Després de llegir el material, el lector entendrà que la planimetria no és gens difícil. L'article ofereix la informació teòrica i les fórmules més importants necessàries per resoldre problemes específics. Les declaracions i propietats importants de les figures es posen a les prestatgeries.
Definició i fets importants
La planimetria és una branca de la geometria que considera objectes en una superfície plana bidimensional. Es poden identificar alguns exemples adequats: quadrat, cercle, rombe.
Entre altres coses, val la pena destacar un punt i una línia. Són els dos conceptes bàsics de la planimetria.
Tota la resta ja està construïda sobre ells, per exemple:
- Un segment és una part d'una línia recta limitada per dos punts.
- Ray és un objecte semblant a un segment, però només té una vora a un costat.
- Un angle format per dos raigs que surten del mateix punt.
Axiomes i teoremes
Fem una ullada més de prop als axiomes. En planimetria, aquestes són les regles més importants amb les quals funciona tota la ciència. Sí, i no només en això. Perper definició, aquestes són afirmacions que no requereixen proves.
Els axiomes que es parlaran a continuació formen part de l'anomenada geometria euclidiana.
- Hi ha dos punts. Sempre es pot traçar una única línia a través d'ells.
- Si hi ha una línia, hi ha punts que hi són i punts que no hi són.
Aquestes dues afirmacions s'anomenen axiomes de pertinença, i les següents són d'ordre:
- Si hi ha tres punts en una línia recta, un d'ells ha d'estar entre els altres dos.
- Un avió es divideix per qualsevol línia recta en dues parts. Quan els extrems del segment es troben en una meitat, llavors tot l'objecte li pertany. En cas contrari, la línia i el segment originals tenen un punt d'intersecció.
Axiomes de mesures:
- Cada segment té una longitud diferent de zero. Si el punt el divideix en diverses parts, la seva suma serà igual a la longitud total de l'objecte.
- Cada angle té una mesura de grau determinada, que no és igual a zero. Si el divideixes amb una biga, l'angle inicial serà igual a la suma dels formats.
Paral·lel:
Hi ha una línia recta a l'avió. A través de qualsevol punt que no li pertanyi, només es pot traçar una recta paral·lela a la donada
Els teoremes en planimetria ja no són enunciats del tot fonamentals. Normalment s'accepten com a fets, però cadascun d'ells té una prova basada en els conceptes bàsics esmentats anteriorment. A més, n'hi ha molts. Serà força difícil desmuntar-ho tot, però el material presentat en contindràd'ells.
Val la pena fer una ullada als dos següents:
- La suma dels angles adjacents és de 180 graus.
- Els angles verticals tenen el mateix valor.
Aquests dos teoremes poden ser útils per resoldre problemes geomètrics relacionats amb n-gons. Són bastant senzills i intuïtius. Val la pena recordar-los.
Triangles
El triangle és una figura geomètrica formada per tres segments connectats successivament. Es classifiquen segons diversos criteris.
Als costats (les proporcions sorgeixen dels noms):
- Equilàter.
- Isòsceles: dos costats i els angles oposats són iguals respectivament.
- Versàtil.
A les cantonades:
- angle agut;
- rectangular;
- obtús.
Les dues cantonades seran sempre agudes, independentment de la situació, i la tercera ve determinada per la primera part de la paraula. És a dir, un triangle rectangle té un dels angles iguals a 90 graus.
Propietats:
- Com més gran sigui l'angle, més gran serà el costat oposat.
- La suma de tots els angles és de 180 graus.
- L'àrea es pot calcular mitjançant la fórmula: S=½ ⋅ h ⋅ a, on a és el costat, h és l'alçada dibuixada.
- Sempre podeu inscriure un cercle en un triangle o descriure'l al voltant.
Una de les fórmules bàsiques de la planimetria és el teorema de Pitàgores. Funciona exclusivament per a un triangle rectangle i sona així: un quadratla hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets: AB2 =AC2 + BC2.
La hipotenusa és el costat oposat a l'angle de 90° i els catets són el costat adjacent.
Quadagons
Hi ha molta informació sobre aquest tema. A continuació es mostren només els més importants.
Algunes varietats:
- Paral·lelogram: els costats oposats són iguals i paral·lels en parells.
- El rombe és un paral·lelogram els costats del qual tenen la mateixa longitud.
- Rectangle - paral·lelogram amb quatre angles rectes
- Un quadrat és alhora un rombe i un rectangle.
- Trapezi: només dos costats oposats són paral·lels.
Propietats:
- La suma dels angles interiors és de 360 graus.
- L'àrea sempre es pot calcular mitjançant la fórmula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), on p és la meitat del perímetre, a, b, c, d són els costats del xifra.
- Si es pot descriure un cercle al voltant d'un quadrilàter, l'anomeno convex, si no, no convex.
