Normalment, quan parlem de moviment, imaginem un objecte que es mou en línia recta. La velocitat d'aquest moviment s'anomena generalment lineal, i el càlcul del seu valor mitjà és senzill: n'hi ha prou amb trobar la relació entre la distància recorreguda i el temps durant el qual va ser superat pel cos. Si l'objecte es mou en un cercle, en aquest cas ja està determinada una velocitat no lineal, sinó angular. Quin és aquest valor i com es calcula? Això és exactament el que es parlarà en aquest article.
Velocitat angular: concepte i fórmula
Quan un punt material es mou al llarg d'un cercle, la velocitat del seu moviment es pot caracteritzar pel valor de l'angle de gir del radi que connecta l'objecte en moviment amb el centre d'aquesta circumferència. És evident que aquest valor canvia constantment en funció del temps. La velocitat amb què es produeix aquest procés no és més que la velocitat angular. En altres paraules, aquesta és la relació de la magnitud de la desviació del radivector de l'objecte a l'interval de temps que va trigar l'objecte a fer aquesta rotació. La fórmula de la velocitat angular (1) es pot escriure de la següent manera:
w =φ / t, on:
φ - angle de rotació del radi, t: període de temps de rotació.
Unitats de mesura
En el sistema internacional d'unitats convencionals (SI), és habitual utilitzar radians per caracteritzar els girs. Per tant, 1 rad/s és la unitat bàsica utilitzada en els càlculs de velocitat angular. Al mateix temps, ningú prohibeix l'ús de graus (recordem que un radiant és igual a 180 / pi, o 57˚18'). A més, la velocitat angular es pot expressar en revolucions per minut o per segon. Si el moviment al llarg del cercle es produeix de manera uniforme, aquest valor es pot trobar amb la fórmula (2):
w =2πn, on n és la velocitat.
En cas contrari, tal com es fa per a la velocitat normal, es calcula la velocitat angular mitjana o instantània. Cal tenir en compte que la quantitat considerada és vectorial. Per determinar la seva direcció, s'acostuma a utilitzar la regla del gimlet, que s'utilitza sovint en física. El vector velocitat angular es dirigeix en la mateixa direcció que el moviment de translació del cargol amb una rosca a la dreta. En altres paraules, es dirigeix al llarg de l'eix al voltant del qual gira el cos, en la direcció des de la qual es veu que la rotació es produeix en sentit contrari a les agulles del rellotge.
Exemples de càlcul
Suposem que voleu determinar quina és la velocitat lineal i angular de la roda, si se sap que el seu diàmetre és d'un metre i l'angle de gir canvia d'acord amb la llei φ=7t. Utilitzem la nostra primera fórmula:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Aquesta serà la velocitat angular desitjada. Ara passem a trobar la velocitat habitual de moviment. Com sabeu, v=s / t. Tenint en compte que s en el nostre cas és la circumferència de la roda (l=2πr), i 2π és una volta completa, obtenim el següent:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Aquí hi ha un altre problema sobre aquest tema. Se sap que el radi de la Terra a l'equador és de 6370 quilòmetres. Cal determinar la velocitat lineal i angular de moviment dels punts situats en aquest paral·lel, que es produeix com a conseqüència de la rotació del nostre planeta al voltant del seu eix. En aquest cas, necessitem la segona fórmula:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Queda per saber quina és la velocitat lineal: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
