Les matemàtiques són una ciència força complicada. Estudiant-lo, no només cal resoldre exemples i problemes, sinó també treballar amb diverses figures, i fins i tot amb plans. Un dels més utilitzats en matemàtiques és el sistema de coordenades en el pla. Des de fa més d'un any s'ha ensenyat als nens a treballar-lo correctament. Per tant, és important saber què és i com treballar-hi correctament.
Anem a esbrinar què és aquest sistema, quines accions podeu realitzar amb ell i també esbrina les seves característiques i característiques principals.
Definició del concepte
El pla de coordenades és un pla en el qual s'estableix un determinat sistema de coordenades. Aquest pla està definit per dues rectes que es tallen en angle recte. El punt d'intersecció d'aquestes línies és l'origen de les coordenades. Cada punt del pla de coordenades ve donat per un parell de nombres, que s'anomenen coordenades.
Al curs de matemàtiques de l'escola, els escolars han de treballar molt de prop amb el sistema de coordenades: construir-hi figures i punts, per determinar quins són.una o altra coordenada pertany al pla, així com per determinar les coordenades d'un punt i escriure-les o anomenar-les. Per tant, parlem amb més detall de totes les característiques de les coordenades. Però primer, toquem la història de la creació i després parlarem de com treballar el pla de coordenades.
Antecedents històrics
Les idees sobre la creació d'un sistema de coordenades eren en els temps de Ptolemeu. Fins i tot llavors, astrònoms i matemàtics estaven pensant en com aprendre a establir la posició d'un punt en un avió. Malauradament, en aquell moment no coneixíem cap sistema de coordenades i els científics havien d'utilitzar altres sistemes.
Inicialment establien punts utilitzant la latitud i la longitud. Durant molt de temps va ser una de les maneres més utilitzades de cartografiar tal o aquella informació. Però el 1637, René Descartes va crear el seu propi sistema de coordenades, més tard anomenat "cartesià" en honor al gran matemàtic.
Després de la publicació de l'obra "Geometria", el sistema de coordenades de René Descartes va guanyar el reconeixement en els cercles científics.
Ja a finals del segle XVII. el concepte de "pla de coordenades" s'ha fet molt utilitzat en el món de les matemàtiques. Malgrat que han passat diversos segles des de la creació d'aquest sistema, encara s'utilitza àmpliament a les matemàtiques i fins i tot a la vida.
Exemples de plans de coordenades
Abans de parlar de la teoria, posem alguns exemples il·lustratius del pla de coordenades perquè us ho imagineu. El sistema de coordenades s'utilitza principalment als escacs. A la pissarra, cada quadrat té les seves pròpies coordenades: una coordenada lletra, la segona, digital. Amb la seva ajuda, podeu determinar la posició d'una peça concreta al tauler.
El segon exemple més cridaner és l'estimat joc "Battleship". Recordeu com, quan jugueu, poseu un nom a una coordenada, per exemple, B3, indicant així exactament cap a on esteu apuntant. Al mateix temps, quan col·loqueu vaixells, poseu punts al pla de coordenades.
Aquest sistema de coordenades s'utilitza àmpliament no només en matemàtiques, jocs de lògica, sinó també en assumptes militars, astronomia, física i moltes altres ciències.
Eixos de coordenades
Com ja s'ha dit, hi ha dos eixos en el sistema de coordenades. Parlem-ne una mica, ja que tenen una importància considerable.
El primer eix - abscisses - és horitzontal. Es denota com (Ox). El segon eix és l'eix y, que passa verticalment pel punt de referència i es denota com (Oy). Són aquests dos eixos els que formen el sistema de coordenades, dividint el pla en quatre quarts. L'origen es troba en el punt d'intersecció d'aquests dos eixos i pren el valor 0. Només si el pla està format per dos eixos que es tallen perpendicularment i que tenen un punt de referència, és un pla de coordenades.
Tingueu en compte també que cadascun dels eixos té la seva pròpia direcció. Normalment, quan es construeix un sistema de coordenades, s'acostuma a indicar la direcció de l'eix en forma de fletxa. A més, en construir el pla de coordenades, cadascun dels eixos està signat.
Quarters
Ara diguem algunes paraules sobre un concepte com els quarts del pla de coordenades. El pla està dividit per dos eixos en quatre quarts. Cadascun d'ells té el seu propi número, mentre que la numeració dels avions és en sentit contrari a les agulles del rellotge.
Cada un dels quarts té les seves característiques. Així doncs, al primer trimestre, l'abscissa i l'ordenada són positives, al segon, l'abscissa és negativa, l'ordenada és positiva, al tercer, tant l'abscissa com l'ordenada són negatives, al quart, l'abscissa és negativa. positiu i l'ordenada és negativa.
