Una de les preguntes importants en l'estudi dels sistemes termodinàmics en física és la qüestió de si aquest sistema pot realitzar algun treball útil. Molt relacionat amb el concepte de treball hi ha el concepte d'energia interna. En aquest article, considerarem quina és l'energia interna d'un gas ideal i donarem fórmules per calcular-la.
Gasolina ideal
Sobre el gas, com a estat d'agregació, que no té cap força elàstica sota influència externa sobre ell i, per tant, no conserva volum ni forma, ho sap tots els escolars. El concepte de gas ideal per a molts continua sent incomprensible i poc clar. Expliquem-ho.
Un gas ideal és qualsevol gas que compleix les dues condicions importants següents:
- Les partícules que la formen no tenen mida. Tenen una mida, però és tan petita en comparació amb les distàncies entre ells que es pot ignorar en tots els càlculs matemàtics.
- Les partícules no interactuen entre elles mitjançant les forces o forces de Van der Waals altra naturalesa. De fet, en tots els gasos reals, aquesta interacció és present, però la seva energia és insignificant en comparació amb l'energia mitjana de les partícules cinètiques.
Les condicions descrites les compleixen gairebé tots els gasos reals, les temperatures dels quals són superiors als 300 K i les pressions no superen una atmosfera. Per pressions massa altes i temperatures baixes s'observa la desviació dels gasos del comportament ideal. En aquest cas, es parla de gasos reals. Es descriuen per l'equació de van der Waals.
El concepte de l'energia interna d'un gas ideal
D'acord amb la definició, l'energia interna d'un sistema és la suma de les energies cinètica i potencial contingudes en aquest sistema. Si aquest concepte s'aplica a un gas ideal, s'ha de descartar el component potencial. De fet, com que les partícules d'un gas ideal no interaccionen entre elles, es pot considerar que es mouen lliurement en el buit absolut. Per extreure una partícula del sistema en estudi, no cal treballar contra les forces internes d'interacció, ja que aquestes forces no existeixen.
Així, l'energia interna d'un gas ideal sempre coincideix amb la seva energia cinètica. Aquest últim, al seu torn, està determinat exclusivament per la massa molar de les partícules del sistema, el seu nombre, així com la velocitat mitjana del moviment de translació i rotació. La velocitat del moviment depèn de la temperatura. Un augment de la temperatura comporta un augment de l'energia interna i viceversa.
Fórmula per aenergia interna
Denota l'energia interna d'un sistema de gas ideal amb la lletra U. Segons la termodinàmica, es defineix com la diferència entre l'entalpia H del sistema i el producte de la pressió i el volum, és a dir:
U=H - pV.
Al paràgraf anterior, vam descobrir que el valor de U correspon a l'energia cinètica total Ekde totes les partícules de gas:
U=Ek.
De la mecànica estadística, en el marc de la teoria cinètica molecular (MKT) d'un gas ideal, es dedueix que l'energia cinètica mitjana d'una partícula Ek1 és igual a la valor següent:
Ek1=z/2kBT.
Aquí kB i T - constant i temperatura de Boltzmann, z - nombre de graus de llibertat. L'energia cinètica total del sistema Ek es pot obtenir multiplicant Ek1 pel nombre de partícules N del sistema:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Així, hem obtingut la fórmula de l'energia interna d'un gas ideal, escrita en forma general en termes de temperatura absoluta i nombre de partícules en un sistema tancat:
U=z/2NkBT.
Gas monoatòmic i poliatòmic
La fórmula per a U escrita en el paràgraf anterior de l'article és inconvenient per al seu ús pràctic, ja que és difícil determinar el nombre de partícules N. Tanmateix, si tenim en compte la definició de la quantitat de substància n, aquesta expressió es pot reescriure d'una forma més convenient:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
El nombre de graus de llibertat z depèn de la geometria de les partícules que formen el gas. Així, per a un gas monoatòmic, z=3, ja que un àtom només es pot moure independentment en tres direccions de l'espai. Si el gas és diatòmic, aleshores z=5, ja que als tres graus de llibertat de translació s'afegeixen dos graus de llibertat de rotació més. Finalment, per a qualsevol altre gas poliatòmic, z=6 (3 graus de llibertat de translació i 3 de rotació). Tenint això en compte, podem escriure de la següent forma les fórmules de l'energia interna d'un gas ideal de monoatòmic, diatòmic i poliatòmic:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Exemple d'una tasca per determinar l'energia interna
Un cilindre de 100 litres conté hidrogen pur a una pressió de 3 atmosferes. Suposant que l'hidrogen és un gas ideal en condicions determinades, cal determinar quina és la seva energia interna.
Les fórmules anteriors per a U contenen la quantitat de substància i la temperatura del gas. En la condició del problema, no es diu absolutament res sobre aquestes quantitats. Per resoldre el problema, cal recordar l'equació universal de Clapeyron-Mendeleev. Té l'aspecte que es mostra a la figura.
Com que l'hidrogen H2 és una molècula diatòmica, la fórmula de l'energia interna és:
UH2=5/2nRT.
Comparant ambdues expressions, arribem a la fórmula final per resoldre el problema:
UH2=5/2PV.
Queda per convertir les unitats de pressió i volum de la condició al sistema d'unitats SI, substituïu els valors corresponents a la fórmula per UH2i obteniu el resposta: UH2 ≈ 76 kJ.
