En matemàtiques, tant l'àlgebra com la geometria estableixen la tasca de trobar la distància a un punt o línia des d'un objecte determinat. Es troba de maneres completament diferents, l'elecció de les quals depèn de les dades inicials. Penseu en com trobar la distància entre objectes donats en diferents condicions.
Ús d'eines de mesura
A l'etapa inicial del domini de la ciència matemàtica, ensenyen a utilitzar eines elementals (com ara un regle, un transportador, una brúixola, un triangle i altres). Trobar la distància entre punts o línies amb la seva ajuda no és gens difícil. N'hi ha prou amb adjuntar l'escala de divisions i escriure la resposta. Només cal saber que la distància serà igual a la longitud de la recta que es pot traçar entre els punts, i en el cas de rectes paral·leles, la perpendicular entre elles.
Utilitzar teoremes i axiomes de geometria
A l'institut aprenen a mesurar la distància sense l'ajuda d'aparells especials o paper milimetrat. Això requereix nombrosos teoremes, axiomes i les seves demostracions. Sovint es redueixen els problemes de com trobar la distànciaformant un triangle rectangle i trobant els seus costats. Per resoldre aquests problemes, n'hi ha prou de conèixer el teorema de Pitàgores, les propietats dels triangles i com transformar-los.
Punts al pla de coordenades
Si hi ha dos punts i donada la seva posició en l'eix de coordenades, com es pot trobar la distància d'un a l' altre? La solució inclourà diversos passos:
- Connecteu els punts amb una línia recta, la longitud de la qual serà la distància entre ells.
- Cerca la diferència entre les coordenades dels punts (k;p) de cada eix: |k1 - k2|=q 1 i |p1 - p2|=d2(els valors es prenen mòdul, perquè la distància no pot ser negativa).
- Després d'això, quadrat els nombres resultants i trobem la seva suma: d12 + d22
- El pas final és extreure l'arrel quadrada del nombre resultant. Aquesta serà la distància entre els punts: d=V (d12 + d2 2).
Com a resultat, tota la solució es porta a terme segons una fórmula, on la distància és igual a l'arrel quadrada de la suma de quadrats de la diferència de coordenades:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Si sorgeix la pregunta de com trobar la distància d'un punt a un altre en l'espai tridimensional, la recerca d'una resposta no serà gaire diferent de l'anterior. La decisió es prendrà d'acord amb la fórmula següent:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Línies paral·leles
La perpendicular dibuixada des de qualsevol punt situat en una recta al paral·lel serà la distància. Quan es resolen problemes en un pla, cal trobar les coordenades de qualsevol punt d'una de les rectes. I després calculeu la distància des d'ella fins a la segona línia recta. Per fer-ho, els portem a l'equació general d'una recta de la forma Ax + Vy + C \u003d 0. Per les propietats de les rectes paral·leles se sap que els seus coeficients A i B seran iguals. En aquest cas, podeu trobar la distància entre línies paral·leles mitjançant la fórmula:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Per tant, a l'hora de respondre a la pregunta de com trobar la distància d'un objecte determinat, cal guiar-se per l'estat del problema i les eines que es proporcionen per a la seva solució. Poden ser alhora dispositius de mesura i teoremes i fórmules.
