El mètode axiomàtic és una manera de construir teories científiques ja establertes. Es basa en arguments, fets, afirmacions que no requereixen prova o refutació. De fet, aquesta versió del coneixement es presenta en forma d'estructura deductiva, que inicialment inclou una justificació lògica del contingut a partir dels fonaments: axiomes.
Aquest mètode no pot ser un descobriment, sinó només un concepte de classificació. És més adequat per a l'ensenyament. La base conté les disposicions inicials, i la resta de la informació segueix com a conseqüència lògica. On és el mètode axiomàtic per construir una teoria? Es troba al nucli de les ciències més modernes i consolidades.
Formació i desenvolupament del concepte de mètode axiomàtic, definició de la paraula
En primer lloc, aquest concepte va sorgir a l'antiga Grècia gràcies a Euclides. Es va convertir en el fundador del mètode axiomàtic en geometria. Avui és comú a totes les ciències, però sobretot a les matemàtiques. Aquest mètode es forma a partir d'afirmacions establertes, i les teories posteriors es deriven per construcció lògica.
Això s'explica de la següent manera: hi ha paraules i conceptes quedefinit per altres termes. Com a resultat, els investigadors van arribar a la conclusió que hi ha conclusions elementals justificades i constants: bàsiques, és a dir, axiomes. Per exemple, quan demostren un teorema, solen basar-se en fets que ja estan ben establerts i que no requereixen refutació.
No obstant això, abans s'havien de justificar. En el procés, resulta que una afirmació no raonada es pren com un axioma. A partir d'un conjunt de conceptes constants, es demostren altres teoremes. Constitueixen la base de la planimetria i són l'estructura lògica de la geometria. Els axiomes establerts en aquesta ciència es defineixen com a objectes de qualsevol naturalesa. Al seu torn, tenen propietats que s'especifiquen en conceptes constants.
Més exploració dels axiomes
El mètode es va considerar ideal fins al segle XIX. Els mitjans lògics de cerca de conceptes bàsics no s'estudiaven en aquells temps, però en el sistema d'Euclides es pot observar l'estructura d'obtenir conseqüències significatives del mètode axiomàtic. La investigació del científic va mostrar la idea de com aconseguir un sistema complet de coneixement geomètric basat en un camí purament deductiu. Se'ls va oferir un nombre relativament reduït d'axiomes afirmats que són certs demostrables.
Mèrit de les ments gregues antigues
Euclides va demostrar molts conceptes, i alguns d'ells estaven justificats. Tanmateix, la majoria atribueix aquests mèrits a Pitàgores, Demòcrit i Hipòcrates. Aquest últim va compilar un curs complet de geometria. És cert que més tard va sortir a Alexandriacol·lecció "Inici", l'autor de la qual va ser Euclides. Aleshores, es va canviar el nom a "Geometria elemental". Al cap d'un temps, van començar a criticar-lo per alguns motius:
- tots els valors només es van construir amb un regle i una brúixola;
- geometria i aritmètica es van separar i es van demostrar amb nombres i conceptes vàlids;
- Es va proposar eliminar axiomes, alguns d'ells, en particular, el cinquè postulat, de la llista general.
Com a resultat, al segle XIX apareix la geometria no euclidiana, en la qual no hi ha un postulat objectivament vertader. Aquesta acció va donar impuls al desenvolupament posterior del sistema geomètric. Així, els investigadors matemàtics van arribar als mètodes de construcció deductius.
Desenvolupament del coneixement matemàtic basat en axiomes
Quan es va començar a desenvolupar un nou sistema de geometria, el mètode axiomàtic també va canviar. En matemàtiques, van començar a recórrer més sovint a una construcció de teoria purament deductiva. Com a resultat, ha sorgit tot un sistema de demostracions en la lògica numèrica moderna, que és la secció principal de tota la ciència. En l'estructura matemàtica es va començar a entendre la necessitat de la justificació.