Si recordeu aquestes característiques, podeu determinar fàcilment a quin trimestre pertany aquest o aquell punt. A més, aquesta informació us pot ser útil si heu de fer càlculs mitjançant el sistema cartesià.
Treballar amb el pla de coordenades
Quan vam descobrir el concepte d'avió i vam parlar dels seus quarts, podem passar a un problema com treballar amb aquest sistema, i també parlar de com posar-hi punts, coordenades de figures. Al pla de coordenades, això no és tan difícil com podria semblar a primera vista.
En primer lloc, es construeix el sistema en si, s'apliquen totes les designacions importants. Després hi ha el treball directament amb punts o figures. En aquest cas, fins i tot quan es construeixen figures, primer s'apliquen punts al pla, i després les figures ja estan dibuixades.
A continuació, parlarem més sobre la construcció d'un sistema i l'aplicació directa de punts i formes.
Normesconstrucció d'avió
Si decidiu començar a marcar formes i punts al paper, necessitareu un pla de coordenades. S'hi representen les coordenades dels punts. Per construir un pla de coordenades, només necessiteu un regle i un bolígraf o llapis. Primer, es dibuixa l'abscissa horitzontal i després l'ordenada vertical. És important recordar que els eixos es tallen en angle recte.
A més, a cada eix indiqueu la direcció i signeu-los amb la notació generalment acceptada x i y. El punt d'intersecció dels eixos també està marcat i signat amb el número 0.
El següent element obligatori és el marcatge. Les unitats-segments estan marcades i signades en cadascun dels eixos en ambdues direccions. Això es fa perquè després puguis treballar amb l'avió amb la màxima comoditat.
Marcar un punt
Ara parlem de com dibuixar les coordenades dels punts al pla de coordenades. Aquests són els conceptes bàsics que necessites saber per col·locar amb èxit una varietat de formes al pla i fins i tot marcar equacions.
En dibuixar punts, recordeu com s'escriuen correctament les seves coordenades. Per tant, normalment posant un punt, s'escriuen dos nombres entre claudàtors. El primer dígit indica la coordenada del punt al llarg de l'eix d'abscisses, el segon - al llarg de l'eix d'ordenades.
Construeix un punt d'aquesta manera. Primer, marqueu un punt determinat a l'eix Ox i després marqueu un punt a l'eix Oy. A continuació, dibuixeu línies imaginàries a partir d'aquestes designacions i trobeu el lloc de la seva intersecció; aquest serà el punt donat.
Només has de marcar-lo i signar-lo. Com podeu veure, tot és bastant senzill i no requereix habilitats especials.
Colocar la forma
Ara passem a una qüestió com la construcció de figures al pla de coordenades. Per construir qualsevol figura al pla de coordenades, hauríeu de saber col·locar-hi els punts. Si saps com fer-ho, col·locar una figura en un avió no és tan difícil.
Primer de tot, necessitareu les coordenades dels punts de la forma. És sobre ells on aplicarem les formes geomètriques que has triat al nostre sistema de coordenades. Penseu en dibuixar un rectangle, un triangle i un cercle.
Comencem amb un rectangle. Aplicar-lo és bastant fàcil. En primer lloc, s'apliquen quatre punts al pla, que indiquen les cantonades del rectangle. Aleshores, tots els punts es connecten seqüencialment entre si.
Dibuixar un triangle no és diferent. L'única cosa és que té tres cantonades, el que significa que s'apliquen tres punts al pla, que denoten els seus vèrtexs.
Pel que fa al cercle, aquí hauríeu de conèixer les coordenades de dos punts. El primer punt és el centre del cercle, el segon és el punt que denota el seu radi. Aquests dos punts estan representats en un pla. Després es pren una brúixola, es mesura la distància entre dos punts. La punta de la brúixola es col·loca en un punt que indica el centre i es descriu un cercle.
Com podeu veure, aquí tampoc no hi ha res complicat, el més important és tenir sempre un regle i una brúixola a mà.
Ara ja saps com dibuixar les coordenades de la forma. Al pla de coordenades, això no és tan difícil de fer com podria semblar a primera vista.
Conclusions
Així doncs, hem considerat amb tu un dels conceptes més interessants i bàsics de matemàtiques que tot alumne ha de tractar.
Hem descobert que el pla de coordenades és el pla format per la intersecció de dos eixos. Amb la seva ajuda, podeu establir les coordenades dels punts, posar-hi formes. L'avió està dividit en quarts, cadascun dels quals té les seves pròpies característiques.
La principal habilitat que s'ha de desenvolupar quan es treballa amb el pla de coordenades és la capacitat de traçar correctament els punts donats. Per fer-ho, s'ha de conèixer la ubicació correcta dels eixos, les característiques dels quarts, així com les regles per les quals s'estableixen les coordenades dels punts.
Esperem que la informació presentada per nos altres fos accessible i entenedora, i també us hagi estat útil i ajudés a entendre millor aquest tema.
