A l'hora de resoldre problemes d'objectes en moviment, en alguns casos es descuiden les seves dimensions espacials, introduint el concepte de punt material. Per a un altre tipus de problemes, en què es consideren cossos en repòs o cossos en rotació, és important conèixer els seus paràmetres i els punts d'aplicació de les forces externes. En aquest cas, estem parlant del moment de les forces sobre l'eix de rotació. Considerarem aquest problema a l'article.
El concepte de moment de força
Abans de donar la fórmula del moment de força relatiu a l'eix fix de gir, cal aclarir quin fenomen es tractarà. La figura següent mostra una clau anglesa de longitud d, s'aplica una força F al seu extrem. És fàcil imaginar que el resultat de la seva acció serà la rotació de la clau anglesa en sentit contrari a les agulles del rellotge i desenroscar la femella.
Segons la definició, el moment de força sobre l'eix de rotació ésel producte de l'espatlla (d en aquest cas) per la força (F), és a dir, es pot escriure la següent expressió: M=dF. Cal tenir en compte immediatament que la fórmula anterior s'escriu en forma escalar, és a dir, permet calcular el valor absolut del moment M. Com es pot veure a la fórmula, la unitat de mesura de la quantitat considerada són els newtons per metre (Nm).
El moment de força és una quantitat vectorial
Com s'ha esmentat anteriorment, el moment M és en realitat un vector. Per aclarir aquesta afirmació, considereu una altra xifra.
Aquí veiem una palanca de longitud L, que es fixa a l'eix (que es mostra amb la fletxa). S'aplica una força F al seu extrem amb un angle Φ. No és difícil imaginar que aquesta força farà que la palanca pugi. La fórmula del moment en forma vectorial en aquest cas s'escriurà de la següent manera: M¯=L¯F¯, aquí la barra sobre el símbol significa que la quantitat en qüestió és un vector. Cal aclarir que L¯ es dirigeix des de l'eix de gir fins al punt d'aplicació de la força F¯.
L'expressió anterior és un producte vectorial. El seu vector resultant (M¯) serà perpendicular al pla format per L¯ i F¯. Per determinar la direcció del moment M¯, hi ha diverses regles (mà dreta, gimlet). Per no memoritzar-los i no confondre's en l'ordre de multiplicació dels vectors L¯ i F¯ (la direcció de M¯ depèn d'això), hauríeu de recordar una cosa senzilla: el moment de la força estarà dirigit en tal una manera que si mireu des de l'extrem del seu vector, llavors la força actuantF¯ girarà la palanca en sentit contrari a les agulles del rellotge. Aquesta direcció del moment es considera condicionalment positiva. Si el sistema gira en sentit horari, aleshores el moment de forces resultant té un valor negatiu.
Així, en el cas considerat amb la palanca L, el valor de M¯ es dirigeix cap amunt (de la imatge al lector).
En forma escalar, la fórmula del moment s'escriu com: M=LFsin(180-Φ) o M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Segons la definició del sinus, podem escriure la igu altat: M=dF, on d=Lsin(Φ) (vegeu la figura i el triangle rectangle corresponent). L'última fórmula és semblant a la donada al paràgraf anterior.
Els càlculs anteriors mostren com treballar amb magnituds vectorials i escalars de moments de forces per evitar errors.
Significat físic de M¯
Com que els dos casos considerats en els paràgrafs anteriors estan associats al moviment de rotació, podem endevinar quin significat té el moment de força. Si la força que actua sobre un punt material és una mesura de l'augment de la velocitat del desplaçament lineal d'aquest últim, aleshores el moment de la força és una mesura de la seva capacitat de rotació en relació amb el sistema considerat.
Donem un exemple il·lustratiu. Qualsevol persona obre la porta agafant-ne la maneta. També es pot fer empenyent la porta a la zona de la nansa. Per què ningú l'obre empenyent a la zona de la frontissa? Molt senzill: com més a prop s'aplica la força a les frontisses, més difícil és obrir la porta, i viceversa. Conclusió de la frase anteriores desprèn de la fórmula del moment (M=dF), que mostra que a M=const, els valors d i F estan inversament relacionats.
El moment de força és una quantitat additiva
En tots els casos considerats anteriorment, només hi havia una força actuant. Quan es resolen problemes reals, la situació és molt més complicada. Normalment, els sistemes que giren o estan en equilibri estan subjectes a diverses forces de torsió, cadascuna de les quals crea el seu propi moment. En aquest cas, la solució dels problemes es redueix a trobar el moment total de les forces respecte a l'eix de gir.
El moment total es troba simplement sumant els moments individuals de cada força, però recordeu utilitzar el signe correcte per a cadascuna.
Exemple de resolució de problemes
Per consolidar els coneixements adquirits, es proposa resoldre el següent problema: cal calcular el moment total de força del sistema que es mostra a la figura següent.
Veiem que tres forces (F1, F2, F3) actuen sobre una palanca de 7 m de llarg, i tenen diferents punts d'aplicació respecte a l'eix de gir. Com que la direcció de les forces és perpendicular a la palanca, no cal utilitzar una expressió vectorial per al moment de torsió. És possible calcular el moment total M utilitzant una fórmula escalar i recordant establir el signe desitjat. Com que les forces F1 i F3 tendeixen a girar la palanca en sentit contrari a les agulles del rellotge i F2 en sentit horari, el moment de gir per a la primera serà positiu i per a la segona - negatiu. Tenim: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. És a dir, el moment total és positiu i es dirigeix cap amunt (al lector).
