El concepte de grau en matemàtiques s'introdueix a 7è de primària a la lliçó d'àlgebra. I en el futur, al llarg de l'estudi de les matemàtiques, aquest concepte s'utilitza activament en les seves diferents formes. Els graus són un tema força difícil, que requereix la memorització de valors i la capacitat de comptar correctament i ràpidament. Per a un treball més ràpid i millor amb les titulacions de matemàtiques, van trobar les propietats d'una titulació. Ajuden a reduir grans càlculs, a convertir, fins a cert punt, un gran exemple en un sol nombre. No hi ha tantes propietats, i totes són fàcils de recordar i aplicar a la pràctica. Per tant, l'article analitza les principals propietats del grau, així com on s'apliquen.
Propietats del grau
Considerarem 12 propietats de graus, incloses propietats de graus amb les mateixes bases, i donarem un exemple per a cada propietat. Cadascuna d'aquestes propietats us ajudarà a resoldre problemes amb titulacions més ràpidament, a més d'estalviar-vos nombrosos errors de càlcul.
1a propietat.
a0=1
Molts sovint s'obliden d'aquesta propietat, síerrors en representar un nombre amb la potència zero com a zero.
2a propietat.
a1=a
3a propietat.
a am=a(n+m)
Heu de recordar que aquesta propietat només es pot utilitzar quan es multipliquen números, no funciona amb la suma! I no oblidis que aquesta i les següents propietats només s'apliquen a potències amb la mateixa base.
4a propietat.
a/am=a(n-m)
Si el nombre del denominador s'eleva a una potència negativa, en restar, el grau del denominador es pren entre parèntesis per substituir correctament el signe en els càlculs posteriors.
La propietat només funciona per a la divisió, no per a la resta!
5a propietat.
(a)m=a(nm)
6a propietat.
a-n=1/a
Aquesta propietat també es pot aplicar a la inversa. Una unitat dividida per un nombre fins a cert punt és aquest nombre a una potència negativa.
7a propietat.
(ab)m=am bm
Aquesta propietat no es pot aplicar a la suma i la diferència! Quan s'eleva una suma o diferència a una potència, s'utilitzen fórmules de multiplicació abreujades, no les propietats de la potència.
8a propietat.
(a/b)=a/b
9a propietat.
a½=√a
Aquesta propietat funciona per a qualsevol potència fraccionària amb un numerador igual a un,la fórmula serà la mateixa, només canviarà el grau de l'arrel en funció del denominador del grau.
A més, aquesta propietat s'utilitza sovint a la inversa. L'arrel de qualsevol potència d'un nombre es pot representar com aquest nombre a la potència d'un dividida per la potència de l'arrel. Aquesta propietat és molt útil en els casos en què no s'extreu l'arrel del nombre.
10a propietat.
(√a)2=a
Aquesta propietat no només funciona amb arrels quadrades i segones potències. Si el grau de l'arrel i el grau d'elevació d'aquesta arrel són els mateixos, la resposta serà una expressió radical.
11a propietat.
√a=a
Has de poder veure aquesta propietat a temps en resoldre'ls per tal d'estalviar-te de càlculs enormes.
12a propietat.
am/n=√am
Cadauna d'aquestes propietats us trobarà més d'una vegada en tasques, es pot donar en la seva forma pura, o pot requerir algunes transformacions i l'ús d' altres fórmules. Per tant, per a la solució correcta, no n'hi ha prou de conèixer només les propietats, cal practicar i connectar la resta de coneixements matemàtics.
Ús dels graus i les seves propietats
S'utilitzen activament en àlgebra i geometria. Els graus en matemàtiques tenen un lloc separat i important. Amb la seva ajuda, es resolen equacions i desigu altats exponencials, així com les potències sovint compliquen les equacions i els exemples relacionats amb altres apartats de les matemàtiques. Els exponents ajuden a evitar càlculs grans i llargs, és més fàcil reduir i calcular els exponents. Però pertreballant amb grans potències, o amb potències de grans nombres, cal conèixer no només les propietats del grau, sinó també treballar de manera competent amb les bases, poder descompondre-les per facilitar la vostra tasca. Per comoditat, també hauríeu de conèixer el significat dels nombres elevats a una potència. Això reduirà el temps per resoldre eliminant la necessitat de fer càlculs llargs.
El concepte de grau juga un paper especial en els logaritmes. Com que el logaritme, en essència, és la potència d'un nombre.
Les fórmules de multiplicació reduïda són un altre exemple d'ús de potències. No poden utilitzar les propietats dels graus, es descomponen segons regles especials, però en cada fórmula de multiplicació abreujada hi ha invariablement graus.
Els graus també s'utilitzen activament en física i informàtica. Totes les traduccions al sistema SI es fan amb graus, i en el futur, a l'hora de resoldre problemes, s'apliquen les propietats del grau. En informàtica, les potències de dos s'utilitzen activament per a la comoditat de comptar i simplificar la percepció dels nombres. Més càlculs sobre la conversió d'unitats de mesura o càlculs de problemes, igual que en física, es fan utilitzant les propietats del grau.
Els graus també són molt útils en astronomia, on poques vegades es veuen l'ús de les propietats d'un grau, però els graus en si s'utilitzen activament per escurçar l'enregistrament de diverses quantitats i distàncies.
Els graus també s'utilitzen a la vida quotidiana, quan es calculen àrees, volums i distàncies.
Amb l'ajuda de graus, s'escriuen quantitats molt grans i molt petites en qualsevol camp de la ciència.
Equacions exponencials i desigu altats
Les propietats de grau ocupen un lloc especial precisament en les equacions i desigu altats exponencials. Aquestes tasques són molt habituals, tant en el curs escolar com en els exàmens. Totes elles es resolen aplicant les propietats del grau. La incògnita està sempre en el mateix grau, per tant, coneixent totes les propietats, no serà difícil resoldre aquesta equació o desigu altat.
