La gent no va aprendre immediatament a comptar. La societat primitiva es va centrar en un petit nombre d'objectes: un o dos. Qualsevol cosa més que això s'anomenava "molts" per defecte. Això és el que es considera l'inici del sistema numèric modern.
Breu antecedents històrics
En el procés de desenvolupament de la civilització, la gent va començar a tenir la necessitat de separar petites col·leccions d'objectes, unides per trets comuns. Van començar a aparèixer els conceptes corresponents: "tres", "quatre" i així fins a "set". Tanmateix, es tractava d'una sèrie tancada i limitada, l'últim concepte en què continuava portant la càrrega semàntica dels anteriors "molts". Un exemple viu d'això és el folklore que ens ha arribat en la seva forma original (per exemple, el proverbi "Mesa set vegades - talla una vegada").
L'aparició de mètodes complexos de comptar
Amb el temps, la vida i tots els processos de les activitats de les persones es van complicar. Això, al seu torn, va provocar l'aparició d'un sistema més complexcàlcul. Al mateix temps, la gent utilitzava les eines de recompte més senzilles per a la claredat d'expressió. Els van trobar al seu voltant: dibuixaven pals a les parets de la cova amb mitjans improvisats, feien osques, distribuïen els números que els interessaven a partir de pals i pedres: aquesta és només una petita llista de la varietat que existia aleshores. En el futur, els científics moderns van donar a aquesta espècie un nom únic "càlcul unari". La seva essència és escriure un nombre utilitzant un sol tipus de signe. Avui és el sistema més còmode que permet comparar visualment el nombre d'objectes i signes. Va rebre la major distribució als cursos de primària de les escoles (pals de comptar). L'herència del "compte de còdols" es pot considerar amb seguretat dispositius moderns en les seves diverses modificacions. També és interessant l'aparició de la paraula moderna "càlcul", les arrels de la qual provenen del llatí calculus, que només es tradueix com "codoll".
Comptant amb els dits
En les condicions del vocabulari extremadament pobre de l'home primitiu, els gestos sovint servien com a complement important a la informació transmesa. L'avantatge dels dits era en la seva versatilitat i en estar constantment amb l'objecte que volia transmetre informació. Tanmateix, també hi ha inconvenients importants: una limitació important i una curta durada de la transmissió. Per tant, el recompte complet de persones que van utilitzar el "mètode dels dits" es va limitar a nombres que són múltiples del nombre de dits: 5 - correspon al nombre de dits d'una mà; 10 - a les dues mans; 20 - el nombre total demans i peus. A causa del desenvolupament relativament lent de la reserva numèrica, aquest sistema ha existit durant força temps.
Primeres millores
Amb el desenvolupament del sistema de nombres i l'expansió de les possibilitats i necessitats de la humanitat, el nombre màxim utilitzat en les cultures de moltes nacions va ser de 40. També significava una quantitat indefinida (incalculable). A Rússia, l'expressió "quaranta quaranta" va ser molt utilitzada. El seu significat es va reduir al nombre d'objectes que no es poden comptar. La següent etapa de desenvolupament és l'aparició del número 100. Llavors va començar la divisió en desenes. Posteriorment van començar a aparèixer els números 1000, 10.000, etc., cadascun dels quals portava una càrrega semàntica semblant a set i quaranta. En el món modern, els límits del compte final no estan definits. Fins ara, s'ha introduït el concepte universal d'"infinit".
