Una plaça tan sorprenent i familiar. És simètric respecte al seu centre i els eixos dibuixats al llarg de les diagonals i pels centres dels costats. I buscar l'àrea d'un quadrat o el seu volum no és gens difícil. Sobretot si es coneix la longitud del seu costat.
Unes paraules sobre la figura i les seves propietats
Les dues primeres propietats estan relacionades amb la definició. Tots els costats de la figura són iguals entre si. Després de tot, un quadrat és un quadrilàter regular. A més, ha de tenir tots els costats iguals i els angles tenen el mateix valor, és a dir, 90 graus. Aquesta és la segona propietat.
La tercera està relacionada amb la longitud de les diagonals. També resulten ser iguals entre ells. A més, es tallen en angles rectes i en els punts mitjans.
Fórmula que utilitza només la longitud lateral
Primer, sobre la notació. Per a la longitud del costat, s'acostuma a triar la lletra "a". Aleshores, l'àrea quadrada es calcula amb la fórmula: S=a2.
S'obté fàcilment a partir del conegut pel rectangle. En ell, la llargada i l'amplada es multipliquen. Per a un quadrat, aquests dos elements són iguals. Per tant, a la fórmulaapareix el quadrat d'aquest valor.
Fórmula en què apareix la longitud de la diagonal
És la hipotenusa d'un triangle els catets del qual són els costats de la figura. Per tant, podeu utilitzar la fórmula del teorema de Pitàgores i derivar una igu altat en què el costat s'expressa a través de la diagonal.
Després de transformacions tan senzilles, obtenim que l'àrea quadrada a través de la diagonal es calcula amb la fórmula següent:
S=d2 / 2. Aquí la lletra d indica la diagonal del quadrat.
Fórmula perimetral
En aquesta situació, cal expressar el costat a través del perímetre i substituir-lo a la fórmula de l'àrea. Com que la figura té quatre costats idèntics, el perímetre s'haurà de dividir per 4. Aquest serà el valor del costat, que després es pot substituir per l'inicial i calcular l'àrea del quadrat.
La fórmula general té aquest aspecte: S=(Р/4)2.
Problemes per als càlculs
1. Hi ha un quadrat. La suma dels seus dos costats és 12 cm. Calcula l'àrea del quadrat i el seu perímetre.
Decisió. Com que es dóna la suma de dos costats, hem de trobar la longitud d'un. Com que són iguals, només cal dividir el nombre conegut per dos. És a dir, el costat d'aquesta figura és de 6 cm.
A continuació, el seu perímetre i àrea es calculen fàcilment mitjançant les fórmules anteriors. El primer fa 24 cm i el segon fa 36 cm2.
Resposta. El perímetre d'un quadrat és de 24 cm i la seva àrea és de 36 cm2.
2. Troba l'àrea d'un quadrat amb un perímetre de 32 mm.
Decisió. N'hi ha prou amb substituir el valor del perímetre en la fórmula escrita anteriorment. Tot i que primer podeu esbrinar el costat del quadrat i només després la seva àrea.
En ambdós casos, les accions inclouran primer la divisió i després l'exponenciació. Els càlculs senzills porten al fet que l'àrea del quadrat representat és de 64 mm2.
Resposta. L'àrea desitjada és de 64 mm2.
3. El costat del quadrat fa 4 dm. Mides rectangulars: 2 i 6 dm. Quina de les dues figures té la superfície més gran? Quant?
Decisió. Deixeu que el costat del quadrat estigui marcat amb la lletra a1, llavors la longitud i l'amplada del rectangle són a2 i 2 . Per determinar l'àrea d'un quadrat, se suposa que el valor de a1 ha de ser quadrat i el valor d'un rectangle s'ha de multiplicar per a2i 2 . És fàcil.
Resulta que l'àrea d'un quadrat és de 16 dm2 i un rectangle és de 12 dm2. Evidentment, la primera xifra és més gran que la segona. Això malgrat que són iguals, és a dir, tenen el mateix perímetre. Per comprovar, podeu comptar els perímetres. Al quadrat, el costat s'ha de multiplicar per 4, obteniu 16 dm. Suma els costats del rectangle i multiplica per 2. Serà el mateix nombre.
En el problema, també heu de respondre fins a quin punt difereixen les àrees. Per fer-ho, resta el nombre més petit al nombre més gran. La diferència resulta ser de 4 dm2.
Resposta. Les àrees són 16 dm2 i 12 dm2. El quadrat té 4 dm més2.
Problema de prova
Condició. Un quadrat està construït sobre el catet d'un triangle rectangle isòsceles. Es construeix una altitud a la seva hipotenusa, sobre la qual es construeix un altre quadrat. Demostreu que l'àrea del primer és el doble de la del segon.
Decisió. Introduïm la notació. Sigui el catet igual a a, i l'alçada dibuixada a la hipotenusa sigui x. L'àrea del primer quadrat és S1, el segon quadrat és S2.
L'àrea del quadrat construït a la cama és fàcil de calcular. Resulta que és igual a a2. Amb el segon valor, les coses no són tan senzilles.
Primer cal esbrinar la longitud de la hipotenusa. Per a això, la fórmula del teorema de Pitàgores és útil. Les transformacions simples porten a aquesta expressió: a√2.
Com que l'alçada d'un triangle isòsceles dibuixat a la base també és la mediana i l'alçada, divideix el triangle gran en dos triangles rectangles isòsceles iguals. Per tant, l'alçada és la meitat de la hipotenusa. És a dir, x \u003d (a √ 2) / 2. Des d'aquí és fàcil esbrinar la zona S2. Resulta que és igual a a2/2.
Òbviament, els valors registrats difereixen exactament en un factor de dos. I el segon és molt menys. Com cal demostrar.
Trenc inusual - tangram
Està fet a partir d'un quadrat. S'ha de tallar en diverses formes segons determinades regles. El total de peces hauria de ser 7.
Les regles assumeixen que durant el joc s'utilitzaran totes les parts resultants. D'aquests, cal fer altres formes geomètriques. Per exemple,rectangle, trapezi o paral·lelogram.
Però encara és més interessant quan de les peces s'obtenen les siluetes d'animals o objectes. A més, resulta que l'àrea de totes les figures derivades és igual a la del quadrat inicial.
