Al tercer grau de primària, els nens comencen a aprendre casos de multiplicació i divisió extra-taules. Els números dins de mil són el material sobre el qual es domina el tema. El programa recomana les operacions de divisió i multiplicació de nombres de tres i dos xifres que s'han de realitzar utilitzant com a exemple els d'una sola xifra. En el curs del treball del tema, el professor comença a formar en els nens una habilitat tan important com la multiplicació i la divisió per columna. Al quart grau, el desenvolupament d'habilitats continua, però s'utilitza material numèric d'un milió. La divisió i la multiplicació en una columna es fan amb nombres de diversos dígits.
Quina és la base de la multiplicació
Les disposicions principals en què es basa l'algorisme per multiplicar un nombre multivalor per un de multivalor són les mateixes que per a les operacions sobre un nombre d'un sol valor. Hi ha diverses regles que utilitzen els nens. Van ser "revelats" pels alumnes de tercer grau.
La primera regla és l'operació per bits. El segon és utilitzar la taula de multiplicar a cada dígit.
Tingueu en compte que aquests conceptes bàsics es tornen més complicats quan feu operacions amb números de diversos dígits.
L'exemple següent us ajudarà a entendre què hi ha en joc. Suposem que necessiteu 80 x 5 i 80 x 50.
En el primer cas, l'alumne argumenta de la següent manera: s'han de repetir 8 desenes 5 vegades, també hi haurà desenes, i n'hi haurà 40, ja que 8 x 5=40, 40 desenes són 400, el que significa 80 x 5=400. L'algoritme de raonament és senzill i comprensible per al nen. En cas de dificultat, pot trobar fàcilment el resultat mitjançant l'acció d'afegir. El mètode de substitució de la multiplicació per la suma també es pot utilitzar per comprovar la correcció dels vostres propis càlculs.
Per trobar el valor de la segona expressió, també cal que utilitzeu el cas de la taula i 8 x 5. Però a quina categoria pertanyeran les 40 unitats resultants? La pregunta continua oberta per a la majoria dels nens. El mètode de substitució de la multiplicació per l'acció de la suma en aquest cas és irracional, ja que la suma tindrà 50 termes, per la qual cosa és impossible utilitzar-la per trobar el resultat. Queda clar que el coneixement no és suficient per resoldre l'exemple. Pel que sembla, hi ha algunes altres regles per multiplicar nombres amb valors múltiples. I cal identificar-los.
Com a resultat de l'esforç conjunt de la mestra i els nens, queda clar que per multiplicar un nombre de diverses xifres per un de diversos, és necessari poder aplicar la llei de combinació, en què un dels factors se substitueix pel producte (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
A més, una manera és possible quan s'utilitza la llei distributiva de la multiplicació respecte a la suma o la resta. En aquest cas, un dels factors s'ha de substituir per la suma de dos o més termes.
Treball de recerca infantil
S'ofereix als estudiants un nombre bastant gran d'exemples d'aquest tipus. Els nens cada cop intenten trobar una manera més fàcil i ràpida de resoldre'ls, però al mateix temps se'ls obliga constantment a escriure la solució detallada de la solució o les explicacions verbals detallades.
El professor ho fa amb dos propòsits. En primer lloc, els nens s'adonen de les principals maneres de realitzar l'operació de multiplicació per un nombre de diversos dígits. En segon lloc, s'entén que la manera d'escriure aquestes expressions en una línia és molt incòmode. Arriba un moment en què els mateixos alumnes suggereixen escriure la multiplicació en una columna.
Passos per aprendre a multiplicar per un nombre de diversos dígits
A les directrius, l'estudi d'aquest tema es desenvolupa en diverses etapes. S'han de succeir l'un darrere l' altre, permetent als alumnes entendre tot el sentit de l'acció estudiada. La llista d'etapes ofereix al professor una imatge global del procés de presentació de material als nens:
- cerca independent per part dels estudiants de maneres de trobar el valor del producte de factors multivalorats;
- per resoldre el problema, s'utilitza la propietat de combinació, així com la multiplicació per un amb zeros;
- practica l'habilitat de multiplicar per nombres rodons;
- ús en els càlculs de la propietat distributiva de la multiplicació pel que fa a la suma i la resta;
- operacions amb nombres de diversos dígits i multiplicació en una columna.
