Per tenir una idea general de què és un cercle, mireu un anell o un cèrcol. També pots agafar un got rodó i una tassa, posar-lo cap per avall sobre un paper i encerclar-lo amb un llapis. Amb un augment múltiple, la línia resultant es tornarà gruixuda i no del tot uniforme, i les vores quedaran borroses. El cercle com a figura geomètrica no té una característica com el gruix.
Circumferència: definició i principals mitjans de descripció
Un cercle és una corba tancada formada per un conjunt de punts situats en el mateix pla i equidistants del centre del cercle. En aquest cas, el centre es troba en el mateix pla. Per regla general, s'indica amb la lletra O.
La distància des de qualsevol dels punts del cercle fins al centre s'anomena radi i es denota amb la lletra R.
Si connecteu dos punts qualsevol del cercle, el segment resultant s'anomenarà corda. La corda que passa pel centre del cercle és el diàmetre, indicat amb la lletra D. El diàmetre divideix el cercle en dos arcs iguals i fa el doble de la longitud del radi. Així que D=2R, o R=D/2.
Propietats dels acords
- Si dibuixeu una corda a través de dos punts qualsevol del cercle i després dibuixeu un radi o un diàmetre perpendicular a aquest últim, aquest segment dividirà tant la corda com l'arc tallat per ella en dues parts iguals. El contrari també és cert: si el radi (diàmetre) divideix la corda per la meitat, aleshores és perpendicular a ella.
- Si es dibuixen dues cordes paral·leles dins del mateix cercle, els arcs tallats per elles, així com els tancats entre ells, seran iguals.
- Dibuixem dues cordes PR i QS que es tallen dins d'una circumferència en el punt T. El producte dels segments d'una corda sempre serà igual al producte dels segments de l' altra corda, és a dir, PT x TR=QT x TS.
Circumferència: concepte general i fórmules bàsiques
Una de les característiques bàsiques d'aquesta figura geomètrica és la circumferència. La fórmula es deriva mitjançant valors com el radi, el diàmetre i la constant "π", que reflecteixen la constància de la relació entre la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre.
Així, L=πD o L=2πR, on L és la circumferència, D és el diàmetre, R és el radi.
La fórmula de la circumferència d'un cercle es pot considerar com la fórmula inicial per trobar el radi o el diàmetre d'una circumferència determinada: D=L/π, R=L/2π.
Què és un cercle: postulats bàsics
1. Una recta i una circumferència es poden situar en un pla de la manera següent:
- no tenen punts comuns;
- tenen un punt comú, mentre que la recta s'anomena tangent: si dibuixeu un radi pel centre i el punttacte, serà perpendicular a la tangent;
- tenen dos punts comuns, mentre que la recta s'anomena secant.
2. A través de tres punts arbitraris situats en el mateix pla, es pot dibuixar com a màxim un cercle.
3. Dos cercles només es poden tocar en un punt, que es troba al segment que connecta els centres d'aquests cercles.
4. Amb qualsevol rotació al voltant del centre, el cercle es converteix en si mateix.
5. Què és un cercle en termes de simetria?
- linea de la mateixa curvatura en qualsevol punt;
- simetria central sobre el punt O;
- simetria del mirall sobre el diàmetre.
6. Si construïu dos angles inscrits arbitraris basats en el mateix arc circular, seran iguals. L'angle basat en un arc igual a la meitat de la circumferència del cercle, és a dir, tallat per un diàmetre de corda, és sempre de 90 °.
7. Si comparem línies corbes tancades de la mateixa longitud, aleshores resulta que el cercle delimita la secció del pla de l'àrea més gran.
Cercle inscrit en un triangle i descrit al seu voltant
Una idea de què és un cercle estarà incompleta sense una descripció de la relació entre aquesta figura geomètrica i els triangles.
- Quan es construeix una circumferència inscrita en un triangle, el seu centre sempre coincidirà amb el punt d'intersecció de les bisectrius dels angles del triangle.
- El centre del triangle circumscrit es troba a la interseccióperpendiculars mitjanes a cada costat del triangle.
- Si descriu una circumferència al voltant d'un triangle rectangle, aleshores el seu centre estarà al mig de la hipotenusa, és a dir, aquesta darrera serà el diàmetre.
- Els centres dels cercles inscrits i circumscrits estaran al mateix punt si la base per a la construcció és un triangle equilàter.
Afirmacions bàsiques sobre el cercle i els quadrilàters
- Un cercle es pot circumscriure al voltant d'un quadrilàter convex només si la suma dels seus angles interiors oposats és de 180°.
- És possible construir una circumferència inscrita en un quadrilàter convex si la suma de les longituds dels seus costats oposats és la mateixa.
- És possible descriure un cercle al voltant d'un paral·lelogram si els seus angles són rectes.
- Pots inscriure una circumferència en un paral·lelogram si tots els seus costats són iguals, és a dir, és un rombe.
- És possible construir un cercle a través dels angles d'un trapezi només si és isòsceles. En aquest cas, el centre del cercle circumscrit estarà situat a la intersecció de l'eix de simetria del quadrilàter i la mediana perpendicular dibuixada al costat.
