Fins i tot a l'antic Egipte va aparèixer la ciència, amb l'ajuda de la qual era possible mesurar volums, àrees i altres magnituds. L'impuls per això va ser la construcció de les piràmides. Va implicar un nombre important de càlculs complexos. I a més de la construcció, era important mesurar bé el terreny. Per tant, la ciència de la "geometria" va sorgir de les paraules gregues "geos" - terra i "metrio" - Mesuro.
L'estudi de les formes geomètriques es va facilitar per l'observació de fenòmens astronòmics. I ja al segle XVII aC. e. es van trobar els mètodes inicials per calcular l'àrea d'un cercle, el volum d'una bola i el descobriment més important va ser el teorema de Pitàgores.
L'enunciat del teorema sobre un cercle inscrit en un triangle és el següent:
En un triangle només es pot inscriure un cercle.
Amb aquesta disposició, el cercle s'inscriu i el triangle està circumscrit a prop del cercle.
L'enunciat del teorema sobre el centre d'un cercle inscrit en un triangle és el següent:
Punt central d'un cercle inscrittriangle, hi ha un punt d'intersecció de les bisectrius d'aquest triangle.
Cercle inscrit en un triangle isòsceles
Un cercle es considera inscrit en un triangle si toca tots els seus costats amb almenys un punt.
La foto següent mostra un cercle dins d'un triangle isòsceles. Es compleix la condició del teorema sobre un cercle inscrit en un triangle: toca tots els costats del triangle AB, BC i CA als punts R, S, Q, respectivament.
Una de les propietats d'un triangle isòsceles és que el cercle inscrit divideix la base pel punt de contacte (BS=SC), i el radi del cercle inscrit és un terç de l'alçada d'aquest triangle (SP).=AS/3).
Propietats del teorema de la circumferència del triangle:
- Els segments que vénen d'un vèrtex del triangle als punts de contacte amb la circumferència són iguals. A la imatge AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- El radi d'un cercle (inscrit) és l'àrea dividida pel mig perímetre del triangle. Com a exemple, cal dibuixar un triangle isòsceles amb les mateixes designacions de lletres que a la imatge, de les dimensions següents: base BC \u003d 3 cm, alçada AS \u003d 2 cm, costats AB \u003d BC, respectivament, s'obtenen de 2,5 cm cadascun. Tracem una bisectriu de cada cantonada i anotem el lloc de la seva intersecció com a P. Inscrivim una circumferència de radi PS, la longitud de la qual cal trobar-la. Podeu esbrinar l'àrea d'un triangle multiplicant 1/2 de la base per l'alçada: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperímetretriangle és igual a 1/2 de la suma de tots els costats: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, que és completament cert quan es mesura amb un regle. En conseqüència, la propietat del teorema sobre una circumferència inscrita en un triangle és certa.
Cercle inscrit en un triangle rectangle
Per a un triangle amb un angle recte, s'apliquen les propietats del teorema del cercle inscrit en el triangle. I, a més, s'afegeix la capacitat de resoldre problemes amb els postulats del teorema de Pitàgores.
El radi del cercle inscrit en un triangle rectangle es pot determinar de la següent manera: sumeu les longituds dels catets, resteu el valor de la hipotenusa i dividiu el valor resultant per 2.
Hi ha una bona fórmula que us ajudarà a calcular l'àrea d'un triangle: multipliqueu el perímetre pel radi del cercle inscrit en aquest triangle.
Formulació del teorema de la circumferència
Els teoremes sobre figures inscrites i circumscrites són importants en planimetria. Un d'ells sona així:
El centre d'un cercle inscrit en un triangle és el punt d'intersecció de les bisectrius dibuixades des de les seves cantonades.
La figura següent mostra la demostració d'aquest teorema. Es mostra la igu altat dels angles i, en conseqüència, la igu altat dels triangles adjacents.
Teorema sobre el centre d'un cercle inscrit en un triangle
Els radis d'un cercle inscrits en un triangle,dibuixats als punts tangents són perpendiculars als costats del triangle.
La tasca "formular el teorema sobre un cercle inscrit en un triangle" no s'ha de sorprendre, ja que aquest és un dels coneixements fonamentals i més senzills en geometria que cal dominar completament per resoldre molts problemes pràctics en geometria. vida real.
