En el sistema de rotació de dos cossos còsmics d'una massa determinada, hi ha punts a l'espai, col·locant qualsevol objecte de petita massa en el qual, es pot fixar en una posició estacionària respecte a aquests dos cossos de rotació.. Aquests punts s'anomenen punts de Lagrange. L'article tractarà com els utilitzen els humans.
Què són els punts de Lagrange?
Per entendre aquest problema, cal recórrer a la solució del problema de tres cossos en rotació, dos dels quals tenen una massa tal que la massa del tercer cos és insignificant en comparació amb ells. En aquest cas, és possible trobar posicions a l'espai en què els camps gravitatoris d'ambdós cossos massius compensaran la força centrípeta de tot el sistema giratori. Aquestes posicions seran els punts de Lagrange. En col·locar-hi un cos de petita massa, es pot observar com les seves distàncies a cadascun dels dos cossos massius no canvien durant un temps arbitràriament llarg. Aquí podem fer una analogia amb l'òrbita geoestacionària, on sempre hi ha el satèl·litsituat per sobre d'un punt de la superfície terrestre.
Cal aclarir que el cos que es troba al punt de Lagrange (també s'anomena punt lliure o punt L), respecte a un observador extern, es mou al voltant de cadascun dels dos cossos amb una gran massa., però aquest moviment en conjunció amb el moviment dels dos cossos restants del sistema té un caràcter tal que respecte a cadascun d'ells el tercer cos està en repòs.
Quants d'aquests punts i on es troben?
Per a un sistema de rotació de dos cossos amb absolutament qualsevol massa, només hi ha cinc punts L, que normalment es denoten L1, L2, L3, L4 i L5. Tots aquests punts estan situats en el pla de gir dels cossos considerats. Els tres primers punts estan a la línia que uneix els centres de masses de dos cossos de tal manera que L1 es troba entre els cossos, i L2 i L3 darrere de cadascun dels cossos. Els punts L4 i L5 estan situats de manera que si connecteu cadascun d'ells amb els centres de masses de dos cossos del sistema, obtindreu dos triangles idèntics a l'espai. La figura següent mostra tots els punts de Lagrange Terra-Sol.
Les fletxes blaves i vermelles de la figura mostren la direcció de la força resultant en apropar-se al punt lliure corresponent. A la figura es pot veure que les àrees dels punts L4 i L5 són molt més grans que les àrees dels punts L1, L2 i L3.
Antecedents històrics
Per primera vegada, l'existència de punts lliures en un sistema de tres cossos rotatius va ser provada pel matemàtic italofrancès Joseph Louis Lagrange el 1772. Per fer-ho, el científic va haver d'introduir algunes hipòtesis idesenvolupa la teva pròpia mecànica, diferent de la mecànica newtoniana.
Lagrange va calcular els punts L, que van rebre el seu nom, per a òrbites circulars ideals de revolució. En realitat, les òrbites són el·líptiques. Aquest darrer fet porta al fet que ja no hi ha punts de Lagrange, sinó que hi ha zones en què el tercer cos de massa petita fa un moviment circular semblant al moviment de cadascun dels dos cossos massius.
Punt lliure L1
L'existència del punt de Lagrange L1 és fàcil de demostrar amb el següent raonament: prenem com a exemple el Sol i la Terra, segons la tercera llei de Kepler, com més a prop està el cos de la seva estrella, més curt és el seu estel. període de rotació al voltant d'aquesta estrella (el quadrat del període de rotació del cos és correctament proporcional al cub de la distància mitjana del cos a l'estrella). Això vol dir que qualsevol cos que es trobi entre la Terra i el Sol girarà al voltant de l'estrella més ràpidament que el nostre planeta.
No obstant això, la llei de Kepler no té en compte la influència de la gravetat del segon cos, és a dir, la Terra. Si tenim en compte aquest fet, podem suposar que com més a prop estigui el tercer cos de massa petita de la Terra, més forta serà l'oposició a la gravetat solar de la Terra. Com a resultat, hi haurà un punt en què la gravetat de la Terra disminuirà la velocitat de rotació del tercer cos al voltant del Sol de tal manera que els períodes de rotació del planeta i el cos s'igualitzaran. Aquest serà el punt lliure L1. La distància al punt de Lagrange L1 de la Terra és 1/100 del radi de l'òrbita del planeta al voltant.estrelles i té 1,5 milions de km.
Com s'utilitza l'àrea L1? És un lloc ideal per observar la radiació solar ja que aquí mai no hi ha eclipsis solars. Actualment, a la regió L1 es troben diversos satèl·lits que es dediquen a l'estudi del vent solar. Un d'ells és el satèl·lit artificial europeu SOHO.
Pel que fa a aquest punt de Lagrange Terra-Lluna, es troba a uns 60.000 km de la Lluna i s'utilitza com a punt de "trànsit" durant les missions de naus espacials i satèl·lits cap a i des de la Lluna.
Punt lliure L2
Argumentant de manera semblant al cas anterior, podem concloure que en un sistema de dos cossos de revolució fora de l'òrbita d'un cos amb una massa més petita, hi hauria d'haver una zona on la caiguda de la força centrífuga sigui compensada per la la gravetat d'aquest cos, que porta a l'alineació dels períodes de rotació d'un cos amb una massa menor i un tercer cos al voltant d'un cos amb una massa més gran. Aquesta àrea és un punt lliure L2.
Si considerem el sistema Sol-Terra, aleshores a aquest punt de Lagrange la distància del planeta serà exactament la mateixa que al punt L1, és a dir, 1,5 milions de km, només L2 es troba darrere de la Terra i més lluny. del Sol. Com que no hi ha influència de la radiació solar a la regió L2 a causa de la protecció de la Terra, s'utilitza per observar l'Univers, amb diversos satèl·lits i telescopis aquí.
En el sistema Terra-Lluna, el punt L2 es troba darrere del satèl·lit natural de la Terra a una distància de 60.000 km d'aquest. En L2 lunarhi ha satèl·lits que s'utilitzen per observar el costat més llunyà de la lluna.
Punts gratuïts L3, L4 i L5
El punt L3 del sistema Sol-Terra es troba darrere de l'estrella, de manera que no es pot observar des de la Terra. El punt no s'utilitza de cap manera, ja que és inestable per la influència de la gravetat d' altres planetes, com Venus.
Els punts L4 i L5 són les regions de Lagrange més estables, de manera que hi ha asteroides o pols còsmica a prop de gairebé tots els planetes. Per exemple, només hi ha pols còsmica en aquests punts de Lagrange de la Lluna, mentre que els asteroides troians es troben a L4 i L5 de Júpiter.
Altres usos per als punts gratuïts
A més d'instal·lar satèl·lits i observar l'espai, els punts de Lagrange de la Terra i altres planetes també es poden utilitzar per viatjar a l'espai. Es dedueix de la teoria que moure's pels punts de Lagrange de diferents planetes és energèticament favorable i requereix poca energia.
Un altre exemple interessant d'utilitzar el punt L1 de la Terra va ser el projecte de física d'un escolar ucraïnès. Va proposar col·locar un núvol de pols d'asteroides en aquesta zona, que protegiria la Terra del vent solar destructiu. Així, el punt es pot utilitzar per influir en el clima de tot el planeta blau.