Després d'aquests passos, el professor ha de cridar constantment l'atenció dels nens sobre les estretes connexions lògiques del material estudiat prèviament amb el que s'està dominant en un tema nou. Els escolars no només multipliquen, sinó que també aprenen a comparar, treure conclusions i prendre decisions.
Problemes d'aprenentatge de la multiplicació al curs de primària
Un professor d'ensenyament de matemàtiques sap del cert que arribarà un moment en què els alumnes de quart tindran una pregunta sobre com resoldre la multiplicació de nombres de diverses xifres en una columna. I si ell, juntament amb els seus estudiants al llarg de tres anys d'estudi, als graus 2, 3 i 4, va estudiar amb propòsit i reflexió el significat específic de la multiplicació i tots els problemes associats a aquesta operació, els nens no haurien de Teniu dificultats per dominar el tema en qüestió.
Quins problemes van resoldre prèviament els alumnes i el seu professor?
- Dominar casos tabulars de multiplicació, és a dir, obtenir el resultat en un sol pas. Un requisit obligatori del programa és portar l'habilitat a l'automatisme.
- Multiplicar un nombre de diversos dígits per un nombre d'un sol dígit. El resultat s'obté repetint repetidament un pas que els nens ja dominen perfectament.
- La multiplicació d'un nombre de diverses xifres per un de diverses xifres es realitza repetint els passos indicats als apartats 1 i 2. El resultat final s'obtindrà mitjançantcombinant valors intermedis i combinant productes incomplets amb dígits.
Utilitzar les propietats de la multiplicació
Abans que els exemples de multiplicació de columnes comencin a aparèixer a les pàgines posteriors dels llibres de text, el grau 4 hauria d'aprendre molt bé a utilitzar la propietat associativa i distributiva per racionalitzar els càlculs.
En observar i comparar, els estudiants arriben a la conclusió que la propietat associativa de la multiplicació per trobar el producte de nombres de diverses xifres només s'utilitza quan un dels factors es pot substituir per un producte de nombres d'una sola xifra. I això no sempre és possible.
La propietat distributiva de la multiplicació en aquest cas actua com una propietat universal. Els nens noten que el multiplicador sempre es pot substituir per la suma o la diferència, de manera que la propietat s'utilitza per resoldre qualsevol problema de multiplicació de diversos dígits.
Algorisme per registrar l'acció de la multiplicació en una columna
El registre de multiplicació per columna és el més compacte de tots els existents. Ensenyar als nens aquest tipus de disseny comença amb l'opció de multiplicar un nombre de diversos dígits per un nombre de dos dígits.
Els nens estan convidats a compondre de manera independent una seqüència d'accions quan realitzen la multiplicació. El coneixement d'aquest algorisme serà la clau per a la formació d'habilitats amb èxit. Per tant, el professor no necessita estalviar temps, sinó que s'esforça per assegurar-se que l'ordre d'execució de les accions quan es multipliquen en una columna sigui après pels nens com a "excel·lent".
Exercicis de desenvolupament d'habilitats
En primer lloc, cal tenir en compte que els exemples de multiplicació en una columna que s'ofereixen als nens es compliquen de lliçó en lliçó. Després d'introduir-se en la multiplicació de dues xifres, els nens aprenen a fer operacions amb nombres de tres i quatre dígits.
Per practicar l'habilitat, s'ofereixen exemples amb una solució ja feta, però entre ells es col·loquen deliberadament entrades amb errors. La tasca dels alumnes és detectar incorreccions, explicar el motiu de la seva aparició i corregir les entrades.
Ara, quan es resolen problemes, equacions i totes les altres tasques on sigui necessari realitzar la multiplicació de nombres de diversos dígits, els estudiants han d'escriure una columna.
Desenvolupament de la UUD cognitiva quan s'estudia el tema "Multiplicació de nombres en una columna"
En les lliçons dedicades a l'estudi d'aquest tema es presta molta atenció al desenvolupament d'accions cognitives com trobar diferents maneres de resoldre el problema, escollint el mètode més racional.
Ús d'esquemes per raonar, establir relacions causa-efecte, analitzar objectes observats a partir de les característiques essencials identificades: un altre grup d'habilitats cognitives formades quan s'estudia el tema "Multiplicació en una columna".
Ensenyar als nens a dividir nombres de diversos dígits i a escriure en una columna només es porta a terme després que els nens aprenguin a multiplicar.
