El trapezi és una figura geomètrica amb quatre cantonades. Quan es construeix un trapezi, és important tenir en compte que dos costats oposats són paral·lels, mentre que els altres dos, al contrari, no són paral·lels entre si. Aquesta paraula va arribar als temps moderns des de l'Antiga Grècia i sonava com "trapezi", que significava "taula", "taula de menjador".
Aquest article parla de les propietats d'un trapezi circumscrit a un cercle. També tindrem en compte els tipus i elements d'aquesta figura.
Elements, tipus i signes d'una figura geomètrica trapezoïdal
Els costats paral·lels d'aquesta figura s'anomenen bases, i els que no són paral·lels s'anomenen costats. Sempre que els costats tinguin la mateixa longitud, el trapezi es considera isòsceles. Un trapezi, els costats del qual es troben perpendiculars a la base en un angle de 90 °, s'anomena rectangular.
Aquesta figura aparentment senzilla té un nombre considerable de propietats inherents a ella, que destaquen les seves característiques:
- Si dibuixeu la línia mitjana pels costats, serà paral·lela a les bases. Aquest segment serà igual a 1/2 de la diferència base.
- Quan es construeix una bisectriu des de qualsevol angle d'un trapezi, es forma un triangle equilàter.
- A partir de les propietats d'un trapezi circumscrit a una circumferència, se sap que la suma dels costats paral·lels ha de ser igual a la suma de les bases.
- Quan es construeixen segments diagonals, on un dels costats és la base d'un trapezi, els triangles resultants seran semblants.
- Quan es construeixen segments diagonals, on un dels costats és lateral, els triangles resultants tindran la mateixa àrea.
- Si continueu les línies laterals i construïu un segment des del centre de la base, l'angle format serà igual a 90°. El segment que connecta les bases serà igual a 1/2 de la seva diferència.
Propietats d'un trapezi circumscrit a un cercle
És possible tancar un cercle en un trapezi només amb una condició. Aquesta condició és que la suma dels costats ha de ser igual a la suma de les bases. Per exemple, quan es construeix un AFDM trapezoïdal, s'aplica AF + DM=FD + AM. Només en aquest cas, podeu convertir un cercle en un trapezi.
Així, més informació sobre les propietats d'un trapezi circumscrit a un cercle:
- Si un cercle està tancat en un trapezi, aleshores per trobar la longitud de la seva línia que talla la figura per la meitat, cal trobar 1/2 de la suma de les longituds dels costats.
- Quan es construeix un trapezi circumscrit a una circumferència, la hipotenusa formadaés idèntic al radi del cercle, i l'alçada del trapezi també és el diàmetre del cercle.
- Una altra propietat d'un trapezi isòsceles circumscrit a un cercle és que el seu costat lateral és immediatament visible des del centre del cercle en un angle de 90°.
Una mica més sobre les propietats d'un trapezi tancat en un cercle
En un cercle només es pot inscriure un trapezi isòsceles. Això vol dir que cal complir les condicions en què el trapezi AFDM construït compleixi els requisits següents: AF + DM=FD + MA.
El teorema de Ptolemeu estableix que en un trapezi tancat en una circumferència, el producte de les diagonals és idèntic i igual a la suma dels costats oposats multiplicats. Això vol dir que quan es construeix un cercle que circumscriu un AFDM trapezoïdal, s'aplica el següent: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
En els exàmens escolars és força habitual resoldre problemes amb un trapezi. S'han de memoritzar un gran nombre de teoremes, però si no aconsegueixes aprendre de seguida, no importa. El millor és recórrer periòdicament a una pista als llibres de text perquè aquest coneixement per si sol, sense gaire dificultat, encaixi al teu cap.
