La rotació és un tipus típic de moviment mecànic que es troba sovint a la natura i la tecnologia. Qualsevol rotació sorgeix com a resultat de l'acció d'alguna força externa sobre el sistema considerat. Aquesta força crea l'anomenat parell. Què és, de què depèn, es parla a l'article.
Procés de rotació
Abans de plantejar-nos el concepte de parell, caracteritzem els sistemes als quals es pot aplicar aquest concepte. El sistema de rotació suposa la presència en ell d'un eix al voltant del qual es realitza un moviment o rotació circular. La distància d'aquest eix als punts materials del sistema s'anomena radi de gir.
Des del punt de vista de la cinemàtica, el procés es caracteritza per tres valors angulars:
- angle de gir θ (mesurat en radians);
- velocitat angular ω (mesurada en radians per segon);
- acceleració angular α (mesurada en radians per segon quadrat).
Aquestes quantitats es relacionen entre si de la manera següentés igual a:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Exemples de rotació a la natura són els moviments dels planetes en les seves òrbites i al voltant dels seus eixos, els moviments dels tornados. A la vida quotidiana i la tecnologia, el moviment en qüestió és típic de motors de motor, claus, grues de construcció, obertura de portes, etc.
Determinació del moment de força
Ara passem al tema real de l'article. Segons la definició física, el moment de la força és el producte vectorial del vector d'aplicació de la força respecte de l'eix de rotació i el vector de la força mateixa. L'expressió matemàtica corresponent es pot escriure així:
M¯=[r¯F¯].
Aquí el vector r¯ es dirigeix des de l'eix de rotació fins al punt d'aplicació de la força F¯.
En aquesta fórmula de parell M¯, la força F¯ es pot dirigir en qualsevol direcció relativa a la direcció de l'eix. Tanmateix, el component de força eix-paral·lel no crearà rotació si l'eix està rígidament fixat. En la majoria dels problemes de física, cal tenir en compte les forces F¯, que es troben en plans perpendiculars a l'eix de rotació. En aquests casos, el valor absolut del parell es pot determinar amb la fórmula següent:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
On β és l'angle entre els vectors r¯ i F¯.
Què és l'apalancament?
La palanca de la força té un paper important en la determinació de la magnitud del moment de la força. Per entendre de què estem parlant, tingueu en compteimatge següent.
Aquí mostrem una vareta de longitud L, que està fixada al punt de pivot per un dels seus extrems. Sobre l' altre extrem actua una força F dirigida en un angle agut φ. Segons la definició del moment de força, es pot escriure:
M=FLsin(180o-φ).
Va aparèixer
Angle (180o-φ) perquè el vector L¯ es dirigeix des de l'extrem fix fins a l'extrem lliure. Donada la periodicitat de la funció sinus trigonomètrica, podem reescriure aquesta igu altat de la forma següent:
M=FLsin(φ).
Ara fixem-nos en un triangle rectangle construït sobre els costats L, d i F. Per definició de la funció sinus, el producte de la hipotenusa L i el sinus de l'angle φ dóna el valor del catet d. Aleshores arribem a la igu altat:
M=Fd.
El valor lineal d s'anomena palanca de força. És igual a la distància del vector força F¯ a l'eix de rotació. Com es pot veure a la fórmula, és convenient utilitzar el concepte de palanca de força quan es calcula el moment M. La fórmula resultant diu que el parell màxim d'alguna força F només es produirà quan la longitud del vector de radi r¯ (L¯ a la figura anterior) és igual a la palanca de força, és a dir, r¯ i F¯ seran mútuament perpendiculars.
Direcció de M¯
A d alt es va mostrar que el parell és una característica vectorial per a un sistema determinat. Cap a on es dirigeix aquest vector? Respon aquesta pregunta noés especialment difícil si recordem que el resultat del producte de dos vectors és el tercer vector, que es troba en un eix perpendicular al pla dels vectors originals.
Queda per decidir si el moment de força es dirigirà cap amunt o cap avall (cap o lluny del lector) en relació a l'esmentat pla. Podeu determinar-ho amb la regla del gimlet o amb la regla de la mà dreta. Aquestes són les dues regles:
- Regla de la mà dreta. Si col·loqueu la mà dreta de tal manera que els seus quatre dits es mouen des del principi del vector r¯ fins al seu final, i després des del principi del vector F¯ fins al seu final, aleshores el polze, que sobresurt, indicarà el direcció del moment M¯.
