Sis fenòmens importants descriuen el comportament d'una ona lluminosa si troba un obstacle al seu pas. Aquests fenòmens inclouen la reflexió, la refracció, la polarització, la dispersió, la interferència i la difracció de la llum. Aquest article se centrarà en l'últim d'ells.
Disputas sobre la naturalesa de la llum i els experiments de Thomas Young
A mitjans del segle XVII, hi havia dues teories en igu altat de condicions sobre la naturalesa dels raigs de llum. El fundador d'un d'ells va ser Isaac Newton, que creia que la llum és una col·lecció de partícules de matèria en moviment ràpid. La segona teoria la va proposar el científic holandès Christian Huygens. Creia que la llum és un tipus especial d'ona que es propaga per un medi de la mateixa manera que el so viatja per l'aire. El medi per a la llum, segons Huygens, era l'èter.
Com que ningú va descobrir l'èter i l'autoritat de Newton era enorme en aquell moment, la teoria de Huygens va ser rebutjada. Tanmateix, l'any 1801, l'anglès Thomas Young va dur a terme el següent experiment: va fer passar llum monocromàtica a través de dues escletxes estretes situades una a prop de l' altra. Passantva projectar la llum a la paret.
Quin va ser el resultat d'aquesta experiència? Si la llum fossin partícules (corpúsculs), com creia Newton, la imatge de la paret correspondria a dues bandes brillants clares procedents de cadascuna de les escletxes. Tanmateix, Jung va observar una imatge completament diferent. Una sèrie de ratlles fosques i clares van aparèixer a la paret, amb línies clares que apareixien fins i tot fora de les dues escletxes. A la figura següent es mostra una representació esquemàtica del patró de llum descrit.
Aquesta imatge deia una cosa: la llum és una ona.
Fenòmen de difracció
El patró de llum en els experiments de Young està relacionat amb els fenòmens d'interferència i difracció de la llum. Tots dos fenòmens són difícils de separar l'un de l' altre, ja que en diversos experiments es pot observar el seu efecte combinat.
La difracció de la llum consisteix a canviar el front d'ona quan troba un obstacle al seu pas, les dimensions del qual són comparables o inferiors a la longitud d'ona. D'aquesta definició queda clar que la difracció és característica no només de la llum, sinó també de qualsevol altra ona, com ara les ones sonores o les ones a la superfície del mar.
També està clar per què aquest fenomen no es pot observar a la natura (la longitud d'ona de la llum és de diversos centenars de nanòmetres, de manera que qualsevol objecte macroscòpic projecta ombres clares).
Principi de Huygens-Fresnel
El fenomen de la difracció de la llum s'explica pel principi anomenat. La seva essència és la següent: un pla rectilini que es propagael front d'ona condueix a l'excitació d'ones secundàries. Aquestes ones són esfèriques, però si el medi és homogeni, llavors, superposades les unes a les altres, conduiran al front pla original.
Tan aviat com apareix algun obstacle (per exemple, dos buits en l'experiment de Jung), es converteix en una font d'ones secundàries. Com que el nombre d'aquestes fonts està limitat i determinat per les característiques geomètriques de l'obstacle (en el cas de dues ranures primes, només hi ha dues fonts secundàries), l'ona resultant ja no produirà el front pla original. Aquest últim canviarà la seva geometria (per exemple, adquirirà una forma esfèrica), a més, apareixeran màxims i mínims de la intensitat de la llum en les seves diferents parts.
El principi de Huygens-Fresnel demostra que els fenòmens d'interferència i difracció de la llum són inseparables.
Quines condicions es necessiten per observar la difracció?
Un d'ells ja s'ha esmentat anteriorment: és la presència de petits obstacles (de l'ordre de la longitud d'ona). Si l'obstacle té unes dimensions geomètriques relativament grans, el patró de difracció només s'observarà a prop de les seves vores.
La segona condició important per a la difracció de la llum és la coherència de les ones de diferents fonts. Això vol dir que han de tenir una diferència de fase constant. Només en aquest cas, a causa d'interferències, serà possible observar una imatge estable.
La coherència de les fonts s'aconsegueix d'una manera senzilla, n'hi ha prou amb passar qualsevol front de llum d'una font per un o més obstacles. Fonts secundàries d'aquestesels obstacles ja actuaran com a coherents.
Tingueu en compte que per observar la interferència i la difracció de la llum, no és gens necessari que la font primària sigui monocromàtica. Això es comentarà a continuació quan es consideri una xarxa de difracció.
Difracció de Fresnel i Fraunhofer
En termes senzills, la difracció de Fresnel és l'examen del patró en una pantalla situada a prop de l'escletxa. La difracció de Fraunhofer, en canvi, considera un patró que s'obté a una distància molt superior a l'amplada de l'escletxa, a més, suposa que el front d'ona incident a l'escletxa és pla.
