Prism és una de les figures conegudes estudiades en el curs de geometria sòlida a secundària. Per poder calcular diverses característiques per a figures d'aquesta classe, cal saber quins tipus de prismes existeixen. Fem una ullada més de prop a aquest problema.
Prisma en estereometria
Primer de tot, anem a definir la classe de figures esmentada. Un prisma és qualsevol políedre format per dues bases poligonals paral·leles, que estan interconnectades per paral·lelograms.
Podeu obtenir aquesta figura de la següent manera: seleccioneu un polígon arbitrari del pla, i després moveu-lo a la longitud de qualsevol vector que no pertanyi al pla original del polígon. Durant aquest moviment paral·lel, els costats del polígon descriuran les cares laterals del futur prisma i la posició final del polígon es convertirà en la segona base de la figura. De la manera descrita, es pot obtenir un tipus arbitrari de prisma. La figura següent mostra un prisma triangular.
Quins són els tipus de prismes?
Es tracta de la classificació de les formesla classe en qüestió. En el cas general, aquesta classificació es realitza tenint en compte les característiques de la base poligonal i els costats de la figura. Normalment, es distingeixen els tres tipus de prismes següents:
- Recte i oblic (oblic).
- Bé i malament.
- Convex i còncava.
Un prisma de qualsevol dels tipus de classificació esmentats pot tenir una base quadrangular, pentagonal, …, n-gonal. Pel que fa als tipus de prisma triangular, només es pot classificar segons els dos primers punts esmentats. Un prisma triangular sempre és convex.
A continuació, analitzarem cada un d'aquests tipus de classificació i donarem algunes fórmules útils per calcular les propietats geomètriques d'un prisma (àrea de superfície, volum).
Formes rectes i obliqües
És possible distingir un prisma directe d'un oblic d'un cop d'ull. Aquí teniu la xifra corresponent.
Aquí es mostren dos prismes (hexagonal a l'esquerra i pentagonal a la dreta). Tothom dirà amb confiança que l'hexagonal és recte i el pentagonal és oblic. Quina característica geomètrica distingeix aquests prismes? Per descomptat, el tipus de cara lateral.
Un prisma recte, independentment de la seva base, totes les cares són rectangles. Poden ser iguals entre si, o poden diferir, l'únic important és que són rectangles i els seus angles díedrics amb bases són 90o.
Pel que fa a una figura obliqua, cal dir que totes o algunes de les seves cares laterals sónparal·lelograms que formen angles díedrics indirectes amb la base.
Per a tot tipus de prismes rectes, l'alçada és la longitud de la vora lateral, per a les figures obliqües, l'alçada sempre és menor que les seves vores laterals. Conèixer l'alçada d'un prisma és important a l'hora de calcular la seva superfície i volum. Per exemple, la fórmula del volum és:
V=Soh
On h és l'alçada, So és l'àrea d'una base.
Prismes correctes i incorrectes
Qualsevol prisma és incorrecte si no és recte o la seva base no és correcta. La qüestió dels prismes rectes i inclinats es va parlar anteriorment. Aquí considerem què significa l'expressió "base poligonal regular".
Un polígon és regular si tots els seus costats són iguals (anotem la seva longitud amb la lletra a), i tots els seus angles també són iguals. Exemples de polígons regulars són un triangle equilàter, un quadrat, un hexàgon amb sis cantonades de 120o i així successivament. L'àrea de qualsevol n-gon regular es calcula amb aquesta fórmula:
S=n/4a2ctg(pi/n)
A continuació hi ha una representació esquemàtica de prismes regulars amb bases triangulars, quadrades, …, octogonals.
Usant la fórmula anterior per a V, podem escriure l'expressió corresponent per a les formes regulars:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Pel que fa a la superfície total, per als prismes regulars està formada per les àrees de dosbases idèntiques i n rectangles idèntics amb els costats h i a. Aquests fets ens permeten escriure una fórmula per a l'àrea superficial de qualsevol prisma regular:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Aquí el primer terme correspon a l'àrea de les dues bases, el segon terme només determina l'àrea de la superfície lateral.
De tots els tipus de prismes regulars, només els prismes quadrangulars tenen el seu propi nom. Així, un prisma quadrangular regular, en el qual a≠h, s'anomena paral·lelepípede rectangular. Si aquesta xifra té a=h, parlen d'un cub.
Formes còncaves
Fins ara, només hem considerat tipus de prismes convexos. És a ells a qui es presta l'atenció principal en l'estudi de la classe de figures que es consideren. Tanmateix, també hi ha prismes còncaus. Es diferencien dels convexes perquè les seves bases són polígons còncaus, que comencen per un quadrilàter.
La figura mostra dos prismes còncaus, fets de paper, com a exemple. L'esquerra en forma d'estrella de cinc puntes és un prisma decagonal, la dreta en forma d'estrella de sis puntes s'anomena prisma recte còncau dodecagonal.