- Regla del gimlet. Si la direcció de rotació d'una branca imaginària coincideix amb la direcció del moviment de rotació del sistema, aleshores el moviment de translació de la branca indicarà la direcció del vector M¯. Recordeu que només gira en sentit horari.
Les dues regles són iguals, de manera que tothom pot utilitzar la que li convingui.
A l'hora de resoldre problemes pràctics, es té en compte la diferent direcció del parell (amunt - avall, esquerra - dreta) mitjançant els signes "+" o "-". Cal recordar que es considera que la direcció positiva del moment M¯ és la que condueix a la rotació del sistema en sentit contrari a les agulles del rellotge. En conseqüència, si alguna força fa que el sistema giri en la direcció del rellotge, el moment creat per aquesta tindrà un valor negatiu.
Significat físicquantitats M¯
En física i mecànica de la rotació, el valor M¯ determina la capacitat d'una força o una suma de forces per girar. Com que la definició matemàtica de la magnitud M¯ conté no només la força, sinó també el vector radi de la seva aplicació, és aquest últim el que determina en gran mesura la capacitat de rotació assenyalada. Per aclarir de quina habilitat estem parlant, aquí teniu uns quants exemples:
- Cada persona, almenys una vegada a la vida, va intentar obrir la porta, no agafant la maneta, sinó empenyent-la a prop de les frontisses. En aquest últim cas, heu de fer un esforç important per aconseguir el resultat desitjat.
- Per desenroscar una femella d'un cargol, utilitzeu claus especials. Com més llarga sigui la clau anglesa, més fàcil serà afluixar la femella.
- Per sentir la importància de la palanca del poder, convidem els lectors a fer el següent experiment: agafar una cadira i intentar subjectar-la amb una mà sobre el pes, en un cas, recolzar la mà contra el cos, en l' altre, realitzar la tasca amb un braç recte. Aquesta darrera serà una tasca aclaparadora per a molts, tot i que el pes de la cadira s'ha mantingut igual.
Unitats de moment de força
També s'han de dir algunes paraules sobre les unitats SI en què es mesura el parell. Segons la fórmula escrita per a això, es mesura en newtons per metre (Nm). Tanmateix, aquestes unitats també mesuren el treball i l'energia en física (1 Nm=1 joule). El joule per al moment M¯ no s'aplica perquè el treball és una magnitud escalar, mentre que M¯ és un vector.
No obstant aixòla coincidència de les unitats del moment de força amb les unitats d'energia no és casual. El treball sobre la rotació del sistema, fet pel moment M, es calcula mitjançant la fórmula:
A=Mθ.
On obtenim que M també es pot expressar en joules per radiant (J/rad).
Dinàmica de rotació
A l'inici de l'article vam anotar les característiques cinemàtiques que s'utilitzen per descriure el moviment de rotació. En dinàmica de rotació, l'equació principal que utilitza aquestes característiques és:
M=Iα.
L'acció del moment M sobre un sistema amb moment d'inèrcia I condueix a l'aparició de l'acceleració angular α.
Aquesta fórmula s'utilitza per determinar les freqüències angulars de rotació en tecnologia. Per exemple, coneixent el parell d'un motor asíncron, que depèn de la freqüència del corrent a la bobina de l'estator i de la magnitud del camp magnètic canviant, així com conèixer les propietats inercials del rotor en rotació, és possible determinar a quina velocitat de rotació ω gira el rotor del motor en un temps conegut t.
Exemple de resolució de problemes
Una palanca sense pes, de 2 metres de llarg, té un suport al mig. Quin pes s'ha de posar en un extrem de la palanca perquè estigui en estat d'equilibri, si a l' altre costat del suport a una distància de 0,5 metres d'aquest hi ha una massa de 10 kg?
Òbviament, l'equilibri de la palanca arribarà si els moments de forces creats per les càrregues són iguals en valor absolut. El poder que creamoment en aquest problema, representa el pes del cos. Les palanques de força són iguals a les distàncies des dels pesos fins al suport. Escrivim la igu altat corresponent:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Pes P2 obtenim si substituïm els valors m1=10 kg de la condició problema, d 1=0,5 m, d2=1 m. L'equació escrita dóna la resposta: P2=49,05 newtons.
