La geometria és una ciència exacta i força complexa, que, amb tot això, és una mena d'art. Línies, plans, proporcions: tot això ajuda a crear moltes coses realment boniques. I, curiosament, això es basa en la geometria en les seves formes més diverses. En aquest article, veurem una cosa molt inusual que està directament relacionada amb això. La proporció àuria és exactament l'enfocament geomètric que es tractarà.
La forma de l'objecte i la seva percepció
La gent se centra més sovint en la forma d'un objecte per reconèixer-lo entre milions d' altres. És per la forma que determinem quin tipus de cosa es troba davant nostre o s'aixeca lluny. Primer de tot reconeixem les persones per la forma del cos i la cara. Per tant, podem dir amb confiança que la forma en si, la seva mida i l'aspecte és una de les coses més importants en la percepció humana.
Per a la gent la forma d'alguna cosaNo obstant això, té interès per dos motius principals: o és dictat per una necessitat vital, o és causat pel plaer estètic de la bellesa. La millor percepció visual i una sensació d'harmonia i bellesa es produeix amb més freqüència quan una persona observa una forma en la construcció de la qual es va utilitzar la simetria i una proporció especial, que s'anomena proporció àuria.
El concepte de la proporció àuria
Per tant, la proporció àuria és la proporció àuria, que també és una divisió harmònica. Per explicar-ho amb més claredat, considereu algunes característiques del formulari. És a dir: la forma és quelcom sencer, però el tot, al seu torn, sempre consta d'algunes parts. És probable que aquestes peces tinguin característiques diferents, almenys mides diferents. Bé, aquestes dimensions sempre estan en una certa proporció tant entre elles com en relació amb el conjunt.
Així, en altres paraules, podem dir que la proporció àuria és la relació de dues quantitats, que té la seva pròpia fórmula. L'ús d'aquesta proporció en crear una forma ajuda a fer-la tan bella i harmoniosa com sigui possible per a l'ull humà.
De la història antiga de la proporció àuria
La proporció àuria s'utilitza sovint en diverses àrees de la vida ara mateix. Però la història d'aquest concepte es remunta a l'antiguitat, quan acabaven de sorgir ciències com les matemàtiques i la filosofia. Com a concepte científic, la proporció àuria es va fer servir durant l'època de Pitàgores, concretament al segle VI aC. Però fins i tot abans d'això, el coneixement d'aquesta proporció s'utilitzava a la pràctica a l'antic Egipte i Babilònia. Una prova sorprenent d'això són les piràmides, per a la construcció de les quals van utilitzar exactament aquesta proporció àuria.
Període nou
El Renaixement es va convertir en un nou alè per a la divisió harmònica, sobretot gràcies a Leonardo da Vinci. Aquesta proporció s'ha utilitzat cada cop més tant en les ciències exactes, com la geometria, com en l'art. Els científics i els artistes van començar a estudiar la proporció àuria més a fons i van crear llibres que tracten aquest tema.
Una de les obres històriques més importants relacionades amb la proporció àuria és un llibre de Luca Pancioli anomenat "Divina Proporció". Els historiadors sospiten que les il·lustracions d'aquest llibre van ser fetes pel mateix Leonardo abans de Vinci.
Expressió matemàtica de la proporció àuria
Les matemàtiques donen una definició molt clara de proporció, que diu que és la igu altat de dues proporcions. Matemàticament, això es pot expressar de la següent manera: a:b=c:d, on a, b, c, d són alguns valors específics.
Si considerem la proporció d'un segment dividit en dues parts, només ens podem trobar algunes situacions:
- El segment es divideix en dues parts absolutament parelles, el que significa que AB:AC=AB:BC, si AB és l'inici i el final exactes del segment, i C és el punt que divideix el segment en dos iguals. parts.
- El segment es divideix en dues parts desiguals, que poden tenir proporcions molt diferents entre si, el que significa queaquí són completament desproporcionats.
- El segment es divideix de manera que AB:AC=AC:BC.
Pel que fa a la secció daurada, aquesta és una divisió tan proporcional del segment en parts desiguals, quan tot el segment es refereix a la part més gran, de la mateixa manera que la part més gran es refereix a la més petita. Hi ha una altra formulació: el segment més petit està relacionat amb el més gran, així com el més gran amb el segment sencer. En termes matemàtics, es veu així: a:b=b:c o c:b=b:a. Aquesta és la forma de la fórmula de la secció daurada.
Proporció àuria a la natura
La proporció àuria, exemples dels quals ara considerarem, fa referència als increïbles fenòmens de la natura. Aquests són exemples molt bonics del fet que les matemàtiques no són només nombres i fórmules, sinó una ciència que té més que un reflex real a la natura i a la nostra vida en general.
Per als organismes vius, una de les principals tasques de la vida és el creixement. Aquest desig de ocupar el seu lloc a l'espai, de fet, es porta a terme de diverses formes: creixement ascendent, gairebé horitzontal estenent-se a terra o espiral sobre un suport determinat. I per increïble que sigui, moltes plantes creixen segons la proporció àuria.
Un altre fet gairebé increïble són les proporcions en el cos dels llangardaixos. El seu cos sembla prou agradable a l'ull humà, i això és possible gràcies a la mateixa proporció àuria. Per ser més precisos, la longitud de la seva cua està relacionada amb la longitud de tot el cos com a 62: 38.
