Gràcies al coneixement de les propietats distributives de la multiplicació i la suma, és possible resoldre verbalment exemples aparentment complexos. Aquesta regla s'estudia a les lliçons d'àlgebra de 7è grau. Les tasques que utilitzen aquesta regla es troben a l'OGE i a l'USE en matemàtiques.
Propietat distributiva de la multiplicació
Per tal de multiplicar la suma d'alguns nombres, podeu multiplicar cada terme per separat i sumar els resultats.
En poques paraules, a × (b + c)=ab + ac o (b + c) ×a=ab + ac.
A més, per simplificar la solució, aquesta regla també funciona en ordre invers: a × b + a × c=a × (b + c), és a dir, el factor comú es treu entre parèntesis.
Usant la propietat distributiva de l'addició, es poden resoldre els exemples següents.
- Exemple 1: 3 × (10 + 11). Multiplica el nombre 3 per cada terme: 3 × 10 + 3 × 11. Suma: 30 + 33=63 i escriu el resultat. Resposta: 63.
- Exemple 2: 28 × 7. Expressa el nombre 28 com la suma de dos nombres 20 i 8 i multiplica per 7,així: (20 + 8) × 7. Calcula: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Resposta: 196.
- Exemple 3. Resol el problema següent: 9 × (20 - 1). Multiplica per 9 i menys 20 i menys 1: 9 × 20 - 9 × 1. Calcula els resultats: 180 - 9=171. Resposta: 171.
La mateixa regla s'aplica no només a la suma, sinó també a la diferència de dues o més expressions.
Propietat distributiva de la multiplicació respecte a la diferència
Per multiplicar la diferència per un nombre, multipliqueu el minuend per aquest, i després el subtrahend i calculeu els resultats.
a × (b - c)=a×b - a×s o (b - c) × a=a×b - a×s.
Exemple 1: 14 × (10 - 2). Utilitzant la llei de distribució, multiplica 14 pels dos nombres: 14 × 10 -14 × 2. Troba la diferència entre els valors obtinguts: 140 - 28=112 i escriu el resultat. Resposta: 112.
Exemple 2: 8 × (1 + 20). Aquesta tasca es resol de la mateixa manera: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Resposta: 168.
Exemple 3: 27× 3. Trobeu el valor de l'expressió utilitzant la propietat estudiada. Penseu en 27 com la diferència entre 30 i 3, així: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Resposta: 81.
Aplicar una propietat durant més de dos termes
La propietat distributiva de la multiplicació s'utilitza no només per a dos termes, sinó per a absolutament qualsevol nombre, en aquest cas la fórmula té aquest aspecte:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Exemple 1: 354×3. Penseu en 354 com la suma de tres nombres: 300, 50 i 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Resposta: 1059.
Simplifica diverses expressions utilitzant la propietat esmentada anteriorment.
Exemple 2: 5 × (3x + 14 anys). Amplieu els claudàtors utilitzant la llei distributiva de la multiplicació: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. No es poden afegir 15x i 70y, ja que els termes no són semblants i tenen una part de lletra diferent. Resposta: 15x + 70 anys.
Exemple 3: 12 × (4s – 5d). Donada la regla, multiplica per 12 i 4s i 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Resposta: 48 s - 60 d.
Utilitzar la propietat distributiva de la suma i la multiplicació en resoldre exemples:
- exemples complexos es resolen fàcilment, la seva solució es pot reduir a un compte oral;
- estalvia temps notablement quan es resolen tasques aparentment complexes;
- gràcies als coneixements adquirits, és fàcil simplificar expressions.