Nombres enters i fraccionaris
Els sistemes de càlcul moderns prenen un per al nombre més petit d'ítems. En la majoria dels casos, és un valor indivisible. No obstant això, amb mesures més precises, també pateix una trituració. És amb això que es connecta el concepte de nombre fraccionari que va aparèixer en una determinada etapa de desenvolupament. Per exemple, el sistema babilònic de diners (pesos) era de 60 min, que era igual a 1 Talan. Al seu torn, 1 mina equival a 60 siclos. Va ser sobre la base d'això que la matemàtica babilònica va utilitzar àmpliament la divisió sexagesimal. Les fraccions molt utilitzades a Rússia ens van arribardels antics grecs i indis. Al mateix temps, els mateixos registres són idèntics als indis. Una lleugera diferència és l'absència d'una línia fraccionària en aquest últim. Els grecs escrivien el numerador a la part superior i el denominador a la part inferior. La versió índia de l'escriptura de fraccions es va desenvolupar àmpliament a Àsia i Europa gràcies a dos científics: Muhammad de Khorezm i Leonardo Fibonacci. El sistema de càlcul romà va equiparar 12 unitats, anomenades unces, a un tot (1 cul), respectivament, les fraccions duodecimals eren la base de tots els càlculs. Juntament amb les generalment acceptades, també s'utilitzaven sovint divisions especials. Per exemple, fins al segle XVII, els astrònoms utilitzaven les anomenades fraccions sexagesimals, que després van ser substituïdes per decimals (introduïdes per Simon Stevin, científic-enginyer). Com a resultat del progrés de la humanitat, va sorgir la necessitat d'una expansió encara més significativa de la sèrie numèrica. Així van aparèixer els nombres negatius, irracionals i complexos. El zero familiar va aparèixer relativament recentment. Es va començar a utilitzar quan els nombres negatius es van introduir als sistemes de càlcul moderns.
Utilitzar un alfabet no posicional
Què és aquest alfabet? Per a aquest sistema de càlcul, és característic que el significat dels nombres no canviï de la seva disposició. Un alfabet no posicional es caracteritza per la presència d'un nombre il·limitat d'elements. Els sistemes construïts sobre la base d'aquest tipus d'alfabet es basen en el principi d'additivitat. En altres paraules, el valor total d'un nombre consisteix en la suma de tots els dígits que inclou l'entrada. L'aparició dels sistemes no posicionals es va produir abans que els posicionals. Segons el mètode de recompte, el valor total d'un nombre es defineix com la diferència o la suma de tots els dígits que componen el nombre.
Hi ha inconvenients en aquests sistemes. Entre els principals cal destacar:
- introducció de nous números en formar un nombre gran;
- incapacitat per reflectir nombres negatius i fraccionaris;
- complexitat de realitzar operacions aritmètiques.
A la història de la humanitat es van utilitzar diversos sistemes de càlcul. Els més famosos són: grec, roman, alfabètic, unari, egipci antic, babilònic.
Un dels mètodes de recompte més habituals
La numeració romana, que ha sobreviscut fins als nostres dies gairebé sense canvis, és una de les més famoses. Amb l'ajuda d'ella, s'indiquen diverses dates, entre elles aniversaris. També ha trobat una àmplia aplicació a la literatura, la ciència i altres àrees de la vida. En el càlcul romà només s'utilitzen set lletres de l'alfabet llatí, cadascuna de les quals correspon a un nombre determinat: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Pujada
L'origen mateix dels números romans no està clar, la història no ha conservat les dades exactes de la seva aparició. Al mateix temps, el fet és indubtable: el sistema de numeració quinària va tenir un impacte important en la numeració romana. Tanmateix, no se'n parla en llatí. Sobre aquesta base, va sorgir una hipòtesi sobre l'endeutament per part dels antics romans dels seussistemes d'un altre poble (presumiblement els etruscs).
Característiques
L'escriptura de tots els nombres enters (fins a 5000) es fa repetint els nombres descrits anteriorment. La característica clau és la ubicació dels senyals:
- L'addicióes produeix amb la condició que la més gran estigui abans que la més petita (XI=11);
- la resta es produeix si el dígit més petit va abans del més gran (IX=9);
- el mateix caràcter no pot ser més de tres vegades seguides (per exemple, 90 s'escriu XC en lloc de LXXXX).
El desavantatge d'això és l'inconvenient de realitzar operacions aritmètiques. Al mateix temps, va existir durant força temps i va deixar d'utilitzar-se a Europa com a principal sistema de càlcul fa relativament poc, al segle XVI.
El sistema de numeració romana no es considera absolutament no posicional. Això es deu al fet que, en alguns casos, el nombre més petit es resta del més gran (per exemple, IX=9).
