Un gas ideal és un model d'èxit en física que permet estudiar el comportament dels gasos reals en diverses condicions. En aquest article, veurem més de prop què és un gas ideal, quina fórmula descriu el seu estat i també com es calcula la seva energia.
Concepte de gas ideal
Aquest és un gas, que està format per partícules que no tenen mida i no interaccionen entre elles. Naturalment, cap sistema de gas compleix les condicions indicades amb absoluta precisió. Tanmateix, moltes substàncies fluides reals s'acosten a aquestes condicions amb prou precisió per resoldre molts problemes pràctics.
Si en un sistema de gas la distància entre les partícules és molt més gran que la seva mida i l'energia potencial d'interacció és molt menor que l'energia cinètica dels moviments de translació i oscil·lacions, llavors aquest gas es considera ideal. Per exemple, com l'aire, el metà, els gasos nobles a baixes pressions i altes temperatures. D' altra banda, l'aiguael vapor, fins i tot a baixes pressions, no satisfà el concepte de gas ideal, ja que el comportament de les seves molècules està molt influenciat per les interaccions intermoleculars d'hidrogen.
Equació d'estat d'un gas ideal (fórmula)
La humanitat ha estat estudiant el comportament dels gasos mitjançant un enfocament científic durant diversos segles. El primer avenç en aquest àmbit va ser la llei Boyle-Mariotte, obtinguda experimentalment a finals del segle XVII. Un segle més tard, es van descobrir dues lleis més: Charles i Gay Lussac. Finalment, a principis del segle XIX, Amedeo Avogadro, estudiant diversos gasos purs, va formular el principi que ara porta el seu cognom.
Tots els èxits dels científics enumerats anteriorment van portar a Emile Clapeyron el 1834 a escriure l'equació d'estat d'un gas ideal. Aquesta és l'equació:
P × V=n × R × T.
La importància de la igu altat registrada és la següent:
- és cert per a qualsevol gas ideal, independentment de la seva composició química.
- enllaça tres característiques termodinàmiques principals: temperatura T, volum V i pressió P.
Totes les lleis de gas anteriors són fàcils d'obtenir a partir de l'equació d'estat. Per exemple, la llei de Charles se segueix automàticament de la llei de Clapeyron si establim el valor de la constant P (procés isobàric).
La llei universal també us permet obtenir una fórmula per a qualsevol paràmetre termodinàmic del sistema. Per exemple, la fórmula del volum d'un gas ideal és:
V=n × R × T / P.
Teoria cinètica molecular (MKT)
Tot i que la llei universal dels gasos es va obtenir de manera purament experimental, actualment hi ha diversos enfocaments teòrics que condueixen a l'equació de Clapeyron. Un d'ells és utilitzar els postulats del MKT. D'acord amb ells, cada partícula de gas es mou al llarg d'un camí recte fins que es troba amb la paret del vaixell. Després d'una col·lisió perfectament elàstica amb ell, es mou al llarg d'una trajectòria recta diferent, conservant l'energia cinètica que tenia abans de la col·lisió.
Totes les partícules de gas tenen velocitats segons les estadístiques de Maxwell-Boltzmann. Una característica microscòpica important del sistema és la velocitat mitjana, que es manté constant en el temps. Gràcies a aquest fet, és possible calcular la temperatura del sistema. La fórmula corresponent per a un gas ideal és:
m × v2 / 2=3/2 × kB × T.
On m és la massa de la partícula, kB és la constant de Boltzmann.
De la MKT per a un gas ideal segueix la fórmula per a la pressió absoluta. Sembla:
P=N × m × v2 / (3 × V).
On N és el nombre de partícules del sistema. Donada l'expressió anterior, no és difícil traduir la fórmula de la pressió absoluta a l'equació universal de Clapeyron.
Energia interna del sistema
Segons la definició, un gas ideal només té energia cinètica. També és la seva energia interna U. Per a un gas ideal, la fórmula energètica U es pot obtenir multiplicantambdós costats de l'equació per a l'energia cinètica d'una partícula pel seu nombre N al sistema, és a dir:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Aleshores obtenim:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
Hem arribat a una conclusió lògica: l'energia interna és directament proporcional a la temperatura absoluta del sistema. De fet, l'expressió resultant de U només és vàlida per a un gas monoatòmic, ja que els seus àtoms només tenen tres graus de llibertat de translació (espai tridimensional). Si el gas és diatòmic, la fórmula de U tindrà la forma:
U2=5/2 × n × R × T.
Si el sistema està format per molècules poliatòmiques, llavors l'expressió següent és certa:
Un>2=3 × n × R × T.
Les dues últimes fórmules també tenen en compte els graus de llibertat de rotació.
Problema d'exemple
Dos mols d'heli es troben en un recipient de 5 litres a una temperatura de 20 oC. Cal determinar la pressió i l'energia interna del gas.
Primer de tot, convertim totes les quantitats conegudes a SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
La pressió d'heli es calcula mitjançant la fórmula de la llei de Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
La pressió calculada és de 9,6 atmosferes. Com que l'heli és un gas noble i monoatòmic, a aquesta pressió pot ser-hoconsiderat ideal.
Per a un gas ideal monoatòmic, la fórmula de U és:
U=3/2 × n × R × T.
Substituint-hi els valors de temperatura i quantitat de substància, obtenim l'energia de l'heli: U=7311,7 J.
