L'ús de mecanismes senzills en física permet estudiar diversos processos i lleis naturals. Un d'aquests mecanismes és la màquina Atwood. Considerem a l'article què és, per a què s'utilitza i quines fórmules descriuen el principi del seu funcionament.
Què és la màquina d'Atwood?
La màquina anomenada és un mecanisme senzill format per dos pesos, que estan connectats per un fil (corda) llançat sobre un bloc fix. Hi ha diversos punts a fer en aquesta definició. En primer lloc, les masses de les càrregues són generalment diferents, la qual cosa garanteix que tinguin acceleració sota l'acció de la gravetat. En segon lloc, el fil que connecta les càrregues es considera ingràvid i inextensible. Aquests supòsits faciliten molt els càlculs posteriors de les equacions del moviment. Finalment, en tercer lloc, el bloc immòbil per on es llança el fil també es considera ingràvid. A més, durant la seva rotació, es descuida la força de fricció. El diagrama esquemàtic següent mostra aquesta màquina.
La màquina d'Atwood es va inventarEl físic anglès George Atwood a finals del segle XVIII. Serveix per estudiar les lleis del moviment de translació, determinar amb precisió l'acceleració de la caiguda lliure i verificar experimentalment la segona llei de Newton.
Equacions dinàmiques
Tots els escolars saben que els cossos només acceleren si són actuats per forces externes. Aquest fet va ser establert per Isaac Newton al segle XVII. El científic ho va posar de la següent forma matemàtica:
F=ma.
On m és la massa inercial del cos, a és l'acceleració.
Estudiar les lleis del moviment de translació a la màquina d'Atwood requereix el coneixement de les equacions de la dinàmica corresponents. Suposem que les masses de dos pesos són m1 i m2, on m1>m2. En aquest cas, el primer pes es mourà cap avall sota la força de la gravetat i el segon pes es mourà cap amunt sota la tensió del fil.
Considerem quines forces actuen sobre la primera càrrega. N'hi ha dos: la gravetat F1 i la força de tensió del fil T. Les forces es dirigeixen en diferents direccions. Tenint en compte el signe d'acceleració a, amb el qual es mou la càrrega, obtenim la següent equació de moviment:
F1– T=m1a.
Pel que fa a la segona càrrega, es veu afectada per forces de la mateixa naturalesa que la primera. Com que la segona càrrega es mou amb una acceleració ascendent a, l'equació dinàmica d'aquesta pren la forma:
T – F2=m2a.
Així, hem escrit dues equacions que contenen dues magnituds desconegudes (a i T). Això vol dir que el sistema té una solució única, que s'obtindrà més endavant a l'article.
Càlcul d'equacions de la dinàmica per al moviment uniformement accelerat
Com hem vist a les equacions anteriors, la força resultant que actua sobre cada càrrega es manté sense canvis durant tot el moviment. La massa de cada càrrega tampoc canvia. Això vol dir que l'acceleració a serà constant. Aquest moviment s'anomena accelerat uniformement.
L'estudi del moviment uniformement accelerat a la màquina Atwood és determinar aquesta acceleració. Escrivim de nou el sistema d'equacions dinàmiques:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Per expressar el valor de l'acceleració a, sumem les dues igu altats, obtenim:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Substituint el valor explícit de la gravetat per a cada càrrega, obtenim la fórmula final per determinar l'acceleració:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
La relació entre la diferència de massa i la seva suma s'anomena nombre d'Atwood. Denoteu-lo na, aleshores obtenim:
a=nag.
Comprovació de la solució d'equacions dinàmiques
A d alt hem definit la fórmula per a l'acceleració del cotxeAtwood. Només és vàlida si és vàlida la pròpia llei de Newton. Podeu comprovar aquest fet a la pràctica si feu un treball de laboratori per mesurar algunes quantitats.
El treball de laboratori amb la màquina d'Atwood és bastant senzill. La seva essència és la següent: tan bon punt s'alliberen les càrregues que es troben al mateix nivell de la superfície, cal detectar el temps de moviment de la mercaderia amb un cronòmetre, i després mesurar la distància que té qualsevol de les càrregues. mogut. Suposem que el temps i la distància corresponents són t i h. A continuació, podeu escriure l'equació cinemàtica del moviment uniformement accelerat:
h=at2/2.
On l'acceleració es determina de manera única:
a=2h/t2.
Tingueu en compte que per augmentar la precisió de la determinació del valor de a, s'han de dur a terme diversos experiments per mesurar hi i ti, on i és el número de mesura. Després de calcular els valors ai, hauríeu de calcular el valor mitjà acp a partir de l'expressió:
acp=∑i=1mai /m.
On m és el nombre de mesures.
Equivalent a aquesta igu altat i a la obtinguda anteriorment, arribem a la següent expressió:
acp=nag.
Si aquesta expressió resulta ser certa, també ho serà la segona llei de Newton.
Càlcul de la gravetat
A d alt, vam suposar que el valor de l'acceleració de caiguda lliure g és conegut per nos altres. No obstant això, utilitzant la màquina Atwood, la determinació de la forçala gravetat també és possible. Per fer-ho, en comptes de l'acceleració a de les equacions de la dinàmica, s'hauria d'expressar el valor g, tenim:
g=a/na.
Per trobar g, hauríeu de saber quina és l'acceleració de translació. Al paràgraf anterior, ja hem mostrat com trobar-lo experimentalment a partir de l'equació de la cinemàtica. Substituint la fórmula de a per la igu altat de g, tenim:
g=2h/(t2na).
Calculant el valor de g, és fàcil determinar la força de la gravetat. Per exemple, per a la primera càrrega, el seu valor serà:
F1=2hm1/(t2n a).
Determinació de la tensió del fil
La força T de la tensió del fil és un dels paràmetres desconeguts del sistema d'equacions dinàmiques. Tornem a escriure aquestes equacions:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Si expressem a en cada igu altat i igualem ambdues expressions, obtenim:
(F1– T)/m1 =(V – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Substituint els valors explícits de les forces de gravetat de les càrregues, arribem a la fórmula final per a la força de tensió del fil T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
La màquina d'Atwood té més que una utilitat teòrica. Per tant, l'ascensor utilitza un contrapès en el seu treball per tal deelevació a l'alçada de la càrrega útil. Aquest disseny facilita molt el funcionament del motor.
