La planimetria és una branca important de la geometria que estudia les figures planes. La propietat principal de tots aquests elements és la superfície que ocupen. Considereu a l'article quines fórmules s'utilitzen per calcular l'àrea d'un cercle.
Què és això?
Òbviament, abans de calcular l'àrea d'un cercle, s'ha de donar una definició geomètrica de la figura. S'entén com un conjunt de punts d'un pla que es troben des d'un punt determinat O a una distància menor o igual que R. El punt O s'anomena centre de la circumferència i R és el seu radi.
A diferència d'un cercle, un cercle té una àrea determinada. El cercle tanca el cercle. La seva longitud és el perímetre de la figura que s'està estudiant.
A més del radi i el centre, un cercle també es caracteritza per un diàmetre D. És qualsevol segment que passa pel centre de la figura.
Un cercle es pot obtenir agafant un segment, fixant un dels seus extrems en un pla i girant l'extrem lliure al voltant del punt fix 360 o. En aquest cas, la longitud del segment serà el radi de la figura.
Fórmules per calcular l'àrea d'un cercle
L'àrea d'una figura s'anomena àrea del pla, que està delimitada per un cercle. Descobrim immediatament que l'àrea de la figura considerada no es pot determinar amb exactitud, però aquesta precisió es pot augmentar a qualsevol xifra significativa després del punt decimal. El cas és que la fórmula de l'àrea conté el nombre Pi (pi). El seu valor aproximat ja era conegut a l'antic Egipte. Tanmateix, amb una precisió de diversos dígits després del punt decimal, va ser determinat per Leonhard Euler el 1737. També va proposar anomenar-lo "el nombre de Pi". És de 3, 14159 a cinc dígits de precisió.
L'àrea d'un cercle es calcula amb les fórmules següents:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Les dues primeres igu altats són clares perquè utilitzen una expressió per a la relació entre radi i diàmetre. Pel que fa a la tercera fórmula, s'obté utilitzant l'expressió per al perímetre del cercle L. Recordem que L=2pir.
A la imatge de d alt podeu veure un exemple de resolució del problema. L'àrea en aquest cas s'indica amb la lletra A.
