Una de les propietats característiques de qualsevol ona és la seva capacitat de difracció sobre obstacles, la mida dels quals és comparable a la longitud d'ona d'aquesta ona. Aquesta propietat s'utilitza en les anomenades xarxes de difracció. A l'article s'explica què són i com es poden utilitzar per analitzar els espectres d'emissió i absorció de diferents materials.
Fenòmen de difracció
Aquest fenomen consisteix a canviar la trajectòria de la propagació rectilínia d'una ona quan apareix un obstacle al seu pas. A diferència de la refracció i la reflexió, la difracció només es nota en obstacles molt petits, les dimensions geomètriques dels quals són de l'ordre d'una longitud d'ona. Hi ha dos tipus de difracció:
- ona que es doblega al voltant d'un objecte quan la longitud d'ona és molt més gran que la mida d'aquest objecte;
- dispersió d'una ona en passar per forats de diferents formes geomètriques, quan les dimensions dels forats són més petites que la longitud d'ona.
El fenomen de la difracció és característic del so, el mar i les ones electromagnètiques. Més endavant en l'article, considerarem una xarxa de difracció només per a la llum.
Fenòmen d'interferència
Els patrons de difracció que apareixen en diversos obstacles (forats rodons, ranures i reixes) són el resultat no només de la difracció, sinó també de la interferència. L'essència d'aquest últim és la superposició d'ones entre si, que són emeses per diferents fonts. Si aquestes fonts irradien ones mentre mantenen una diferència de fase entre elles (la propietat de la coherència), es pot observar un patró d'interferència estable en el temps.
La posició dels màxims (zones lluminoses) i mínims (zones fosques) s'explica de la següent manera: si dues ones arriben a un punt donat en antifase (una amb un màxim i l' altra amb una amplitud absoluta mínima), llavors es "destrueixen" mútuament i s'observa un mínim al punt. Al contrari, si dues ones arriben en la mateixa fase fins a un punt, aleshores es reforçaran mútuament (màxim).
Ambdós fenòmens van ser descrits per primera vegada per l'anglès Thomas Young el 1801, quan va estudiar la difracció per dues escletxes. Tanmateix, l'italià Grimaldi va observar per primera vegada aquest fenomen l'any 1648, quan va estudiar el patró de difracció donat per la llum solar que passava per un petit forat. Grimaldi no va poder explicar els resultats dels seus experiments.
Mètode matemàtic utilitzat per estudiar la difracció
Aquest mètode s'anomena principi de Huygens-Fresnel. Consisteix en l'afirmació que en el procéspropagació del front d'ona, cadascun dels seus punts és una font d'ones secundàries, la interferència de les quals determina l'oscil·lació resultant en un punt arbitrari considerat.
El principi descrit va ser desenvolupat per Augustin Fresnel a la primera meitat del segle XIX. Al mateix temps, Fresnel va partir de les idees de la teoria ondulatòria de Christian Huygens.
Tot i que el principi de Huygens-Fresnel no és teòricament rigorós, s'ha utilitzat amb èxit per descriure matemàticament experiments amb difracció i interferència.
Difracció en els camps propers i llunyans
La difracció és un fenomen bastant complex, la solució matemàtica exacta del qual requereix la consideració de la teoria de l'electromagnetisme de Maxwell. Per tant, a la pràctica, només es consideren casos especials d'aquest fenomen, utilitzant diverses aproximacions. Si el front d'ona incident sobre l'obstacle és pla, es distingeixen dos tipus de difracció:
- en el camp proper, o difracció de Fresnel;
- al camp llunyà o difracció de Fraunhofer.
Les paraules "camp llunyà i proper" signifiquen la distància a la pantalla on s'observa el patró de difracció.
La transició entre la difracció de Fraunhofer i la de Fresnel es pot estimar calculant el nombre de Fresnel per a un cas concret. Aquest número es defineix de la manera següent:
F=a2/(Dλ).
Aquí λ és la longitud d'ona de la llum, D és la distància a la pantalla, a és la mida de l'objecte sobre el qual es produeix la difracció.
