El fenomen de la difracció d'ones és un dels efectes que reflecteix la naturalesa ondulatòria de la llum. Va ser per ones de llum que es va descobrir a principis del segle XIX. En aquest article, veurem què és aquest fenomen, com es descriu matemàticament i on troba aplicació.
Fenòmen de difracció d'ones
Com ja sabeu, qualsevol ona, ja sigui la llum, el so o les pertorbacions a la superfície de l'aigua, en un medi homogeni es propaga per una trajectòria recta.
Imaginem un front d'ona que té una superfície plana i es mou en una direcció determinada. Què passarà si hi ha un obstacle en el camí d'aquest front? Qualsevol cosa pot servir d'obstacle (una pedra, un edifici, una bretxa estreta, etc.). Resulta que després de passar per l'obstacle, el front d'ona deixarà de ser pla, sinó que prendrà una forma més complexa. Així, en el cas d'un petit forat rodó, el front d'ona, que hi passa, esdevé esfèric.
El fenomen de canviar la direcció de propagació de l'ona, quan troba un obstacle en el seu camí, s'anomena difracció (diffractus del llatí significa"trencat").
El resultat d'aquest fenomen és que l'ona penetra a l'espai darrere de l'obstacle, on mai no colpejaria en el seu moviment rectilini.
Un exemple de difracció d'ones a la vora del mar es mostra a la figura següent.
Condicions d'observació de difracció
L'efecte descrit anteriorment del trencament de l'onada en passar un obstacle depèn de dos factors:
- longitud d'ona;
- paràmetres geomètrics de l'obstacle.
En quines condicions s'observa la difracció d'ones? Per a una millor comprensió de la resposta a aquesta pregunta, cal tenir en compte que el fenomen considerat sempre es produeix quan una ona troba un obstacle, però només es fa perceptible quan la longitud d'ona és de l'ordre dels paràmetres geomètrics de l'obstacle. Com que les longituds d'ona de la llum i el so són petites en comparació amb la mida dels objectes que ens envolten, la difracció en si apareix només en alguns casos especials.
Per què es produeix la difracció d'ones? Això es pot entendre si tenim en compte el principi de Huygens-Fresnel.
Principi de Huygens
A mitjans del segle XVII, el físic holandès Christian Huygens va presentar una nova teoria de la propagació de les ones de llum. Creia que, com el so, la llum es mou en un mitjà especial: l'èter. Una ona de llum és una vibració de partícules d'èter.
Tenint en compte un front esfèric d'ona creat per una font de llum puntual, Huygens va arribar a la següent conclusió: en el procés de moviment, el front passa per una sèrie de punts espacials enemissió. Tan bon punt els arriba, el fa dubtar. Els punts oscil·lants, al seu torn, generen una nova generació d'ones, que Huygens va anomenar secundàries. Des de cada punt l'ona secundària és esfèrica, però per si sola no determina la superfície del nou front. Aquest últim és el resultat de la superposició de totes les ones secundàries esfèriques.
L'efecte descrit anteriorment s'anomena principi de Huygens. No explica la difracció de les ones (quan el científic la va formular, encara no sabien sobre la difracció de la llum), però descriu amb èxit efectes com la reflexió i la refracció de la llum.
A mesura que la teoria corpuscular de la llum de Newton va triomfar al segle XVII, l'obra de Huygens va quedar oblidada durant 150 anys.
Thomas Jung, Augustin Fresnel i el renaixement del principi de Huygens
El fenomen de la difracció i la interferència de la llum va ser descobert l'any 1801 per Thomas Young. Realitzant experiments amb dues escletxes per les quals passava un front de llum monocromàtica, el científic va rebre a la pantalla una imatge de franges fosques i clares alternant. Jung va explicar completament els resultats dels seus experiments, referint-se a la naturalesa ondulatòria de la llum i confirmant així els càlculs teòrics de Maxwell.
Tan aviat com la teoria corpuscular de la llum de Newton va ser refutada pels experiments de Young, el científic francès Augustin Fresnel va recordar el treball de Huygens i va utilitzar el seu principi per explicar el fenomen de la difracció.
Fresnel creia que si una ona electromagnètica, que es propaga en línia recta, troba un obstacle, aleshores es perd part de la seva energia. La resta es destina a la formació d'ones secundàries. Aquests últims van provocar l'aparició d'un nou front d'ona, la direcció de propagació del qual difereix de l'original.
L'efecte descrit, que no té en compte l'èter a l'hora de generar ones secundàries, s'anomena principi de Huygens-Fresnel. Va descriure amb èxit la difracció de les ones. A més, aquest principi s'utilitza actualment per determinar les pèrdues d'energia durant la propagació d'ones electromagnètiques, en el camí de les quals es troba un obstacle.
Difracció d'escletxa estreta
La teoria de la construcció de patrons de difracció és força complexa des d'un punt de vista matemàtic, ja que implica la solució de les equacions de Maxwell per a ones electromagnètiques. No obstant això, el principi de Huygens-Fresnel, així com una sèrie d' altres aproximacions, permeten obtenir fórmules matemàtiques adequades per a la seva aplicació pràctica.
Si considerem la difracció en una escletxa fina, sobre la qual un front d'ona pla cau paral·lel, apareixeran ratlles brillants i fosques en una pantalla situada lluny de l'escletxa. Els mínims del patró de difracció en aquest cas es descriuen amb la fórmula següent:
ym=mλL/a, on m=±1, 2, 3, …
Aquí ym és la distància des de la projecció de la ranura a la pantalla fins al mínim d'ordre m, λ és la longitud d'ona de la llum, L és la distància a la pantalla, a és l'amplada de la ranura.
De l'expressió es dedueix que el màxim central serà més borrós si es redueix l'amplada de la ranura iaugmentar la longitud d'ona de la llum. La figura següent mostra com seria el patró de difracció corresponent.
Reixa de difracció
Si s'aplica un conjunt de ranures de l'exemple anterior a una placa, s'obtindrà l'anomenada xarxa de difracció. Utilitzant el principi de Huygens-Fresnel, es pot obtenir una fórmula per als màxims (bandes brillants) que s'obtenen quan la llum passa per la reixa. La fórmula té aquest aspecte:
sin(θ)=mλ/d, on m=0, ±1, 2, 3, …
Aquí, el paràmetre d és la distància entre les ranures més properes a la reixa. Com més petita sigui aquesta distància, més gran serà la distància entre les bandes brillants del patró de difracció.
Com que l'angle θ per als màxims d'ordre m-è depèn de la longitud d'ona λ, quan la llum blanca travessa una xarxa de difracció, apareixen ratlles multicolors a la pantalla. Aquest efecte s'utilitza en la fabricació d'espectroscopis capaços d'analitzar les característiques de l'emissió o absorció de llum per part d'una font concreta, com ara estrelles i galàxies.
La importància de la difracció en instruments òptics
Una de les característiques principals d'instruments com un telescopi o un microscopi és la seva resolució. S'entén com l'angle mínim, quan s'observa sota el qual encara es poden distingir objectes individuals. Aquest angle es determina a partir de l'anàlisi de difracció d'ones segons el criteri de Rayleigh mitjançant la fórmula següent:
sin(θc)=1, 22λ/D.
On D és el diàmetre de la lent del dispositiu.
Si apliquem aquest criteri al telescopi Hubble, obtenim que el dispositiu a una distància de 1000 anys llum és capaç de distingir entre dos objectes, la distància entre ells és similar a la que hi ha entre el Sol i Urà.