Mètode de recompte a l'antic Egipte
El tercer mil·lenni aC es considera el moment de l'aparició del sistema numèric a l'antic Egipte. La seva essència era escriure amb caràcters especials els números 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Tots els altres números es van escriure com una combinació d'aquests caràcters originals. Al mateix temps, hi havia una restricció: cada dígit no s'havia de repetir més de nou vegades. Aquest mètode de recompte, que els científics moderns anomenen "sistema decimal no posicional", es basa en un principi senzill. El seu significat és que el nombre escritera igual a la suma de tots els dígits de què constava.
Mètode de recompte unari
El sistema numèric en què s'utilitza un signe - I - quan escriuen números s'anomena unari. Cada número posterior s'obté afegint una nova I a l'anterior. A més, el nombre d'aquests I és igual al valor del nombre escrit amb ells.
Sistema de numeració octal
Aquest és un mètode de recompte posicional basat en el número 8. Els números es mostren del 0 al 7. Aquest sistema s'utilitza àmpliament en la producció i l'ús de dispositius digitals. El seu principal avantatge és la fàcil traducció de números. Es poden convertir a binaris i viceversa. Aquestes manipulacions es duen a terme a causa de la substitució de números. Des del sistema octal, es converteixen en triplets binaris (per exemple, 28=0102, 68=1102). Aquest mètode de recompte estava molt estès en el camp de la producció i programació d'ordinadors.
Sistema numèric hexadecimal
Recentment, en l'àmbit informàtic, aquest mètode de recompte s'utilitza força activament. L'arrel d'aquest sistema és la base - 16. El càlcul basat en ell implica l'ús de nombres del 0 al 9 i un nombre de lletres de l'alfabet llatí (de la A a la F), que s'utilitzen per indicar l'interval de 1010. a 1510. Aquest mètode de recompte, ja que Ja s'ha assenyalat que s'utilitza en la producció de programari i documentació relacionada amb els ordinadors i els seus components. Es basa en les propietatsordinador modern, la unitat bàsica de la qual és la memòria de 8 bits. És convenient convertir-lo i escriure-lo amb dos dígits hexadecimals. El pioner d'aquest procés va ser el sistema IBM/360. La documentació corresponent es va traduir per primera vegada d'aquesta manera. L'estàndard Unicode permet escriure qualsevol caràcter en forma hexadecimal amb almenys 4 dígits.
Mètodes d'escriptura
El disseny matemàtic del mètode de recompte es basa en especificar-lo en un subíndex en el sistema decimal. Per exemple, el número 1444 s'escriu com 144410. Els llenguatges de programació per escriure sistemes hexadecimals tenen diferents sintaxis:
- en els llenguatges C i Java utilitzen el prefix "0x";
- en Ada i VHDL s'aplica l'estàndard següent: "15165A3";
- Els assemblers assumeixen l'ús de la lletra "h", que es col·loca després del número ("6A2h") o del prefix "$", que és típic d'AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- també hi ha entrades com "6A2", combinacions "&h", que es col·loca abans del número ("&h5A3") i altres.
Conclusió
Com s'estudien els sistemes de càlcul? La informàtica és la disciplina principal dins de la qual es duu a terme l'acumulació de dades, el procés del seu registre en una forma convenient per al seu consum. Amb l'ús d'eines especials, tota la informació disponible es dissenya i es tradueix a un llenguatge de programació. Més tard s'utilitza percreació de programari i documentació informàtica. L'estudi de diversos sistemes de càlcul, la informàtica implica l'ús, com s'ha esmentat anteriorment, de diferents eines. Molts d'ells contribueixen a la implementació d'una traducció ràpida de números. Una d'aquestes "eines" és la taula de sistemes de càlcul. És bastant convenient utilitzar-lo. Amb aquestes taules, podeu, per exemple, convertir ràpidament un nombre d'un sistema hexadecimal a binari sense tenir coneixements científics especials. Avui dia, gairebé totes les persones interessades en això tenen l'oportunitat de dur a terme transformacions digitals, ja que s'ofereixen les eines necessàries als usuaris sobre recursos oberts. A més, hi ha programes de traducció en línia. Això simplifica molt la tasca de convertir números i redueix el temps de les operacions.