Així, a finals de segle, es van formar tasques clares i la construcció de conceptes complexos, que d'un teorema complex es van reduir a l'enunciat lògic més simple. Així, la geometria no euclidiana va estimular una base sòlida per a l'existència posterior del mètode axiomàtic, així com per resoldre problemes de caràcter general.construccions matemàtiques:
- coherència;
- plenitud;
- independència.
En el procés, va sorgir un mètode d'interpretació que es va desenvolupar amb èxit. Aquest mètode es descriu de la següent manera: per a cada concepte de sortida de la teoria, s'estableix un objecte matemàtic, la totalitat del qual s'anomena camp. L'afirmació sobre els elements especificats pot ser falsa o vertadera. Com a resultat, les afirmacions s'anomenen en funció de les conclusions.
Característiques de la teoria de la interpretació
Per regla general, el camp i les propietats també es consideren en el sistema matemàtic, i aquest, al seu torn, pot esdevenir axiomàtic. La interpretació prova afirmacions en què hi ha una consistència relativa. Una opció addicional són una sèrie de fets en què la teoria es torna contradictòria.
De fet, la condició es compleix en alguns casos. Com a resultat, resulta que si hi ha dos conceptes falsos o vertaders en les afirmacions d'una de les afirmacions, es considera negatiu o positiu. Aquest mètode es va utilitzar per demostrar la consistència de la geometria d'Euclides. Mitjançant el mètode interpretatiu, es pot resoldre la qüestió de la independència dels sistemes d'axiomes. Si necessiteu refutar qualsevol teoria, n'hi ha prou amb demostrar que un dels conceptes no es deriva de l' altre i és erroni.
No obstant això, juntament amb les declaracions reeixides, el mètode també té punts febles. La coherència i la independència dels sistemes d'axiomes es resolen com a preguntes que obtenen resultats relatius. L'únic èxit important de la interpretació ésdescobriment del paper de l'aritmètica com a estructura en què la qüestió de la coherència es redueix a una sèrie d' altres ciències.
Desenvolupament modern de les matemàtiques axiomàtiques
El mètode axiomàtic va començar a desenvolupar-se en el treball de Gilbert. A la seva escola es va aclarir el concepte mateix de teoria i sistema formal. Com a resultat, va sorgir un sistema general i els objectes matemàtics es van fer precisos. A més, es va poder resoldre els problemes de justificació. Així, un sistema formal es construeix mitjançant una classe exacta, que conté subsistemes de fórmules i teoremes.
Per construir aquesta estructura, només cal guiar-se per la comoditat tècnica, perquè no tenen càrrega semàntica. Poden estar inscrits amb signes, símbols. És a dir, de fet, el sistema en si està construït de tal manera que la teoria formal es pot aplicar de manera adequada i plena.
Com a resultat, un objectiu o una tasca matemàtica específica s'aboca en una teoria basada en contingut factual o raonament deductiu. El llenguatge de la ciència numèrica es transfereix a un sistema formal, en el procés qualsevol expressió concreta i significativa ve determinada per la fórmula.
Mètode de formalització
En l'estat natural de les coses, aquest mètode serà capaç de resoldre problemes globals com la coherència, així com construir una essència positiva de les teories matemàtiques d'acord amb les fórmules derivades. I bàsicament tot això es resoldrà mitjançant un sistema formal basat en declaracions provades. Les teories matemàtiques es complicaven constantment per justificacions, iGilbert va proposar investigar aquesta estructura utilitzant mètodes finits. Però aquest programa va fallar. Els resultats de Gödel ja al segle XX van portar a les conclusions següents:
- La consistència natural és impossible a causa del fet que l'aritmètica formalitzada o una altra ciència similar d'aquest sistema serà incompleta;
- Van aparèixer fórmules irresolubles;
- Les reclamacions no es poden demostrar.
Els judicis veritables i un acabat finit raonable es consideren formalitzables. Tenint això en compte, el mètode axiomàtic té límits i possibilitats clars i certs dins d'aquesta teoria.
