Aquest article descriu la funció d'ona i el seu significat físic. També es considera l'aplicació d'aquest concepte en el marc de l'equació de Schrödinger.
La ciència està a punt de descobrir la física quàntica
A finals del segle XIX, els joves que volien connectar les seves vides amb la ciència es van desanimar de convertir-se en físics. Hi havia l'opinió que ja s'havien descobert tots els fenòmens i ja no hi pot haver grans avenços en aquest àmbit. Ara, malgrat l'aparent completitud del coneixement humà, ningú s'atrevirà a parlar d'aquesta manera. Perquè això passa sovint: teòricament es prediu un fenomen o efecte, però la gent no té prou poder tècnic i tecnològic per demostrar-los o desmentir-los. Per exemple, Einstein va predir les ones gravitatòries fa més de cent anys, però només fa un any es va poder demostrar la seva existència. Això també s'aplica al món de les partícules subatòmiques (és a dir, s'hi aplica un concepte com la funció d'ona): fins que els científics es van adonar que l'estructura de l'àtom és complexa, no van necessitar estudiar el comportament d'objectes tan petits.
Spectra i fotografia
Premeu perdesenvolupament de la física quàntica va ser el desenvolupament de tècniques de fotografia. Fins a principis del segle XX, capturar imatges era feixuc, consumia molt de temps i costava: la càmera pesava desenes de quilograms i els models havien de romandre durant mitja hora en una posició. A més, el més mínim error en la manipulació de plaques de vidre fràgils recobertes amb una emulsió fotosensible va provocar una pèrdua d'informació irreversible. Però a poc a poc els aparells es van anar fent més lleugers, la velocitat d'obturació -cada cop menys, i la recepció de les impressions- cada cop més perfecta. I finalment, va ser possible obtenir un espectre de diferents substàncies. Les preguntes i inconsistències que van sorgir en les primeres teories sobre la naturalesa dels espectres van donar lloc a una ciència completament nova. La funció d'ona d'una partícula i la seva equació de Schrödinger es van convertir en la base per a la descripció matemàtica del comportament del micromón.
Dualitat d'ones de partícules
Després de determinar l'estructura de l'àtom, va sorgir la pregunta: per què l'electró no cau sobre el nucli? Després de tot, segons les equacions de Maxwell, qualsevol partícula carregada en moviment irradia, per tant, perd energia. Si aquest fos el cas dels electrons del nucli, l'univers tal com el coneixem no duraria gaire. Recordeu que el nostre objectiu és la funció d'ona i el seu significat estadístic.
Una enginyosa conjectura dels científics va venir al rescat: les partícules elementals són alhora ones i partícules (corpúsculs). Les seves propietats són tant la massa amb el moment com la longitud d'ona amb la freqüència. A més, a causa de la presència de dues propietats anteriorment incompatibles, les partícules elementals han adquirit noves característiques.
Un d'ells és difícil d'imaginar. En el mónpartícules més petites, quarks, hi ha tantes d'aquestes propietats que reben noms absolutament increïbles: sabor, color. Si el lector els troba en un llibre de mecànica quàntica, que recordi: no són gens el que semblen a primera vista. Tanmateix, com descriure el comportament d'aquest sistema, on tots els elements tenen un conjunt estrany de propietats? La resposta es troba a la secció següent.
Equació de Schrödinger
Troba l'estat en què es troba una partícula elemental (i, en una forma generalitzada, un sistema quàntic), permet l'equació d'Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Les designacions en aquesta proporció són les següents:
- ħ=h/2 π, on h és la constant de Planck.
- Ĥ – Hamiltonià, operador d'energia total del sistema.
- Ψ és la funció d'ona.
Canviant les coordenades en què es resol aquesta funció i les condicions d'acord amb el tipus de partícula i el camp en què es troba, es pot obtenir la llei de comportament del sistema considerat..
Els conceptes de la física quàntica
Que el lector no es deixi enganyar per l'aparent simplicitat dels termes utilitzats. Paraules i expressions com ara "operador", "energia total", "cèl·lula unitat" són termes físics. Els seus valors s'han d'aclarir per separat i és millor utilitzar llibres de text. A continuació, donarem una descripció i una forma de la funció d'ona, però aquest article té caràcter de revisió. Per a una comprensió més profunda d'aquest concepte, cal estudiar l'aparell matemàtic a un cert nivell.
Funció d'ona
La seva expressió matemàticaté la forma
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
La funció d'ona d'un electró o qualsevol altra partícula elemental sempre es descriu amb la lletra grega Ψ, de manera que de vegades també s'anomena funció psi.
Primer cal entendre que la funció depèn de totes les coordenades i el temps. Per tant, Ψ(x, t) és en realitat Ψ(x1, x2… x, t). Una nota important, ja que la solució de l'equació de Schrödinger depèn de les coordenades.
A continuació, cal aclarir que |x> significa el vector base del sistema de coordenades seleccionat. És a dir, depenent del que s'hagi d'obtenir exactament, l'impuls o la probabilitat |x> es veurà com | x1, x2, …, x >. Òbviament, n també dependrà de la base vectorial mínima del sistema escollit. És a dir, en l'espai tridimensional habitual n=3. Per al lector sense experiència, expliquem que totes aquestes icones properes a l'indicador x no són només un caprici, sinó una operació matemàtica específica. No serà possible entendre-ho sense els càlculs matemàtics més complexos, així que esperem sincerament que els interessats en esbrin el significat per ells mateixos.
