Sovint, quan s'estudien els fenòmens naturals, les propietats químiques i físiques de diverses substàncies, a més de resoldre problemes tècnics complexos, s'ha de tractar amb processos la característica dels quals és la periodicitat, és a dir, una tendència a repetir-se després d'un cert temps. període de temps. Per descriure i representar gràficament aquesta ciclicitat a la ciència, hi ha un tipus especial de funció: una funció periòdica.
L'exemple més senzill i entenedor és la revolució del nostre planeta al voltant del Sol, en la qual la distància entre ells, que canvia constantment, està subjecta a cicles anuals. De la mateixa manera, la pala de la turbina torna al seu lloc, havent fet una revolució total. Tots aquests processos es poden descriure mitjançant una quantitat matemàtica com una funció periòdica. En general, tot el nostre món és cíclic. Això vol dir que la funció periòdica també ocupa un lloc important en el sistema de coordenades humans.
La necessitat de les matemàtiques per a la teoria dels nombres, la topologia, les equacions diferencials i els càlculs geomètrics exactes va portar a l'aparició al segle XIX d'una nova categoria de funcions amb propietats inusuals. Es van convertir en funcions periòdiques que prenen valors idèntics en determinats punts com a resultat de transformacions complexes. Ara s'utilitzen en moltes branques de les matemàtiques i altres ciències. Per exemple, quan s'estudien diversos efectes oscil·latoris en la física de les ones.
Diferents llibres de text de matemàtiques donen diferents definicions d'una funció periòdica. Tanmateix, independentment d'aquestes discrepàncies en les formulacions, totes són equivalents, ja que descriuen les mateixes propietats de la funció. El més senzill i entenedor pot ser la següent definició. Les funcions els indicadors numèrics de les quals no canvien si s'afegeix un nombre determinat diferent de zero al seu argument, l'anomenat període de la funció, denotat per la lletra T, s'anomenen periòdiques. Què significa tot això a la pràctica?
Per exemple, una funció simple de la forma: y=f(x) esdevindrà periòdica si X té un determinat valor de període (T). D'aquesta definició es dedueix que si el valor numèric d'una funció amb un període (T) es determina en un dels punts (x), llavors el seu valor també es coneix en els punts x + T, x - T. El punt important aquí és que quan T és igual a zero, la funció es converteix en una identitat. Una funció periòdica pot tenir un nombre infinit de períodes diferents. ATEn la majoria dels casos, entre els valors positius de T, hi ha un període amb l'indicador numèric més petit. S'anomena període principal. I tots els altres valors de T són sempre múltiples. Aquesta és una altra propietat interessant i molt important per a diversos camps de la ciència.
La gràfica d'una funció periòdica també té diverses característiques. Per exemple, si T és el període principal de l'expressió: y \u003d f (x), en representar aquesta funció, n'hi ha prou amb dibuixar una branca en un dels intervals de la longitud del període i després moure-la al llarg l'eix x als valors següents: ±T, ±2T, ±3T, etc. En conclusió, cal assenyalar que no totes les funcions periòdiques tenen un període principal. Un exemple clàssic d'això és la següent funció del matemàtic alemany Dirichlet: y=d(x).