Aquests dos tipus de difracció es distingeixen perquè els patrons són diferents. Això es deu a la complexitat del fenomen considerat. El fet és que per obtenir una solució exacta del problema de la difracció, cal fer servir la teoria de les ones electromagnètiques de Maxwell. El principi de Huygens-Fresnel, esmentat anteriorment, és una bona aproximació per obtenir resultats pràcticament utilitzables.
La figura següent mostra com canvia la imatge del patró de difracció quan la pantalla s'allunya de la ranura.
A la figura, la fletxa vermella mostra la direcció de l'aproximació de la pantalla a l'escletxa, és a dir, la figura superior correspon a la difracció de Fraunhofer i la inferior a Fresnel. Com podeu veure, a mesura que la pantalla s'acosta a la ranura, la imatge es fa més complexa.
A més a l'article considerarem només la difracció de Fraunhofer.
Difracció per una escletxa fina (fórmules)
Com s'ha indicat anteriorment,el patró de difracció depèn de la geometria de l'obstacle. En el cas d'una escletxa fina d'amplada a, que s'il·lumina amb llum monocromàtica de longitud d'ona λ, es poden observar les posicions dels mínims (ombres) per als angles corresponents a la igu altat
sin(θ)=m × λ/a, on m=±1, 2, 3…
L'angle theta aquí es mesura des de la perpendicular que connecta el centre de la ranura i la pantalla. Gràcies a aquesta fórmula, és possible calcular en quins angles es produirà l'amortiment complet de les ones a la pantalla. A més, és possible calcular l'ordre de difracció, és a dir, el nombre m.
Com que estem parlant de la difracció de Fraunhofer, llavors L>>a, on L és la distància a la pantalla des de l'escletxa. L'última desigu altat us permet substituir el sinus d'un angle per una relació simple de la coordenada y a la distància L, el que porta a la fórmula següent:
ym=m×λ×L/a.
Aquí ym és la coordenada de posició de l'ordre mínim m a la pantalla.
Difracció d'escletxa (anàlisi)
Les fórmules donades al paràgraf anterior ens permeten analitzar els canvis en el patró de difracció amb un canvi en la longitud d'ona λ o en l'amplada de l'escletxa a. Així, un augment del valor de a comportarà una disminució de la coordenada del mínim de primer ordre y1, és a dir, la llum es concentrarà en un màxim central estret. Una disminució de l'amplada de l'escletxa comportarà un estirament del màxim central, és a dir, es torna borrosa. Aquesta situació s'il·lustra a la figura següent.
Canviar la longitud d'ona té l'efecte contrari. Grans valors de λcondueix a la imatge borrosa. Això vol dir que les ones llargues es difracten millor que les curtes. Aquest últim té una importància fonamental per determinar la resolució dels instruments òptics.
Difracció i resolució d'instruments òptics
L'observació de la difracció de la llum és el limitador de la resolució de qualsevol instrument òptic, com ara un telescopi, un microscopi i fins i tot l'ull humà. Quan es tracta d'aquests dispositius, consideren la difracció no per una escletxa, sinó per un forat rodó. No obstant això, totes les conclusions extretes anteriorment segueixen sent certes.
Per exemple, considerarem dues estrelles lluminoses que es troben a una gran distància del nostre planeta. El forat per on entra la llum al nostre ull s'anomena pupil·la. A partir de dues estrelles de la retina es formen dos patrons de difracció, cadascun dels quals té un màxim central. Si la llum de les estrelles cau a la pupil·la en un angle crític determinat, els dos màxims es fusionaran en un de sol. En aquest cas, una persona veurà una sola estrella.
El criteri de resolució el va establir Lord J. W. Rayleigh, de manera que actualment porta el seu cognom. La fórmula matemàtica corresponent té aquest aspecte:
sin(θc)=1, 22×λ/D.
Aquí D és el diàmetre d'un forat rodó (lent, pupil·la, etc.).
Així, la resolució es pot augmentar (disminuir θc) augmentant el diàmetre de la lent o disminuint la longitudones. La primera variant s'implementa en telescopis que permeten reduir θc en diverses vegades en comparació amb l'ull humà. La segona opció, és a dir, reduir λ, s'aplica als microscopis electrònics, que tenen una resolució 100.000 vegades millor que els instruments de llum similars.
Reixa de difracció
És una col·lecció de ranures primes situades a una distància d les unes de les altres. Si el front d'ona és pla i cau paral·lel a aquesta reixa, la posició dels màxims a la pantalla es descriu amb l'expressió
sin(θ)=m×λ/d, on m=0, ±1, 2, 3…
La fórmula mostra que el màxim d'ordre zero es produeix al centre, la resta es troben en alguns angles θ.
Com que la fórmula conté la dependència de θ de la longitud d'ona λ, això significa que la xarxa de difracció pot descompondre la llum en colors com un prisma. Aquest fet s'utilitza en espectroscòpia per analitzar els espectres de diversos objectes lluminosos.
Potser l'exemple més famós de difracció de la llum és l'observació de matisos de color en un DVD. Els solcs que hi ha són una xarxa de difracció que, en reflectir la llum, la descompon en una sèrie de colors.
