A la natura i la tecnologia, sovint ens trobem amb la manifestació del moviment de rotació de cossos sòlids, com ara eixos i engranatges. Com es descriu aquest tipus de moviment a la física, quines fórmules i equacions s'utilitzen per a això, aquests i altres problemes es tracten en aquest article.
Què és la rotació?
Cada un de nos altres s'imagina intuïtivament de quin tipus de moviment estem parlant. La rotació és un procés en el qual un cos o punt material es mou al llarg d'un recorregut circular al voltant d'algun eix. Des del punt de vista geomètric, l'eix de rotació d'un cos rígid és una línia recta, la distància a la qual es manté in alterada durant el moviment. Aquesta distància s'anomena radi de gir. A continuació, el denotarem amb la lletra r. Si l'eix de rotació passa pel centre de masses del cos, s'anomena eix propi. Un exemple de rotació al voltant del seu propi eix és el moviment corresponent dels planetes del sistema solar.
Perquè es produeixi la rotació, ha d'haver una acceleració centrípeta, que es produeix a causa deforça centrípeta. Aquesta força es dirigeix des del centre de masses del cos cap a l'eix de rotació. La naturalesa de la força centrípeta pot ser molt diferent. Així, a escala còsmica, la gravetat juga el seu paper, si el cos està fixat per un fil, aleshores la força de tensió d'aquest últim serà centrípeta. Quan un cos gira al voltant del seu propi eix, el paper de la força centrípeta el juga la interacció electroquímica interna entre els elements (molècules, àtoms) que formen el cos.
S'ha d'entendre que sense la presència d'una força centrípeta, el cos es mourà en línia recta.
Quantitats físiques que descriuen la rotació
Primer, són les característiques dinàmiques. Aquests inclouen:
- momentum L;
- moment d'inèrcia I;
- moment de força M.
En segon lloc, aquestes són les característiques cinemàtiques. Enumerem-los:
- angle de gir θ;
- velocitat angular ω;
- acceleració angular α.
Descrivim breument cadascuna d'aquestes quantitats.
El moment angular ve determinat per la fórmula:
L=pr=mvr
On p és el moment lineal, m és la massa del punt material, v és la seva velocitat lineal.
El moment d'inèrcia d'un punt material es calcula amb l'expressió:
I=mr2
Per a qualsevol cos de forma complexa, el valor de I es calcula com la suma integral dels moments d'inèrcia dels punts materials.
El moment de la força M es calcula de la següent manera:
M=Fd
Aquí F -força externa, d - distància des del punt de la seva aplicació fins a l'eix de rotació.
El significat físic de totes les magnituds, en el nom de les quals hi ha la paraula "moment", és similar al significat de les magnituds lineals corresponents. Per exemple, el moment de força mostra la capacitat d'una força aplicada per impartir acceleració angular a un sistema de cossos en rotació.
Les característiques cinemàtiques es defineixen matemàticament per les fórmules següents:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Com podeu veure a partir d'aquestes expressions, les característiques angulars tenen un significat similar a les lineals (velocitat v i acceleració a), només que són aplicables a una trajectòria circular.
Dinàmica de rotació
En física, l'estudi del moviment de rotació d'un cos rígid es realitza amb l'ajuda de dues branques de la mecànica: la dinàmica i la cinemàtica. Comencem amb la dinàmica.
La dinàmica estudia les forces externes que actuen sobre un sistema de cossos en rotació. Escrivim immediatament l'equació del moviment de rotació d'un cos rígid, i després, analitzarem les seves parts constitutives. Per tant, aquesta equació sembla:
M=Iα
El moment de força, que actua sobre un sistema amb moment d'inèrcia I, provoca l'aparició de l'acceleració angular α. Com més petit sigui el valor de I, més fàcil serà, amb l'ajuda d'un determinat moment M, fer girar el sistema a altes velocitats en intervals de temps curts. Per exemple, una vareta metàl·lica és més fàcil de girar al llarg del seu eix que perpendicularment a ella. Tanmateix, és més fàcil fer girar la mateixa vareta al voltant d'un eix perpendicular a ella i que passa pel centre de massa que pel seu extrem.
Llei de conservacióvalors L
Aquest valor es va introduir més amunt, s'anomena moment angular. L'equació del moviment de rotació d'un cos rígid, presentada al paràgraf anterior, s'escriu sovint d'una forma diferent:
Mdt=dL
Si el moment de les forces externes M actua sobre el sistema durant el temps dt, llavors provoca un canvi en el moment angular del sistema en dL. En conseqüència, si el moment de les forces és igual a zero, aleshores L=const. Aquesta és la llei de conservació del valor L. Per a això, utilitzant la relació entre velocitat lineal i angular, podem escriure:
L=mvr=mωr2=Iω.
Així, en absència del moment de forces, el producte de la velocitat angular i el moment d'inèrcia és un valor constant. Aquesta llei física la fan servir els patinadors artístics en les seves actuacions o els satèl·lits artificials que han de girar al voltant del seu propi eix a l'espai exterior.
Acceleració centrípeta
Més amunt, en l'estudi del moviment de rotació d'un cos rígid, aquesta magnitud ja s'ha descrit. També es va observar la naturalesa de les forces centrípetes. Aquí només complementarem aquesta informació i donarem les fórmules corresponents per calcular aquesta acceleració. Indica'l ac.
Com que la força centrípeta es dirigeix perpendicularment a l'eix i el travessa, no crea un moment. És a dir, aquesta força no té absolutament cap efecte sobre les característiques cinemàtiques de la rotació. No obstant això, crea una acceleració centrípeta. Donem dues fórmules perles seves definicions:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Així, com més grans siguin la velocitat angular i el radi, més gran s'ha d'aplicar la força per mantenir el cos en un camí circular. Un exemple sorprenent d'aquest procés físic és el patinatge d'un cotxe durant un gir. Un patinament es produeix quan la força centrípeta, que és exercida per la força de fricció, esdevé menor que la força centrífuga (característica inercial).
Cinemàtica de rotació
A l'article es van enumerar tres característiques cinemàtiques principals. La cinemàtica del moviment de rotació d'un cos rígid es descriu amb les següents fórmules:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
La primera línia conté fórmules de rotació uniforme, que suposa l'absència d'un moment extern de forces que actuen sobre el sistema. La segona línia conté fórmules per al moviment uniformement accelerat en un cercle.
Tingueu en compte que la rotació es pot produir no només amb una acceleració positiva, sinó també amb una de negativa. En aquest cas, a les fórmules de la segona línia, poseu un signe menys abans del segon terme.
Exemple de resolució de problemes
Un moment de força de 1000 Nm va actuar sobre l'eix metàl·lic durant 10 segons. Sabent que el moment d'inèrcia de l'eix és 50kgm2, cal determinar la velocitat angular que el moment de força esmentat va donar a l'eix.
Aplicant l'equació bàsica de gir, calculem l'acceleració de l'eix:
M=Iα=>
α=M/I.
Com que aquesta acceleració angular va actuar sobre l'eix durant el temps t=10 segons, utilitzem la fórmula de moviment accelerat uniformement per calcular la velocitat angular:
ω=ω0+ αt=M/It.
Aquí ω0=0 (l'eix no va girar fins al moment de força M).
Substituïm els valors numèrics de les quantitats en igu altat, obtenim:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Per traduir aquest nombre a les revolucions per segon habituals, cal dividir-lo per 2pi. Després de completar aquesta acció, obtenim que l'eix girarà a una freqüència de 31,8 rpm.
