Un concepte important en la geometria com a ciència és la semblança de les figures. El coneixement d'aquesta propietat us permet resoldre un gran nombre de problemes, fins i tot a la vida real.
Conceptes
Les xifres semblants són les que es poden convertir entre si multiplicant tots els costats per un coeficient determinat. En aquest cas, els angles corresponents han de ser iguals.
Considerem amb més detall els signes de semblança dels triangles. En total, hi ha tres regles que ens permeten afirmar que aquestes figures tenen aquesta propietat.
El primer criteri per a la similitud dels triangles requereix que dos parells d'angles corresponents siguin iguals.
Segons la segona regla, les xifres considerades es consideren semblants quan els dos costats d'un són proporcionals als segments corresponents de l' altre. Al mateix temps, els angles que formen han de ser iguals.
I, finalment, el tercer signe: els triangles són semblants si tots els seus costats són respectivament proporcionals.
Hi ha figures que, segons algunes propietats, es poden classificar com a tipus especials (equilàter, isòsceles, rectangular). Perdir que aquests triangles són semblants requereix que es compleixin menys condicions. Per exemple, tindrem en compte els signes de semblança del rectangular
triangles:
- la hipotenusa i un dels catets d'un són proporcionals als costats corresponents de l' altre;
- qualsevol angle agut d'una figura és igual al mateix en una altra.
Si s'observen els signes de semblança dels triangles, es produeixen les propietats següents:
- la relació dels seus elements lineals (medianes, bisectrius, alçades, perímetres) és igual al coeficient de semblança;
- si trobem el resultat de dividir les àrees, obtenim el quadrat d'aquest nombre.
Aplicació
Les propietats considerades permeten resoldre un gran nombre de problemes geomètrics. Són molt utilitzats en la vida quotidiana. Coneixent els signes de la semblança dels triangles, pots determinar l'alçada d'un objecte o calcular la distància a un punt inaccessible.
Per esbrinar, per exemple, l'alçada d'un arbre, es col·loca un pal estrictament vertical a una distància prèviament mesurada, sobre la qual es fixa una barra giratòria. S'orienta a la part superior de l'objecte i marca el punt a terra on la línia que el continua creuarà la superfície horitzontal. Obtenim triangles rectangles semblants. En mesurar la distància del punt al pol, i després a l'objecte, trobem el coeficient de semblança. Sabent l'alçada del pal, podeu calcular fàcilment el mateix paràmetre per a un arbre.
Per trobar la distància entre dosper punts del terreny en triem un més a l'avió. Després mesurem la distància des d'aquest fins a l'accessible. Connectem tots els punts del terra i mesurem els angles adjacents al costat conegut. Després d'haver construït un triangle semblant al paper i determinat la relació dels costats de les dues figures, podem calcular fàcilment la distància entre els punts.
Per tant, els signes de semblança dels triangles són un dels conceptes més importants de la geometria. S'utilitza àmpliament no només amb finalitats científiques, sinó també per a altres necessitats.
