El moviment mecànic ens envolta des del naixement. Cada dia veiem com els cotxes es mouen per les carreteres, els vaixells es mouen pels mars i els rius, els avions volen, fins i tot el nostre planeta es mou, travessant l'espai exterior. Una característica important per a tot tipus de moviment sense excepció és l'acceleració. Aquesta és una magnitud física, els tipus i les característiques principals de la qual es parlaran en aquest article.
Concepte físic d'acceleració
Molts dels termes "acceleració" són intuïtivament familiars. En física, l'acceleració és una magnitud que caracteritza qualsevol canvi de velocitat al llarg del temps. La formulació matemàtica corresponent és:
a¯=dv¯/ dt
La línia sobre el símbol de la fórmula significa que aquest valor és un vector. Així, l'acceleració a¯ és un vector i també descriu el canvi en una magnitud vectorial: la velocitat v¯. Això ésl'acceleració s'anomena plena, es mesura en metres per segon quadrat. Per exemple, si un cos augmenta la velocitat 1 m/s per cada segon del seu moviment, aleshores l'acceleració corresponent és 1 m/s2.
D'on ve l'acceleració i on va?
Hem descobert la definició del que és l'acceleració. També es va descobrir que estem parlant de la magnitud del vector. Cap a on apunta aquest vector?
Per donar la resposta correcta a la pregunta anterior, cal recordar la segona llei de Newton. En la forma comuna, s'escriu així:
F¯=ma¯
En paraules, aquesta igu altat es pot llegir de la següent manera: la força F¯ de qualsevol naturalesa que actua sobre un cos de massa m condueix a l'acceleració a¯ d'aquest cos. Com que la massa és una magnitud escalar, resulta que els vectors força i acceleració es dirigiran al llarg de la mateixa recta. En altres paraules, l'acceleració sempre es dirigeix en la direcció de la força i és completament independent del vector velocitat v¯. Aquest últim es dirigeix al llarg de la tangent a la trajectòria del moviment.
Moviment curvilini i components d'acceleració total
A la natura, sovint ens trobem amb el moviment dels cossos al llarg de trajectòries curvilínies. Considereu com podem descriure l'acceleració en aquest cas. Per a això, suposem que la velocitat d'un punt material en la part considerada de la trajectòria es pot escriure com:
v¯=vut¯
La velocitat v¯ és el producte del seu valor absolut v pervector unitari ut¯ dirigit al llarg de la tangent a la trajectòria (component tangencial).
Segons la definició, l'acceleració és la derivada de la velocitat respecte al temps. Tenim:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
El primer terme del costat dret de l'equació escrita s'anomena acceleració tangencial. Igual que la velocitat, es dirigeix al llarg de la tangent i caracteritza el canvi en el valor absolut v¯. El segon terme és l'acceleració normal (centrípeta), està dirigida perpendicularment a la tangent i caracteritza el canvi en el vector de magnitud v¯.
Així, si el radi de curvatura de la trajectòria és igual a l'infinit (línia recta), aleshores el vector velocitat no canvia la seva direcció en el procés de moviment del cos. Això últim significa que la component normal de l'acceleració total és zero.
En el cas d'un punt material que es mou al llarg d'un cercle uniformement, el mòdul de velocitat es manté constant, és a dir, la component tangencial de l'acceleració total és igual a zero. La component normal es dirigeix cap al centre del cercle i es calcula amb la fórmula:
a=v2/r
Aquí r és el radi. El motiu de l'aparició de l'acceleració centrípeta és l'acció sobre el cos d'alguna força interna, que es dirigeix cap al centre del cercle. Per exemple, per al moviment dels planetes al voltant del Sol, aquesta força és atracció gravitatòria.
La fórmula que connecta els mòduls d'acceleració complets i els seuscomponent at (tangent), a (normal), sembla:
a=√(at2 + a2)
Moviment accelerat uniformement en línia recta
El moviment en línia recta amb una acceleració constant es troba sovint a la vida quotidiana, per exemple, aquest és el moviment d'un cotxe per la carretera. Aquest tipus de moviment es descriu per la següent equació de velocitat:
v=v0+ at
Aquí v0- certa velocitat que tenia el cos abans de la seva acceleració a.
Si tracem la funció v(t), obtindrem una recta que creua l'eix y en el punt amb les coordenades (0; v0), i la tangent del pendent a l'eix x és igual al mòdul d'acceleració a.
Prenent la integral de la funció v(t), obtenim la fórmula per al camí L:
L=v0t + at2/2
La gràfica de la funció L(t) és la branca dreta de la paràbola, que comença en el punt (0; 0).
Les fórmules anteriors són les equacions bàsiques de la cinemàtica del moviment accelerat al llarg d'una línia recta.
Si un cos, amb una velocitat inicial v0, comença a frenar el seu moviment amb una acceleració constant, llavors parlem de moviment uniformement lent. Les fórmules següents són vàlides per a això:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Resolució del problema de calcular l'acceleració
Estar quietcondició, el vehicle comença a moure's. Al mateix temps, en els primers 20 segons, recorre una distància de 200 metres. Quina és l'acceleració del cotxe?
Primer, anem a escriure l'equació cinemàtica general del camí L:
L=v0t + at2/2
Com que en el nostre cas el vehicle estava en repòs, la seva velocitat v0 era igual a zero. Obtenim la fórmula per a l'acceleració:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Substitueix el valor de la distància recorreguda L=200 m per l'interval de temps t=20 s i escriu la resposta a la pregunta del problema: a=1 m/s2.