Finalment, cal explicar que Ψ(x, t)=.
Essència física de la funció d'ona
Malgrat el valor bàsic d'aquesta quantitat, no té com a base cap fenomen o concepte. El significat físic de la funció d'ona és el quadrat del seu mòdul total. La fórmula té aquest aspecte:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, on ω és el valor de la densitat de probabilitat. En el cas d'espectres discrets (en lloc d'espectres continus), aquest valor es converteix simplement en una probabilitat.
Conseqüència del significat físic de la funció d'ona
Tal significat físic té implicacions de gran abast per a tot el món quàntic. Com es desprèn del valor de ω, tots els estats de partícules elementals adquireixen una tonalitat probabilística. L'exemple més evident és la distribució espacial dels núvols d'electrons en òrbites al voltant del nucli atòmic.
Agafem dos tipus d'hibridació d'electrons en àtoms amb les formes més simples de núvols: s i p. Els núvols del primer tipus tenen forma esfèrica. Però si el lector recorda dels llibres de text de física, aquests núvols d'electrons sempre es representen com una mena de cúmul borrós de punts, i no com una esfera llisa. Això vol dir que a una certa distància del nucli hi ha una zona amb més probabilitat de trobar-se amb un electró s. No obstant això, una mica més a prop i una mica més enllà aquesta probabilitat no és zero, sinó que és menor. En aquest cas, per als electrons p, la forma del núvol d'electrons es representa com una mancuerna una mica borrosa. És a dir, hi ha una superfície força complexa en la qual la probabilitat de trobar un electró és la més alta. Però fins i tot a prop d'aquesta "manesa", tant més lluny com més a prop del nucli, aquesta probabilitat no és igual a zero.
Normalització de la funció d'ona
Aquest últim implica la necessitat de normalitzar la funció d'ona. Per normalització s'entén tal "ajustament" d'alguns paràmetres, en què és certalguna proporció. Si considerem les coordenades espacials, aleshores la probabilitat de trobar una partícula determinada (un electró, per exemple) a l'Univers existent hauria de ser igual a 1. La fórmula té aquest aspecte:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Així, es compleix la llei de conservació de l'energia: si busquem un electró concret, ha d'estar completament en un espai determinat. En cas contrari, resoldre l'equació de Schrödinger simplement no té sentit. I no importa si aquesta partícula es troba dins d'una estrella o en un buit còsmic gegant, ha d'estar en algun lloc.
Una mica més amunt hem esmentat que les variables de les quals depèn la funció també poden ser coordenades no espacials. En aquest cas, la normalització es porta a terme sobre tots els paràmetres dels quals depèn la funció.
Viatge instantani: truc o realitat?
En mecànica quàntica, separar les matemàtiques del significat físic és increïblement difícil. Per exemple, el quàntic va ser introduït per Planck per la comoditat de l'expressió matemàtica d'una de les equacions. Ara, el principi de la discreció de moltes quantitats i conceptes (energia, moment angular, camp) és la base de l'enfocament modern de l'estudi del micromón. Ψ també té aquesta paradoxa. Segons una de les solucions de l'equació de Schrödinger, és possible que l'estat quàntic del sistema canviï a l'instant durant la mesura. Aquest fenomen se sol denominar reducció o col·lapse de la funció d'ona. Si això és possible en la realitat, els sistemes quàntics són capaços de moure's a velocitat infinita. Però el límit de velocitat per als objectes reals del nostre Universimmutable: res pot viatjar més ràpid que la llum. Aquest fenomen no s'ha registrat mai, però encara no ha estat possible refutar-lo teòricament. Amb el temps, potser, aquesta paradoxa es resoldrà: o la humanitat disposarà d'un instrument que arreglarà aquest fenomen, o hi haurà un truc matemàtic que demostrarà la inconsistència d'aquesta suposició. Hi ha una tercera opció: la gent crearà aquest fenomen, però al mateix temps el sistema solar caurà en un forat negre artificial.
Funció d'ona d'un sistema multipartícules (àtom d'hidrogen)
Com hem dit al llarg de l'article, la funció psi descriu una partícula elemental. Però en una inspecció més propera, l'àtom d'hidrogen sembla un sistema de només dues partícules (un electró negatiu i un protó positiu). Les funcions d'ona de l'àtom d'hidrogen es poden descriure com a dues partícules o mitjançant un operador de tipus matriu de densitat. Aquestes matrius no són exactament una extensió de la funció psi. Més aviat, mostren la correspondència entre les probabilitats de trobar una partícula en un i l' altre estat. És important recordar que el problema només es resol per a dos cossos alhora. Les matrius de densitat són aplicables a parells de partícules, però no són possibles per a sistemes més complexos, per exemple, quan interactuen tres o més cossos. En aquest fet, es pot rastrejar una similitud increïble entre la mecànica més "bruta" i la física quàntica molt "fina". Per tant, no s'ha de pensar que atès que la mecànica quàntica existeix, les noves idees no poden sorgir en la física ordinària. L'interessant s'amaga darrere de qualsevolgirant manipulacions matemàtiques.