Si F<1, tingueu en compteja aproximacions de camp proper.
Molts casos pràctics, inclòs l'ús d'una xarxa de difracció, es consideren en l'aproximació de camp llunyà.
El concepte d'una xarxa sobre la qual es difracten les ones
Aquesta gelosia és un petit objecte pla, sobre el qual s'aplica d'alguna manera una estructura periòdica, com ara ratlles o solcs. Un paràmetre important d'aquesta reixa és el nombre de tires per unitat de longitud (normalment 1 mm). Aquest paràmetre s'anomena constant de gelosia. A més, el denotarem amb el símbol N. El recíproc de N determina la distància entre les tires adjacents. Denotem-ho amb la lletra d, llavors:
d=1/N.
Quan una ona plana cau sobre una xarxa així, experimenta pertorbacions periòdiques. Aquests últims es mostren a la pantalla en forma d'una imatge determinada, que és el resultat de la interferència d'ones.
Tipus de reixes
Hi ha dos tipus de xarxes de difracció:
- de passada, o transparent;
- reflex.
Els primers es fan aplicant traços opacs al vidre. És amb aquestes plaques que funcionen als laboratoris, s'utilitzen en espectroscopis.
El segon tipus, és a dir, les reixes reflectants, es fan aplicant solcs periòdics al material polit. Un exemple quotidià sorprenent d'aquesta gelosia és un CD o DVD de plàstic.
Equació de gelosia
Tenint en compte la difracció de Fraunhofer en una xarxa, es pot escriure la següent expressió per a la intensitat de la llum en el patró de difracció:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, on
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
El paràmetre a és l'amplada d'una ranura i el paràmetre d és la distància entre elles. Una característica important de l'expressió de I(θ) és l'angle θ. Aquest és l'angle entre la perpendicular central al pla de la xarxa i un punt específic del patró de difracció. En experiments, es mesura amb un goniòmetre.
A la fórmula presentada, l'expressió entre parèntesis determina la difracció d'una escletxa, i l'expressió entre claudàtors és el resultat de la interferència d'ona. Analitzant-lo per la condició de màxims d'interferència, podem arribar a la fórmula següent:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 caracteritza l'ona incident a la reixa. Si el front d'ona és paral·lel a ell, aleshores θ0=0 i l'última expressió es converteix en:
sin(θm)=mλ/d.
Aquesta fórmula s'anomena equació de la xarxa de difracció. El valor de m pren qualsevol nombre enter, inclosos els negatius i zero, s'anomena ordre de difracció.
Anàlisi d'equacions de gelosia
Al paràgraf anterior, ho vam descobrirque la posició dels màxims principals es descriu per l'equació:
sin(θm)=mλ/d.
Com es pot posar en pràctica? S'utilitza principalment quan la llum que incideix en una xarxa de difracció amb un període d es descompon en colors individuals. Com més llarga sigui la longitud d'ona λ, més gran serà la distància angular al màxim que li correspon. Mesurar el θm corresponent per a cada ona us permet calcular la seva longitud i, per tant, determinar tot l'espectre de l'objecte radiant. Comparant aquest espectre amb les dades d'una base de dades coneguda, podem dir quins elements químics l'han emès.
El procés anterior s'utilitza en espectròmetres.
Resolució de la quadrícula
Sota s'entén aquesta diferència entre dues longituds d'ona que apareixen en el patró de difracció com a línies separades. El fet és que cada línia té un cert gruix, quan dues ones amb valors propers de λ i λ + Δλ es difracten, les línies que els corresponen a la imatge es poden fusionar en una sola. En aquest últim cas, es diu que la resolució de la xarxa és inferior a Δλ.
Ometint els arguments sobre la derivació de la fórmula per a la resolució de la xarxa, presentem la seva forma final:
Δλ>λ/(mN).
Aquesta petita fórmula ens permet concloure: mitjançant una reixa, podeu separar les longituds d'ona més properes (Δλ), com més llarga sigui la longitud d'ona de la llum λ, més gran serà el nombre de traços per unitat de longitud.(constant reticular N), i com més gran sigui l'ordre de difracció. Anem a detenir-nos en l'última.
