Sovint en física parlen de l'impuls d'un cos, la qual cosa implica la quantitat de moviment. De fet, aquest concepte està estretament relacionat amb una quantitat completament diferent: amb la força. L'impuls de la força: què és, com s'introdueix a la física i quin és el seu significat: tots aquests temes es tracten amb detall a l'article.
Quantitat de moviment
L'impuls del cos i l'impuls de la força són dues magnituds interrelacionades, a més, pràcticament volen dir el mateix. Primer, analitzem el concepte d'impuls.
La quantitat de moviment com a magnitud física va aparèixer per primera vegada en els treballs científics dels científics moderns, en particular al segle XVII. És important destacar aquí dues figures: Galileo Galilei, el famós italià, que va anomenar impeto (impuls) a la quantitat en discussió, i Isaac Newton, el gran anglès, que, a més de la quantitat motus (moviment), també va utilitzar la concepte de vis motrix (força motriu).
Així, els científics nomenats sota la quantitat de moviment van entendre el producte de la massa d'un objecte i la velocitat del seu moviment lineal a l'espai. Aquesta definició en el llenguatge de les matemàtiques s'escriu de la següent manera:
p¯=mv¯
Tingueu en compte que estem parlant del valor vectorial (p¯), dirigit en la direcció del moviment del cos, que és proporcional al mòdul de velocitat, i la massa corporal juga el paper del coeficient de proporcionalitat.
Relació entre l'impuls de la força i el canvi de p¯
Com s'ha esmentat anteriorment, a més de l'impuls, Newton també va introduir el concepte de força motriu. Va definir aquest valor de la següent manera:
F¯=ma¯
Aquesta és la llei familiar de l'aparició de l'acceleració a¯ en un cos com a resultat d'alguna força externa F¯ que actua sobre ell. Aquesta important fórmula ens permet derivar la llei del moment de la força. Tingueu en compte que a¯ és la derivada temporal de la taxa (la taxa de canvi de v¯), que significa:
F¯=mdv¯/dt o F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, on dp¯=mdv¯
La primera fórmula de la segona línia és l'impuls de la força, és a dir, el valor igual al producte de la força per l'interval de temps durant el qual actua sobre el cos. Es mesura en newtons per segon.
Anàlisi de fórmules
L'expressió de l'impuls de força del paràgraf anterior també revela el significat físic d'aquesta magnitud: mostra quant canvia el moment durant un període de temps dt. Tingueu en compte que aquest canvi (dp¯) és completament independent de l'impuls total del cos. L'impuls d'una força és la causa d'un canvi d'impuls, que pot conduir a tots dosun augment d'aquest últim (quan l'angle entre la força F¯ i la velocitat v¯ és inferior a 90o), i a la seva disminució (l'angle entre F¯ i v¯ és més gran de 90o).
De l'anàlisi de la fórmula, se'n desprèn una important conclusió: les unitats de mesura de l'impuls de força són les mateixes que les de p¯ (newton per segon i quilogram per metre per segon), a més, la primera valor és igual al canvi en el segon, per tant, en comptes de l'impuls de força, s'utilitza sovint la frase "impuls del cos", encara que és més correcte dir "canvi d'impuls".
Forces dependents i independents del temps
La llei de l'impuls de força es va presentar més amunt en forma diferencial. Per calcular el valor d'aquesta quantitat, cal realitzar una integració al llarg del temps d'acció. Aleshores obtenim la fórmula:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Aquí, la força F¯(t) actua sobre el cos durant el temps Δt=t2-t1, la qual cosa comporta un canvi de moment de Δp¯. Com podeu veure, el moment d'una força és una quantitat determinada per una força que depèn del temps.
Ara considerem una situació més senzilla, que es realitza en una sèrie de casos experimentals: suposarem que la força no depèn del temps, llavors podem agafar fàcilment la integral i obtenir una fórmula senzilla:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
La darrera equació us permet calcular l'impuls d'una força constant.
A l'hora de decidirproblemes reals per canviar l'impuls, malgrat que la força generalment depèn del temps d'acció, se suposa que és constant i es calcula algun valor mitjà efectiu F¯.
