Com es mesura l'acceleració angular? Un exemple de problema de rotació

2024 Autora: Angel Austin | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 05:19

El moviment circular o moviment de rotació dels sòlids és un dels processos importants que estudien les branques de la física: la dinàmica i la cinemàtica. Dedicarem aquest article a considerar la qüestió de com es mesura l'acceleració angular que apareix durant la rotació dels cossos.

El concepte d'acceleració angular

Òbviament, abans de donar una resposta a la pregunta de com es mesura l'acceleració angular en física, cal familiaritzar-se amb el concepte en si.

En la mecànica del moviment lineal, l'acceleració juga el paper de mesura de la taxa de canvi de velocitat i s'introdueix a la física mitjançant la segona llei de Newton. En el cas del moviment de rotació, hi ha una magnitud semblant a l'acceleració lineal, que s'anomena acceleració angular. La fórmula per determinar-la s'escriu com:

α=dω/dt.

És a dir, l'acceleració angular α és la primera derivada de la velocitat angular ω respecte al temps. Per tant, si la velocitat no canvia durant la rotació, llavors l'acceleració serà zero. Si la velocitat depèn linealment del temps, per exemple, augmenta constantment, aleshores l'acceleració α prendrà un valor positiu constant diferent de zero. Un valor negatiu d'α indica que el sistema s'està alentint.

Dinàmica de rotació

En física, qualsevol acceleració només es produeix quan hi ha una força externa diferent de zero que actua sobre el cos. En el cas del moviment de rotació, aquesta força es substitueix per un moment de força M, igual al producte del braç d pel mòdul de força F. La coneguda equació dels moments de la dinàmica del moviment de rotació dels cossos s'escriu de la següent manera:

M=αI.

Aquí I és el moment d'inèrcia, que juga el mateix paper en el sistema que la massa durant el moviment lineal. Aquesta fórmula us permet calcular el valor de α, així com determinar en què es mesura l'acceleració angular. Tenim:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Hem obtingut la unitat α de l'equació del moment, però, el newton no és la unitat SI base, per la qual cosa s'hauria de substituir. Per fer aquesta tasca, utilitzem la segona llei de Newton, obtenim:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Hem rebut una resposta a la pregunta en quines unitats es mesura l'acceleració angular. Es mesura en segons quadrats recíprocs. La segona, a diferència del newton, és una de les set unitats bàsiques del SI, de manera que la unitat resultant per a α s'utilitza en càlculs matemàtics.

La unitat de mesura resultant per a l'acceleració angular és correcta, però és difícil d'entendre el significat físic de la quantitat a partir d'ella. En aquest sentit, el problema plantejat es pot resoldre d'una altra manera, utilitzant la definició física d'acceleració, que es va escriure al paràgraf anterior.

Velocitat angular i acceleració

Tornem a la definició d'acceleració angular. En la cinemàtica de rotació, la velocitat angular determina l'angle de rotació per unitat de temps. Les unitats angulars poden ser graus o radians. Aquests últims són més utilitzats. Per tant, la velocitat angular es mesura en radians per segon o rad/s per abreviar.

Com que l'acceleració angular és la derivada temporal de ω, per obtenir les seves unitats n'hi ha prou amb dividir la unitat de ω per un segon. Això últim significa que el valor de α es mesurarà en radians per segon quadrat (rad/s²). Per tant, 1 rad/s² significa que per cada segon de rotació la velocitat angular augmentarà 1 rad/s.

La unitat considerada per a α és semblant a l'obtinguda en el paràgraf anterior de l'article, on s'ha omès el valor dels radians, ja que està implicat d'acord amb el significat físic de l'acceleració angular.

Acceleracions angulars i centrípetes

Després d'haver respost a la pregunta en què es mesura l'acceleració angular (les fórmules es donen a l'article), també és útil entendre com es relaciona amb l'acceleració centrípeta, que és una característica integralqualsevol rotació. La resposta a aquesta pregunta sembla senzilla: les acceleracions angulars i centrípetes són magnituds completament diferents que són independents.

L'acceleració centrípeta només proporciona una curvatura de la trajectòria del cos durant la rotació, mentre que l'acceleració angular provoca un canvi en les velocitats lineals i angulars. Per tant, en el cas del moviment uniforme al llarg d'un cercle, l'acceleració angular és zero, mentre que l'acceleració centrípeta té un valor positiu constant.

L'acceleració angular α està relacionada amb l'acceleració tangencial lineal a mitjançant la fórmula següent:

α=a/r.

On r és el radi del cercle. Si substituïm les unitats de a i r en aquesta expressió, també obtenim la resposta a la pregunta en què es mesura l'acceleració angular.

Resolució de problemes

Resolvem el següent problema des de la física. Sobre un punt material actua una força de 15 N tangent a la circumferència. Sabent que aquest punt té una massa de 3 kg i gira al voltant d'un eix amb un radi de 2 metres, cal determinar-ne l'acceleració angular.

Aquest problema es resol mitjançant l'equació de moments. El moment de força en aquest cas és:

M=Fr=152=30 Nm.

El moment d'inèrcia d'un punt es calcula mitjançant la fórmula següent:

I=mr²=32²=12 kgm^2.

Llavors el valor d'acceleració serà:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Així, per cada segon de moviment d'un punt material, la velocitat de la seva rotacióaugmentarà 2,5 radians per segon.