L'estereometria és una secció de geometria que estudia figures que no es troben en el mateix pla. Un dels objectes d'estudi de l'estereometria són els prismes. En l'article donarem una definició d'un prisma des del punt de vista geomètric, i també enumerarem breument les propietats que en són característiques.
Figura geomètrica
La definició d'un prisma en geometria és la següent: és una figura espacial formada per dos n-gons idèntics situats en plans paral·lels, connectats entre si pels seus vèrtexs.
Aconseguir un prisma és fàcil. Imagineu que hi ha dos n-gons idèntics, on n és el nombre de costats o vèrtexs. Col·loquem-los de manera que siguin paral·lels entre ells. Després d'això, els vèrtexs d'un polígon s'han de connectar als vèrtexs corresponents d'un altre. La figura formada estarà formada per dos costats n-gonals, que s'anomenen bases, i n costats quadrangulars, que en el cas general són paral·lelograms. El conjunt de paral·lelograms forma la superfície lateral de la figura.
Hi ha una manera més d'obtenir geomètricament la figura en qüestió. Per tant, si agafem un n-gon i el transferim a un altre pla utilitzant segments paral·lels d'igual longitud, aleshores en el nou pla obtenim el polígon original. Tant els polígons com tots els segments paral·lels dibuixats a partir dels seus vèrtexs formen un prisma.
La imatge de d alt mostra un prisma triangular. S'anomena així perquè les seves bases són triangles.
Elements que formen la figura
La definició de prisma es va donar més amunt, de la qual es desprèn que els elements principals d'una figura són les seves cares o costats, limitant tots els punts interns del prisma de l'espai exterior. Qualsevol cara de la figura en qüestió pertany a un dels dos tipus:
- lateral;
- motius.
Hi ha n peces laterals, i són paral·lelograms o els seus tipus particulars (rectangles, quadrats). En general, les cares laterals difereixen entre si. Només hi ha dues cares de la base, són n-gons i són iguals entre si. Així, cada prisma té n+2 costats.
A més dels costats, la figura es caracteritza pels seus vèrtexs. Són punts on es toquen tres cares alhora. A més, dues de les tres cares sempre pertanyen a la superfície lateral i una a la base. Així, en un prisma no hi ha un vèrtex especialment seleccionat, ja que, per exemple, en una piràmide, tots són iguals. El nombre de vèrtexs de la figura és 2n (n peces per cadascunamotiu).
Finalment, el tercer element important d'un prisma són les seves vores. Es tracta de segments d'una certa longitud, que es formen com a resultat de la intersecció dels costats de la figura. Igual que les cares, les vores també tenen dos tipus diferents:
- o format només pels costats;
- o apareixen a la unió del paral·lelogram i el costat de la base n-gonal.
El nombre d'arestes és, per tant, 3n, i 2n d'elles són del segon tipus.
Tipus de prismes
Hi ha diverses maneres de classificar els prismes. Tot i això, tots es basen en dues característiques de la figura:
- en el tipus de base n-carbó;
- al tipus lateral.
Primer, passem a la segona característica i definim un prisma recte i oblic. Si almenys un costat és un paral·lelogram de tipus general, aleshores la figura s'anomena obliqua o obliqua. Si tots els paral·lelograms són rectangles o quadrats, aleshores el prisma serà recte.
La definició de prisma recte també es pot donar d'una manera lleugerament diferent: una figura recta és un prisma les vores laterals i les cares del qual són perpendiculars a les seves bases. La figura mostra dues figures quadrangulars. L'esquerra és recta, la dreta és obliqua.
Ara passem a la classificació segons el tipus de n-gon que hi ha a les bases. Pot tenir els mateixos costats i angles o diferents. En el primer cas, el polígon s'anomena regular. Si la figura considerada conté un polígon amb igualcostats i angles i és una recta, llavors s'anomena correcta. Segons aquesta definició, un prisma regular a la seva base pot tenir un triangle equilàter, un quadrat, un pentàgon regular o un hexàgon, etc. Les xifres correctes es mostren a la figura.
Paràmetres lineals dels prismes
Els paràmetres següents s'utilitzen per descriure les mides de les figures considerades:
- alçada;
- laterals base;
- longituds de costelles laterals;
- diagonals 3D;
- laterals i bases en diagonal.
Per als prismes regulars, totes les quantitats anomenades estan relacionades entre si. Per exemple, les longituds de les costelles laterals són iguals i iguals a l'alçada. Per a una figura regular n-gonal específica, hi ha fórmules que us permeten determinar tota la resta mitjançant dos paràmetres lineals qualsevol.
Forma de la superfície
Si ens referim a la definició anterior de prisma, no serà difícil entendre què representa la superfície d'una figura. La superfície és l'àrea de totes les cares. Per a un prisma recte, es calcula amb la fórmula:
S=2So + Poh
on So és l'àrea de la base, Po és el perímetre de l'n-gon a la base, h és l'alçada (distància entre les bases).
El volum de la figura
Junt amb la superfície per a la pràctica, és important conèixer el volum del prisma. Es pot determinar amb la fórmula següent:
V=Soh
Aixòl'expressió és certa per a absolutament qualsevol tipus de prisma, inclosos els que són oblics i formats per polígons irregulars.
Per als prismes regulars, el volum és funció de la longitud del costat de la base i de l'alçada de la figura. Per al prisma n-gonal corresponent, la fórmula de V té una forma concreta.
