Sovint a la vida ens trobem davant de la necessitat d'avaluar les possibilitats que es produeixi un esdeveniment. Tant si val la pena comprar un bitllet de loteria com si no, quin serà el gènere del tercer fill de la família, si el temps serà clar demà o tornarà a ploure, n'hi ha innombrables exemples. En el cas més senzill, hauríeu de dividir el nombre de resultats favorables pel nombre total d'esdeveniments. Si hi ha 10 bitllets guanyadors a la loteria i n'hi ha 50 en total, les possibilitats d'aconseguir un premi són 10/50=0,2, és a dir, 20 contra 100. Però què passa si hi ha diversos esdeveniments i estan molt a prop? relacionat? En aquest cas, ja no ens interessarà la probabilitat simple, sinó condicional. Quin és aquest valor i com es pot calcular; això es discutirà al nostre article.
Concepte
La probabilitat condicional és la possibilitat que es produeixi un esdeveniment concret, atès que ja ha passat un altre esdeveniment relacionat. Considereu un exemple senzill ambllançant una moneda. Si encara no hi ha hagut empat, les possibilitats d'aconseguir cap o cua seran les mateixes. Però si cinc vegades seguides la moneda es posava amb l'escut cap amunt, aleshores accepteu esperar el 6è, el 7è, i encara més la 10a repetició d'aquest resultat seria il·lògic. Amb cada encapçalament repetit, les possibilitats que apareguin cues creixen i, tard o d'hora, caurà.
Fórmula de probabilitat condicional
Ara esbrinem com es calcula aquest valor. Denotem el primer esdeveniment com a B i el segon com a A. Si les probabilitats d'ocurrència de B són diferents de zero, serà vàlida la igu altat següent:
P (A|B)=P (AB) / P (B), on:
- P (A|B) – probabilitat condicional del resultat A;
- P (AB) - la probabilitat que es produeixin conjuntament els esdeveniments A i B;
- P (B) – probabilitat de l'esdeveniment B.
Transformant lleugerament aquesta relació, obtenim P (AB)=P (A|B)P (B). I si apliquem el mètode d'inducció, podem derivar la fórmula del producte i utilitzar-la per a un nombre arbitrari d'esdeveniments:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Pràctica
Per facilitar la comprensió de com es calcula la probabilitat condicional d'un esdeveniment, mirem un parell d'exemples. Suposem que hi ha un gerro que conté 8 bombons i 7 mentes. Són de la mateixa mida i aleatoris.dos d'ells s'extreuen successivament. Quines possibilitats hi ha que tots dos siguin de xocolata? Introduïm la notació. Que el resultat A signifiqui que el primer dolç és xocolata, el resultat B és el segon dolç de xocolata. Aleshores obtindreu el següent:
P (A)=P (B)=8/15, P (A|B)=P (B|A)=7/14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Considerem un cas més. Suposem que hi ha una família de dos fills i sabem que almenys un nen és una nena.
Quina és la probabilitat condicional que aquests pares encara no tinguin fills? Com en el cas anterior, comencem amb la notació. Sigui P(B) la probabilitat que hi hagi almenys una nena a la família, P(A|B) la probabilitat que el segon fill també sigui una nena, P(AB) les possibilitats que hi hagi dues nenes a la família. la família. Ara fem els càlculs. En total, hi pot haver 4 combinacions diferents del sexe dels nens, i en aquest cas, només en un cas (quan hi ha dos nois a la família), no hi haurà noia entre els nens. Per tant, la probabilitat P (B)=3/4, i P (AB)=1/4. Aleshores, seguint la nostra fórmula, obtenim:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
El resultat es pot interpretar de la següent manera: si no sabéssim el gènere d'un dels nens, les probabilitats de dues noies serien 25 contra 100. Però com que sabem que un nen és una nena, el probabilitat que la família de nois no, augmenta a un terç.