Exemples de manifestació en la pràctica d'un impuls de força
Quin paper juga aquest valor, és més fàcil d'entendre amb exemples concrets de la pràctica. Abans de donar-los, tornem a escriure la fórmula corresponent:
F¯Δt=Δp¯
Tingueu en compte que si Δp¯ és un valor constant, aleshores el mòdul de moviment de la força també és constant, de manera que com més gran Δt, més petit F¯ i viceversa.
Ara donem exemples concrets d'impuls en acció:
- Una persona que s alta des de qualsevol alçada al terra intenta doblegar els genolls en aterrar, augmentant així el temps Δt de l'impacte de la superfície del sòl (força de reacció de suport F¯), reduint així la seva força.
- El boxejador, en desviar el cap del cop, allarga el temps de contacte Δt del guant de l'adversari amb la cara, reduint la força d'impacte.
- Els cotxes moderns s'intenten dissenyar de manera que en cas de col·lisió, la seva carrosseria es deformi al màxim (la deformació és un procés que es desenvolupa amb el temps, que comporta una disminució important de la força d'una col·lisió i, com a resultat, una disminució del risc de lesions per als passatgers).
El concepte del moment de la força i el seu impuls
Moment de força i impulsen aquest moment, es tracta d' altres magnituds diferents de les considerades anteriorment, ja que ja no es relacionen amb el moviment lineal, sinó amb el de rotació. Així, el moment de la força M¯ es defineix com el producte vectorial de l'espatlla (la distància des de l'eix de rotació fins al punt d'acció de la força) i la força en si, és a dir, la fórmula és vàlida:
M¯=d¯F¯
El moment de força reflecteix la capacitat d'aquest últim per realitzar la torsió del sistema al voltant de l'eix. Per exemple, si manteniu la clau lluny de la femella (palanca gran d¯), podeu crear un gran moment M¯, que us permetrà desenroscar la femella.
Per analogia amb el cas lineal, el moment M¯ es pot obtenir multiplicant-lo per l'interval de temps durant el qual actua sobre un sistema rotatiu, és a dir:
M¯Δt=ΔL¯
El valor ΔL¯ s'anomena canvi de moment angular, o moment angular. L'última equació és important per considerar sistemes amb eix de gir, perquè mostra que el moment angular del sistema es conservarà si no hi ha forces externes que creïn el moment M¯, que s'escriu matemàticament de la següent manera:
Si M¯=0 llavors L¯=const
Així, ambdues equacions de moment (per al moviment lineal i circular) resulten ser similars pel que fa al seu significat físic i a les conseqüències matemàtiques.
Problema de col·lisió entre ocells i aeronaus
Aquest problema no és gens fantàstic. Aquestes col·lisions succeeixen.sovint. Així, segons algunes dades, l'any 1972, es van registrar unes 2.500 col·lisions d'ocells amb avions de combat i transport, així com amb helicòpters, a l'espai aeri israelià (la zona de la migració d'ocells més densa)
La tasca és la següent: cal calcular aproximadament quanta força d'impacte cau sobre un ocell si es troba un avió que vola a una velocitat de v=800 km/h al seu recorregut.
Abans de procedir a la decisió, suposem que la longitud de l'ocell en vol és de l=0,5 metres, i la seva massa és de m=4 kg (pot ser, per exemple, un drac o una oca).
Descuidem la velocitat de l'ocell (és petita en comparació amb la de l'avió), i també tindrem en compte que la massa de l'avió és molt més gran que la dels ocells. Aquestes aproximacions ens permeten dir que el canvi en l'impuls de l'ocell és:
Δp=mv
Per calcular la força d'impacte F, cal saber la durada d'aquest incident, és aproximadament igual a:
Δt=l/v
Combinant aquestes dues fórmules, obtenim l'expressió requerida:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Substituint els nombres de la condició del problema, obtenim F=395062 N.
Serà més visual traduir aquesta xifra a una massa equivalent utilitzant la fórmula del pes corporal. Aleshores obtenim: F=395062/9,81 ≈ 40 tones! En altres paraules, un ocell percep una col·lisió amb un avió com si hi haguessin caigut 40 tones de càrrega.