Fets interessants sobre les regles de l'orseccions
La proporció àuria és un concepte realment increïble, el que significa que al llarg de la història podem trobar molts fets realment interessants sobre aquesta proporció. Aquests són alguns d'ells:
- La regla de la secció àuria es va utilitzar activament en la construcció de les piràmides. Per exemple, les tombes mundialment famoses de Tutankamon i Keops es van construir amb aquesta proporció. I la secció daurada de la piràmide encara és un misteri, perquè fins avui no se sap si aquestes dimensions van ser escollides per casualitat o a propòsit per les seves bases i alçades.
- La regla de la secció daurada és clarament visible a la façana del Partenó, un dels edificis més bells de l'arquitectura de l'antiga Grècia.
- El mateix s'aplica a l'edifici de la catedral de Notre Dame (Notre Dame de París), aquí no només es van aixecar les façanes, sinó també altres parts de l'estructura en funció d'aquesta proporció increïble.
- A l'arquitectura russa, podeu trobar molts exemples d'edificis que es corresponen completament amb la proporció àuria.
- La divisió harmònica també és inherent al cos humà i, per tant, a l'escultura, en particular, a les estàtues de persones. Per exemple, Apol·lo Belvedere és una estàtua on l'alçada d'una persona es divideix per la línia umbilical en la proporció àuria.
- La pintura és una altra història, sobretot tenint en compte el paper de Leonard da Vinci en la història de la proporció àuria. La seva famosa Mona Lisa està, per descomptat, subjecta a aquesta llei.
Proporció àuria en el cos humà
En aquesta secció, cal esmentar una persona molt significativa, és a dir -S. Zeising. Es tracta d'un investigador alemany que ha fet una gran feina en el camp de l'estudi de la proporció àuria. Va publicar un treball titulat Recerca estètica. En la seva obra, va presentar la proporció àuria com un concepte absolut, que és universal per a tots els fenòmens, tant en la naturalesa com en l'art. Aquí podem recordar la proporció àuria de la piràmide juntament amb la proporció harmònica del cos humà i així successivament.
Va ser Zeising qui va poder demostrar que la proporció àuria, de fet, és la llei estadística mitjana del cos humà. Això es va demostrar a la pràctica, perquè durant la seva feina va haver de mesurar molts cossos humans. Els historiadors creuen que més de dues mil persones van participar en aquesta experiència. Segons la investigació de Zeising, el principal indicador de la proporció àuria és la divisió del cos pel punt del melic. Així, un cos masculí amb una proporció mitjana de 13:8 està lleugerament més a prop de la proporció àuria que un cos femení, on la proporció àuria és de 8:5. A més, la proporció àuria es pot observar en altres parts del cos, com, per exemple, la mà.
Sobre la construcció de la proporció àuria
De fet, la construcció de la proporció àuria és una qüestió senzilla. Com podem veure, fins i tot els antics ho van fer front amb força facilitat. Què podem dir sobre el coneixement i les tecnologies modernes de la humanitat. En aquest article, no mostrarem com es pot fer simplement en un paper i amb un llapis a la mà, sinó que afirmarem amb confiança que això és, de fet, possible. A més, hi ha més d'una manera de fer-ho.
Com que és una geometria bastant simple, la proporció àuria és bastant fàcil de construir fins i tot a l'escola. Per tant, la informació sobre això es pot trobar fàcilment en llibres especialitzats. En estudiar la proporció àuria, el grau 6 és capaç d'entendre perfectament els principis de la seva construcció, la qual cosa significa que fins i tot els nens són prou intel·ligents per dominar aquesta tasca.
Proporció àuria en matemàtiques
El primer coneixement de la proporció àuria a la pràctica comença amb una simple divisió d'un segment de línia recta en les mateixes proporcions. Molt sovint això es fa amb un regle, una brúixola i, per descomptat, un llapis.
Els segments de la proporció àuria s'expressen com una fracció irracional infinita AE=0,618…, si es pren AB com a unitat, BE=0,382… Per tal de fer aquests càlculs més pràctics, sovint no exactes, però aproximats s'utilitzen valors, és a dir, 0,62 i 0,38. Si el segment AB es pren com a 100 parts, la seva part més gran serà igual a 62 i la més petita serà de 38 parts, respectivament.
La propietat principal de la proporció àuria es pot expressar amb l'equació: x2-x-1=0. En resoldre, obtenim les arrels següents: x1, 2=. Tot i que les matemàtiques són una ciència exacta i rigorosa, així com la seva secció: la geometria, però són precisament propietats com les lleis de la secció àuria les que aporten misteri a aquest tema.
Harmonia en l'art a través de la proporció àuria
Per resumir, fem una ullada breu al que ja s'ha dit.
Bàsicament sota la regla de la proporció àuriaHi ha molts exemples d'art, on la proporció és propera a 3/8 i 5/8. Aquesta és la fórmula aproximada de la proporció àuria. L'article ja s'ha esmentat molt sobre exemples d'ús de la secció, però ho tornarem a mirar des del prisma de l'art antic i modern. Per tant, els exemples més sorprenents de l'antiguitat:
- La proporció àuria de les piràmides de Keops i Tutankamon s'expressa literalment en tot: temples, baixos relleus, articles per a la llar i, per descomptat, decoracions de les tombes mateixes.
- El temple del faraó Seti I a Abydos és famós pels relleus amb imatges diferents, i tot això correspon a la mateixa llei.
Pel que fa a l'ús ja conscient de la proporció, des de l'època de Leonardo da Vinci, s'ha utilitzat en gairebé tots els àmbits de la vida, des de la ciència fins a l'art. Fins i tot la biologia i la medicina han demostrat que la proporció àuria funciona fins i tot en sistemes i organismes vius.
