En matemàtiques, la suma (indicada pel gran símbol grec sigma) és un conjunt de sumands de nombres. Quina és la quantitat? Aquest és el resultat d'una acció així. Si els números s'afegeixen un darrere l' altre d'esquerra a dreta, el resultat intermedi és una suma parcial.
Quin és l'import?
Els nombres a sumar poden ser enters, racionals, reals o complexos. A més d'ells, es poden afegir altres tipus de valors: vectors, matrius, polinomis i, en general, elements de qualsevol grup additiu (o fins i tot un monoide).
Si el nombre d'elements dels termes és finit, aleshores la suma sempre dóna un valor ben definit. La suma d'una seqüència infinita de valors s'anomena sèrie. El seu valor sovint es pot determinar mitjançant un límit (tot i que de vegades el valor pot ser infinit).
Seqüències
La suma de nombres [3, 7, 2, 1] es pot definir amb una expressió el valor de la qual és la suma de les xifres que s'hi inclouen, per exemple 3 + 7 + 2 + 1=13. addicióde manera associativa, la suma no depèn de com s'agrupin els termes, per exemple, (3 + 7) + (2 + 1) i 3 + ((7 + 2) + 1) tots dos són iguals a nou, de manera que els parèntesis se solen prescindir de. La suma també és commutativa, de manera que reordenar els termes no canvia el valor de la suma. Tingueu en compte que aquesta propietat pot no funcionar per a la suma infinita.
No hi ha cap notació especial per sumar seqüències d'aquest tipus. Només hi ha un lleuger matís si hi ha menys de dos elements. La suma d'una seqüència d'un membre no conté un signe més (és indistingible de la forma del nombre en si), i si no hi ha cap element, ni tan sols es pot escriure (però es pot denotar amb el seu valor "0"). Tanmateix, si els termes de la seqüència s'especifiquen mitjançant un patró específic, com ara una funció, l'operador de suma pot ser útil o fins i tot essencial.
Registre
Per entendre què és una suma, també cal analitzar-ne l'aspecte.
Per sumar una seqüència de nombres enters de l'1 al 100, s'utilitza sovint una expressió que inclou punts suspensius per indicar els membres que f alten: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. El patró és bastant fàcil de veure en aquest exemple. Tanmateix, per a opcions més complexes, cal especificar exactament la regla utilitzada per trobar el valor dels elements, que es pot aconseguir mitjançant l'operador de suma "Σ". Amb aquest símbol (sigma), podeu aplicar la notació següent:
El valor d'aquesta expressió és 5050. Es pot trobar mitjançant la inducció matemàtica, que és d'on prové la segona part de la fórmula.
Per a diferents seqüències, la fórmula canviarà. El procés d'enregistrament es redueix a buscar la preimatge d'alguna seqüència infinita i després descriure-la amb una fórmula. Un cop fet això, no és difícil entendre quin és l'import en un cas concret.
Quan cal aclarir que els nombres se sumen amb els seus signes (més o menys), s'utilitza el terme suma algebraica. Per exemple, en la teoria dels circuits elèctrics, les lleis dels circuits de Kirchhoff consideren la suma algebraica de corrents en una xarxa de conductors que es troben en un punt, donant signes oposats als corrents que entren i surten d'un node.
