La teoria molecular-cinètica permet, analitzant el comportament microscòpic del sistema i utilitzant els mètodes de la mecànica estadística, obtenir característiques macroscòpiques importants del sistema termodinàmic. Una de les característiques microscòpiques, que està relacionada amb la temperatura del sistema, és la velocitat quadrada mitjana de les molècules de gas. Donem la fórmula i la considerem a l'article.
Gasolina ideal
De seguida observem que la fórmula per a la velocitat mitjana quadràtica de les molècules de gas es donarà específicament per a un gas ideal. Sota aquest, en física, es considera un sistema de moltes partícules en què les partícules (àtoms, molècules) no interaccionen entre elles (la seva energia cinètica supera l'energia potencial d'interacció en diversos ordres de magnitud) i no tenen dimensions, és a dir, són punts amb una massa finita (la distància entre partícules diversos ordres de magnitud superior a la seva mida.lineal).
Qualsevol gas que estigui format per molècules o àtoms químicament neutres, i que estigui sota pressió baixa i temperatura elevada, es pot considerar ideal. Per exemple, l'aire és un gas ideal, però el vapor d'aigua ja no ho és (entre les molècules d'aigua actuen forts ponts d'hidrogen).
Teoria cinètica molecular (MKT)
Estudiant un gas ideal en el marc del MKT, hauríeu de parar atenció a dos processos importants:
- El gas crea pressió transferint a les parets del recipient que el conté, l'impuls quan les molècules i els àtoms xoquen amb ells. Aquestes col·lisions són perfectament elàstiques.
- Les molècules i els àtoms de gas es mouen aleatòriament en totes direccions amb diferents velocitats, la distribució de les quals obeeix a les estadístiques de Maxwell-Boltzmann. La probabilitat de col·lisió entre partícules és extremadament baixa, a causa de la seva mida insignificant i de les grans distàncies entre elles.
Malgrat que les velocitats individuals de les partícules de gas són molt diferents entre si, el valor mitjà d'aquest valor es manté constant al llarg del temps si no hi ha influències externes en el sistema. La fórmula per a la velocitat quadrada mitjana de les molècules de gas es pot obtenir considerant la relació entre l'energia cinètica i la temperatura. Tractarem aquest problema al paràgraf següent de l'article.
Derivació de la fórmula per a la velocitat mitjana quadràtica de les molècules de gas ideal
Tot estudiant sap a partir del curs general de física que l'energia cinètica del moviment de translació d'un cos de massa m es calcula de la següent manera:
Ek=mv2/2
On v és la velocitat lineal. D' altra banda, l'energia cinètica d'una partícula també es pot determinar en termes de la temperatura absoluta T, utilitzant el factor de conversió kB (constante de Boltzmann). Com que el nostre espai és tridimensional, Ek es calcula de la següent manera:
Ek=3/2kBT.
Equivalent a ambdues igu altats i expressant v a partir d'elles, obtenim la fórmula per a la velocitat mitjana d'un gas ideal quadràtic:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
En aquesta fórmula, m - és la massa de la partícula de gas. El seu valor és incòmode d'utilitzar en càlculs pràctics, ja que és petit (≈ 10-27kg). Per evitar aquest inconvenient, recordem la constant universal de gas R i la massa molar M. La constant R amb kB està relacionada per la igu altat:
kB=R/NA.
El valor de M es defineix de la següent manera:
M=mNA.
Tenint en compte ambdues igu altats, obtenim la següent expressió per a la velocitat quadrada mitjana de les molècules:
v=√(3RT/M).
Per tant, la velocitat quadrada mitjana de les partícules de gas és directament proporcional a l'arrel quadrada de la temperatura absoluta i inversament proporcional a l'arrel quadrada de la massa molar.
Exemple de resolució de problemes
Tothom sap que l'aire que respirem és un 99% de nitrogen i oxigen. Cal determinar les diferències en les velocitats mitjanes de les molècules N2 i O2 a una temperatura de 15 o C.
Aquest problema es resoldrà seqüencialment. Primer, traduïm la temperatura en unitats absolutes, tenim:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Ara escriu les masses molars de cada molècula considerada:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Com que els valors de les masses molars difereixen lleugerament, les seves velocitats mitjanes a la mateixa temperatura també haurien de ser properes. Utilitzant la fórmula de v, obtenim els valors següents per a les molècules de nitrogen i oxigen:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Com que les molècules de nitrogen són una mica més lleugeres que les molècules d'oxigen, es mouen més ràpidament. La diferència de velocitat mitjana és:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/ s.
El valor resultant és només el 6,5% de la velocitat mitjana de les molècules de nitrogen. Cridem l'atenció sobre les altes velocitats de les molècules dels gasos, fins i tot a baixes temperatures.
