Els cossos que fan moviments circulars en física es descriuen normalment mitjançant fórmules que inclouen velocitat angular i acceleració angular, així com magnituds com moments de rotació, forces i inèrcia. Fem una ullada més de prop a aquests conceptes a l'article.
Moment de rotació sobre l'eix
Aquesta magnitud física també s'anomena moment angular. La paraula "parell" significa que la posició de l'eix de gir es té en compte a l'hora de determinar la característica corresponent. Així, el moment angular d'una partícula de massa m, que gira amb una velocitat v al voltant de l'eix O i es troba a una distància r d'aquest últim, es descriu per la fórmula següent:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, on p¯ és el moment de la partícula.
El signe "¯" indica la naturalesa vectorial de la quantitat corresponent. La direcció del vector de moment angular L¯ està determinada per la regla de la mà dreta (quatre dits es dirigeixen des del final del vector r¯ fins al final de p¯, i el polze esquerre mostra cap a on es dirigirà L¯). Les indicacions de tots els vectors anomenats es poden veure a la foto principal de l'article.
QuanQuan resolen problemes pràctics, utilitzen la fórmula del moment angular en forma d'escalar. A més, la velocitat lineal es substitueix per l'angular. En aquest cas, la fórmula per a L seria així:
L=mr2ω, on ω=vr és la velocitat angular.
El valor mr2 s'indica amb la lletra I i s'anomena moment d'inèrcia. Caracteritza les propietats inercials del sistema de rotació. En general, l'expressió per a L s'escriu de la següent manera:
L=Iω.
Aquesta fórmula és vàlida no només per a una partícula giratòria de massa m, sinó també per a qualsevol cos de forma arbitrària que faci moviments circulars al voltant d'algun eix.
Moment d'inèrcia I
En el cas general, el valor que he introduït al paràgraf anterior es calcula amb la fórmula:
I=∑i(miri 2).
Aquí i indica el número de l'element amb massa mi situat a una distància ri de l'eix de rotació. Aquesta expressió permet calcular per a un cos no homogeni de forma arbitrària. Per a la majoria de figures geomètriques tridimensionals ideals, aquest càlcul ja s'ha fet i els valors obtinguts del moment d'inèrcia s'introdueixen a la taula corresponent. Per exemple, per a un disc homogeni que fa moviments circulars al voltant d'un eix perpendicular al seu pla i que passa pel centre de massa, I=mr2/2.
Per entendre el significat físic del moment d'inèrcia de rotació I, s'ha de respondre a la pregunta sobre quin eix és més fàcil fer girar la fregona: el que recorre la fregonaO un que hi és perpendicular? En el segon cas, haureu d'aplicar més força, ja que el moment d'inèrcia per a aquesta posició de la fregona és gran.
Llei de conservació de L
El canvi de parell al llarg del temps es descriu amb la fórmula següent:
dL/dt=M, on M=rF.
Aquí M és el moment de la força externa resultant F aplicada a l'espatlla r al voltant de l'eix de rotació.
La fórmula mostra que si M=0, aleshores el canvi en el moment angular L no es produirà, és a dir, romandrà sense canvis durant un temps arbitràriament llarg, independentment dels canvis interns del sistema. Aquest cas s'escriu com una expressió:
I1ω1=I2ω 2.
És a dir, qualsevol canvi dins del sistema de moments comportarà canvis en la velocitat angular ω de tal manera que el seu producte es mantindrà constant.
Un exemple de la manifestació d'aquesta llei és un esportista de patinatge artístic, que, llançant els braços i pressionant-los contra el cos, canvia el seu jo, que es reflecteix en un canvi de la seva velocitat de rotació ω.
El problema de la rotació de la Terra al voltant del Sol
Resolvem un problema interessant: utilitzant les fórmules anteriors, cal calcular el moment de rotació del nostre planeta en la seva òrbita.
Com que la gravetat de la resta de planetes es pot descuidar, i tambédonat que el moment de la força gravitatòria que actua des del Sol sobre la Terra és igual a zero (espatlla r=0), aleshores L=const. Per calcular L, utilitzem les expressions següents:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Aquí hem assumit que la Terra es pot considerar un punt material amb massa m=5,9721024kg, ja que les seves dimensions són molt més petites que la distància al Sol r=149,6 milions de km. T=365, 256 dies - el període de la revolució del planeta al voltant de la seva estrella (1 any). Substituint totes les dades a l'expressió anterior, obtenim:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
El valor calculat del moment angular és gegantesc, a causa de la gran massa del planeta, la seva gran velocitat orbital i la gran distància astronòmica.
