El tema "Múltiples números" s'estudia a 5è d'una escola integral. El seu objectiu és millorar les habilitats escrites i orals dels càlculs matemàtics. En aquesta lliçó s'introdueixen nous conceptes: "nombres múltiples" i "divisors", la tècnica de trobar divisors i múltiples d'un nombre natural, la capacitat de trobar MCM de diverses maneres.
Aquest tema és molt important. El seu coneixement es pot aplicar a l'hora de resoldre exemples amb fraccions. Per fer-ho, heu de trobar el denominador comú calculant el mínim comú múltiple (MCM).
Un múltiple de A és un nombre enter que és divisible per A sense resta.
18:2=9
Cada nombre natural té un nombre infinit de múltiples. Es considera que és el menys. Un múltiple no pot ser inferior al nombre en si.
Tasca
Heu de demostrar que el número 125 és múltiple del número 5. Per fer-ho, heu de dividir el primer nombre pel segon. Si 125 és divisible per 5 sense resta, la resposta és sí.
Tots els nombres naturals es poden dividir per 1. Un múltiple és un divisor de si mateix.
Com sabem, quan es divideixen nombres s'anomenen "dividend", "divisor", "quotient".
27:9=3, on 27 és el dividend, 9 és el divisor, 3 és el quocient.
Els nombres que són múltiples de 2 són els que, dividits per dos, no formen residu. Aquests inclouen tots els nombres parells.
Els nombres que són múltiples de 3 són els que són divisibles per 3 sense resta (3, 6, 9, 12, 15…).
Per exemple, 72. Aquest nombre és múltiple de 3, perquè és divisible per 3 sense resta (com ja sabeu, un nombre és divisible per 3 sense resta si la suma dels seus dígits és divisible per 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
L'11 és múltiple de 4?
11:4=2 (resta 3)
Resposta: no, ja que hi ha una resta.
Un múltiple comú de dos o més nombres enters és aquell que és divisible per aquests nombres.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (mínim múltiple comú) es troba de la manera següent.
Per a cada número, heu d'escriure diversos números per separat en una línia, fins a trobar el mateix.
NOK (5, 6)=30.
Aquest mètode és aplicable a nombres petits.
Hi ha casos especials per calcular el LCM.
1. Si necessiteu trobar un múltiple comú per a 2 nombres (per exemple, 80 i 20), on un d'ells (80) és divisible per l' altre (20) sense resta, aquest nombre (80) és el múltiple més petit de aquests dos números.
NOK (80, 20)=80.
2. Si dos nombres primers no tenen un divisor comú, podem dir que el seu MCM és el producte d'aquests dos nombres.
NOK (6, 7)=42.
Considerem l'últim exemple. 6 i 7 en relació amb 42 són divisors. Comparteixenun múltiple sense resta.
42:7=6
42:6=7
En aquest exemple, 6 i 7 són parells divisors. El seu producte és igual al nombre més múltiple (42).
6х7=42
Un nombre s'anomena primer si només és divisible per si mateix o per 1 (3:1=3; 3:3=1). La resta s'anomena compost.
En un altre exemple, heu de determinar si 9 és un divisor respecte a 42.
42:9=4 (6 restants)
Resposta: 9 no és un divisor de 42 perquè la resposta té un residu.
Un divisor es diferencia d'un múltiple perquè el divisor és el nombre pel qual es divideixen els nombres naturals i el múltiple és divisible per aquest nombre.
El màxim comú divisor dels nombres a i b, multiplicat pel seu mínim múltiple, donarà el producte dels mateixos nombres a i b.
És a dir: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Múltiples comuns per a nombres més complexos es troben de la manera següent.
Per exemple, cerca el LCM per a 168, 180, 3024.
Aquests nombres es descomponen en factors primers, escrits com a producte de potències:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
A continuació, escrivim totes les bases de graus presentades amb els exponents més grans i les multipliquem:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