Si ens fixem en el patró de difracció, amb m augmenta, realment hi ha un augment de la distància entre les longituds d'ona adjacents. Tanmateix, per utilitzar ordres de difracció elevats, és necessari que la intensitat de la llum sigui suficient per a les mesures. En una xarxa de difracció convencional, cau ràpidament amb l'augment de m. Per això, per a aquests efectes, s'utilitzen reixes especials, que es fan de manera que es redistribueixin la intensitat de la llum a favor de grans m. Per regla general, es tracta de reixes reflectants, el patró de difracció sobre el qual s'obté per a θ0.
grans
A continuació, considereu utilitzar l'equació de la gelosia per resoldre diversos problemes.
Tasques per determinar angles de difracció, ordre de difracció i constant de gelosia
Donem exemples de resolució de diversos problemes:
Per determinar el període de la xarxa de difracció, es realitza l'experiment següent: es pren una font de llum monocromàtica, la longitud d'ona de la qual és un valor conegut. Amb l'ajuda de lents, es forma un front d'ona paral·lel, és a dir, es creen les condicions per a la difracció de Fraunhofer. Aleshores, aquest front es dirigeix a una xarxa de difracció, el període de la qual es desconeix. A la imatge resultant, els angles de diferents ordres es mesuren amb un goniòmetre. Aleshores la fórmula calcula el valor del període desconegut. Fem aquest càlcul amb un exemple concret
Deixa que la longitud d'ona de la llum sigui de 500 nm i l'angle del primer ordre de difracció sigui de 21o. A partir d'aquestes dades, cal determinar el període de la xarxa de difracció d.
Utilitzant l'equació de gelosia, expresseu d i connecteu les dades:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Llavors la constant de gelosia N és:
N=1/d ≈ 714 línies per 1 mm.
La llum normalment cau sobre una xarxa de difracció que té un període de 5 micres. Sabent que la longitud d'ona λ=600 nm, cal trobar els angles en què apareixeran els màxims del primer i segon ordre
Per al primer màxim obtenim:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
El segon màxim apareixerà per a l'angle θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
La llum monocromàtica cau sobre una xarxa de difracció amb un període de 2 micres. La seva longitud d'ona és de 550 nm. Cal trobar quantes ordres de difracció apareixeran a la imatge resultant a la pantalla
Aquest tipus de problema es resol de la següent manera: primer, hauríeu de determinar la dependència de l'angle θm de l'ordre de difracció per a les condicions del problema. Després d'això, caldrà tenir en compte que la funció sinus no pot prendre valors superiors a un. L'últim fet ens permetrà donar resposta a aquest problema. Fem les accions descrites:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Aquesta igu altat mostra que quan m=4, l'expressió del costat dret esdevé igual a 1,1, i a m=3 serà igual a 0,825. Això vol dir que utilitzant una xarxa de difracció amb un període de 2 μm a una longitud d'ona de 550 nm, podeu obtenir el 3r ordre màxim de difracció.
El problema de calcular la resolució de la reixa
Suposem que per a l'experiment utilitzaran una xarxa de difracció amb un període de 10 micres. Cal calcular en quina longitud d'ona mínima poden diferir les ones properes a λ=580 nm perquè apareguin com a màxims separats a la pantalla.
La resposta a aquest problema està relacionada amb la determinació de la resolució de la xarxa considerada per a una determinada longitud d'ona. Per tant, dues ones poden diferir per Δλ>λ/(mN). Com que la constant de la xarxa és inversament proporcional al període d, aquesta expressió es pot escriure de la següent manera:
Δλ>λd/m.
Ara per a la longitud d'ona λ=580 nm escrivim l'equació de gelosia:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
On obtenim que l'ordre màxim de m serà 17. Substituint aquest nombre a la fórmula de Δλ, tenim:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 o 0,00034 nm.
Vam obtenir una resolució molt alta quan el període de la xarxa de difracció és de 10 micres. A la pràctica, per regla general, no s'aconsegueix a causa de les baixes intensitats dels màxims d'ordres de difracció elevats.
