grans (de diversos dígits) aprenent només els resultats d'afegir dígits. Quan s'afegeix una columna, s'afegeixen seqüencialment els dígits decimals corresponents de dos nombres (és a dir, en realitat dos dígits), si el resultat d'afegir dos dígits supera els 10, només es té en compte l'últim dígit d'aquesta suma: unitats de la número, i s'afegeix 1.
a la suma dels dígits següents
Multiplicació
Als matemàtics els agrada agrupar accions similars per facilitar els càlculs. Per tant, l'operació de multiplicació és una agrupació d'accions idèntiques: suma de nombres idèntics. Qualsevol producte N x M − és N operacions d'addició de nombres M. Aquesta és només una forma d'escriure l'addició de termes idèntics.
Per calcular el producte, s'utilitza el mateix mètode: primer, es memoritza estúpidament la taula de multiplicació de dígits entre si, i després s'aplica el mètode de multiplicació per bits, que s'anomena "en una columna".
Què ve primer, la multiplicació o la suma?
Qualsevol expressió matemàtica és en realitat un registre del comptable "des dels camps" sobre els resultats de qualsevol acció. Posem per cas de collir tomàquets:
- 5 treballadors adults van recollir 500 tomàquets cadascun i van complir la quota.
- 2 escolars no anaven a classes de matemàtiques i ajudaven els adults: collien 50 tomàquets cadascun, no complien la norma, menjaven 30 tomàquets, van fer un mos iva fer malbé 60 tomàquets més, 70 tomàquets es van treure de les butxaques dels ajudants. No està clar per què els van portar amb ells al camp.
Els
Tots els tomàquets van ser lliurats al comptable, els va apilar en piles.
Escriu el resultat de la "collita" com a expressió:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 són grups de treballadors adults;
- 50 + 50 són grups de treballadors menors d'edat;
- 70: tret de les butxaques dels escolars (les malmesos i mossegats no compten per al resultat).
Aconsegueix un exemple per a l'escola, un registre del rendiment:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Aquí podeu aplicar l'agrupació: 5 munts de 500 tomàquets; això es pot escriure mitjançant l'operació de multiplicació: 5 ∙ 500.
Dos piles de 50; això també es pot escriure mitjançant la multiplicació.
I un munt de 70 tomàquets.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
I què cal fer primer a l'exemple: multiplicar o sumar? Per tant, només podeu afegir tomàquets. No pots posar 500 tomàquets i 2 piles junts. No s'apilen. Per tant, en un primer moment sempre cal portar tots els registres a les operacions bàsiques de suma, és a dir, en primer lloc, calcular totes les operacions d'agrupació-multiplicació. En paraules molt senzilles, primer es fa la multiplicació i només després la suma. Si multipliqueu 5 piles de 500 tomàquets cadascuna, obteniu 2500 tomàquets. I després ja es poden apilar amb tomàquets d' altres piles.
2500 + 100 + 70=2 670
Quan un nen aprèn matemàtiques, cal transmetre-li que aquesta és una eina que s'utilitza en la vida quotidiana. Les expressions matemàtiques són, de fet (a la versió més senzilla de l'escola primària), registres de magatzem sobre la quantitat de mercaderies, diners (perceben molt fàcilment pels escolars) i altres articles.
En conseqüència, qualsevol obra és la suma del contingut d'un nombre determinat d'envasos idèntics, caixes, piles que contenen el mateix nombre d'elements. I aquesta primera multiplicació, i després suma, és a dir, primer van començar a calcular el nombre total d'elements i després sumar-los.
Divisió
L'operació de divisió no es considera per separat, és la inversa de la multiplicació. Cal repartir alguna cosa entre les caixes, de manera que totes les caixes tinguin el mateix nombre d'articles. L'anàleg més directe de la vida és l'embalatge.
Parèntesis
Els claudàtors són de gran importància per resoldre exemples. Parèntesis en aritmètica: un signe matemàtic utilitzat per regular la seqüència de càlculs en una expressió (exemple).
La multiplicació i la divisió tenen prioritat sobre la suma i la resta. I els parèntesis tenen prioritat sobre la multiplicació i la divisió.
El que estigui entre parèntesis s'avalua primer. Si els claudàtors estan imbricats, primer s'avalua l'expressió dels claudàtors interiors. I aquesta és una regla immutable. Tan bon punt s'avalua l'expressió entre claudàtors, els claudàtors desapareixen i apareix un número al seu lloc. Les opcions per ampliar els claudàtors amb incògnites no es consideren aquí. Això es fa fins que desapareguin tots de l'expressió.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- És com caixes de llaminadures en una bossa gran. Primer cal obrir totes les caixes i abocar-les en una bossa gran: (25 - 5) u003d 20. Es van enviar immediatament cinc caramels de la caixa a l'excel·lent estudiant Lyuda, que estava mal alt i no va participar de les vacances. La resta de caramels és a la bossa!
- A continuació lliga els caramels en farcells de 5 peces: 20: 5=4.
- A continuació, afegeix 2 raïms més de llaminadures a la bossa perquè puguis dividir-la en tres nens sense barallar-te. Els signes de divisió per 3 no es consideren en aquest article.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Total: tres nens cadascun amb dos paquets de dolços (un paquet per mà), 5 dolços per paquet.
Si calculeu els primers parèntesis de l'expressió i torneu a escriure-ho tot, l'exemple es farà més curt. El mètode no és ràpid, amb molt consum de paper, però sorprenentment efectiu. Al mateix temps, entrena la consciència a l'hora de reescriure. L'exemple es mostra quan només queda una pregunta, la primera multiplicació o suma sense parèntesis. És a dir, a tal forma, quan ja no hi ha claudàtors. Però la resposta a aquesta pregunta ja hi és, i no té sentit discutir quin és el primer: la multiplicació o la suma.
La cirera al pastís
I finalment. Les regles de la llengua russa no s'apliquen a una expressió matemàtica: llegiu i executeu d'esquerra a dreta:
5 – 8 + 4=1;
Aquest exemple senzill pot portar un nen a la histèria o fer malbé la nit de la seva mare. Perquè haurà d'explicar a l'alumne de segon que hi ha números negatius. O destrueix l'autoritat de "MaryaVanovna", que va dir que: "Has d'anar d'esquerra a dreta i en ordre".
Basta cirera
A la xarxa circula un exemple que causa dificultats als oncles i ties adults. No és del tot sobre el tema en qüestió, el que ve primer: la multiplicació o la suma. Sembla que es tracta del fet que primer feu l'acció entre parèntesis.
La suma no canvia de la reordenació dels termes, ni de la reordenació dels factors. Només has d'escriure l'expressió de manera que després no et faci vergonya.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Això és tot segur ara!