Resultats del desenvolupament d'axiomes en els treballs dels matemàtics
Malgrat que alguns judicis s'han refutat i no s'han desenvolupat correctament, el mètode dels conceptes constants juga un paper important en la configuració dels fonaments de les matemàtiques. A més, la interpretació i el mètode axiomàtic en ciència han revelat els resultats fonamentals de la coherència, la independència d'enunciats d'elecció i les hipòtesis en la teoria múltiple.
Per abordar el tema de la coherència, el més important és aplicar no només conceptes establerts. També s'han de complementar amb idees, conceptes i mitjans d'acabat finit. En aquest cas, es consideren diferents punts de vista, mètodes i teories, que haurien de tenir en compte el significat lògic i la justificació.
La consistència del sistema formal indica un acabat similar de l'aritmètica, que es basa en la inducció, el recompte, el nombre transfinit. En l'àmbit científic, l'axiomatització és el més importantuna eina que té conceptes i afirmacions irrefutables que es prenen com a base.
L'essència de les afirmacions inicials i el seu paper en les teories
L'avaluació d'un mètode axiomàtic indica que alguna estructura es troba en la seva essència. Aquest sistema es construeix a partir de la identificació del concepte subjacent i enunciats fonamentals que no estan definits. El mateix passa amb els teoremes que es consideren originals i s'accepten sense prova. A les ciències naturals, aquestes afirmacions estan recolzades per regles, supòsits i lleis.
Després té lloc el procés de fixació de les bases de raonament establertes. Per regla general, immediatament s'indica que d'una posició se'n dedueix una altra, i en el procés en surten la resta, que, en essència, coincideixen amb el mètode deductiu.
Característiques del sistema en els temps moderns
El sistema axiomàtic inclou:
- conclusions lògiques;
- termes i definicions;
- afirmacions i conceptes parcialment incorrectes.
A la ciència moderna, aquest mètode ha perdut el seu caràcter abstracte. L'axiomatització geomètrica euclidiana es basava en proposicions intuïtives i veritables. I la teoria es va interpretar d'una manera única i natural. Avui dia, un axioma és una disposició que és òbvia en si mateixa, i un acord, i qualsevol acord, pot actuar com a concepte inicial que no requereix justificació. Com a resultat, els valors originals poden estar lluny de ser descriptius. Aquest mètode requereix creativitat, coneixement de les relacions i la teoria subjacent.
Principis bàsics per extreure conclusions
El mètode deductivament axiomàtic és un coneixement científic, construït segons un esquema determinat, que es basa en hipòtesis correctament realitzades, derivant enunciats sobre fets empírics. Aquesta conclusió es construeix sobre la base d'estructures lògiques, per derivació dura. Els axiomes són afirmacions inicialment irrefutables que no requereixen proves.
Durant la deducció s'apliquen certs requisits als conceptes inicials: coherència, exhaustivitat, independència. Com mostra la pràctica, la primera condició es basa en el coneixement lògic formal. És a dir, la teoria no hauria de tenir els significats de veritat i falsedat, perquè ja no tindrà sentit ni valor.
Si no es compleix aquesta condició, llavors es considera incompatible i es perd qualsevol significat, perquè es perd la càrrega semàntica entre veritat i falsedat. Deductivament, el mètode axiomàtic és una manera de construir i corroborar el coneixement científic.
Aplicació pràctica del mètode
El mètode axiomàtic per construir coneixement científic té una aplicació pràctica. De fet, aquesta manera influeix i té un significat global per a les matemàtiques, tot i que aquest coneixement ja ha arribat al seu punt àlgid. Els exemples del mètode axiomàtic són els següents:
- els plans afins tenen tres afirmacions i una definició;
- La teoria de l'equivalència té tres proves;
- les relacions binàries es divideixen en un sistema de definicions, conceptes i exercicis addicionals.
Si voleu formular el significat original, heu de conèixer la naturalesa dels conjunts i elements. En essència, el mètode axiomàtic va formar la base de diversos camps de la ciència.
