Quan la física descriu el moviment dels cossos, utilitzen magnituds com la força, la velocitat, la trajectòria del moviment, els angles de rotació, etc. Aquest article se centrarà en una de les magnituds importants que combina les equacions de la cinemàtica i la dinàmica del moviment. Considerem en detall què és l'acceleració total.
El concepte d'acceleració
Tots els fans de les marques modernes de cotxes d' alta velocitat saben que un dels paràmetres importants per a ells és l'acceleració a una velocitat determinada (normalment fins a 100 km/h) en un temps determinat. Aquesta acceleració en física s'anomena "acceleració". Una definició més rigorosa sona així: l'acceleració és una magnitud física que descriu la velocitat o la velocitat de canvi al llarg del temps de la mateixa velocitat. Matemàticament, això s'ha d'escriure de la següent manera:
ā=dv¯/dt
Calculant la primera derivada temporal de la velocitat, trobarem el valor de l'acceleració total instantània ā.
Si el moviment s'accelera uniformement, llavors ā no depèn del temps. Aquest fet ens permet escriurevalor d'acceleració mitjana total ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Aquesta expressió és similar a l'anterior, només les velocitats del cos es prenen durant un període de temps molt més llarg que dt.
Les fórmules escrites per a la relació entre velocitat i acceleració ens permeten treure una conclusió sobre els vectors d'aquestes magnituds. Si la velocitat sempre es dirigeix tangencialment a la trajectòria del moviment, aleshores l'acceleració es dirigeix en la direcció del canvi de velocitat.
Trajectòria de moviment i vector d'acceleració total
Quan s'estudia el moviment dels cossos s'ha de parar especial atenció a la trajectòria, és a dir, una línia imaginària al llarg de la qual es produeix el moviment. En general, la trajectòria és curvilínia. Quan es mou per ell, la velocitat del cos canvia no només de magnitud, sinó també de direcció. Com que l'acceleració descriu ambdues components del canvi de velocitat, es pot representar com la suma de dues components. Per obtenir la fórmula de l'acceleració total en termes de components individuals, representem la velocitat del cos en el punt de la trajectòria de la forma següent:
v¯=vu¯
Aquí u¯ és el vector unitari tangent a la trajectòria, v és el model de velocitat. Prenent la derivada temporal de v¯ i simplificant els termes resultants, arribem a la següent igu altat:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
El primer terme és la component d'acceleració tangencialā, el segon terme és l'acceleració normal. Aquí r és el radi de curvatura, re¯ és el vector de radi de longitud de la unitat.
Per tant, el vector acceleració total és la suma de vectors mútuament perpendiculars d'acceleració tangencial i normal, de manera que la seva direcció difereix de les direccions dels components considerats i del vector velocitat.
Una altra manera de determinar la direcció del vector ā és estudiar les forces que actuen sobre el cos en el procés del seu moviment. El valor de ā sempre es dirigeix al llarg del vector de la força total.
La perpendicularitat mútua dels components estudiats at(tangencial) i a (normal) ens permet escriure una expressió per determinar l'acceleració total mòdul:
a=√(at2+ a2)
Moviment ràpid rectilini
Si la trajectòria és una línia recta, aleshores el vector velocitat no canvia durant el moviment del cos. Això vol dir que quan es descriu l'acceleració total, només s'ha de conèixer la seva component tangencial at. La component normal serà zero. Així, la descripció del moviment accelerat en línia recta es redueix a la fórmula:
a=at=dv/dt.
D'aquesta expressió segueixen totes les fórmules cinemàtiques de moviment rectilini uniformement accelerat o uniformement lent. Anem a escriure'ls:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Aquí el signe més correspon al moviment accelerat i el signe menys al moviment lent (frenada).
Moviment circular uniforme
Ara considerem com es relacionen la velocitat i l'acceleració en el cas de la rotació del cos al voltant de l'eix. Suposem que aquesta rotació es produeix a una velocitat angular constant ω, és a dir, el cos gira per angles iguals en intervals de temps iguals. En les condicions descrites, la velocitat lineal v no canvia el seu valor absolut, però el seu vector està canviant constantment. L'últim fet descriu l'acceleració normal.
La fórmula per a l'acceleració normal a ja s'ha donat més amunt. Tornem a escriure-ho:
a=v2/r
Aquesta igu altat mostra que, a diferència del component at, el valor a no és igual a zero fins i tot amb un mòdul v de velocitat constant. Com més gran sigui aquest mòdul i com més petit sigui el radi de curvatura r, més gran serà el valor de a . L'aparició d'una acceleració normal es deu a l'acció de la força centrípeta, que tendeix a mantenir el cos girant sobre la línia del cercle.
