La resolució d'equacions en matemàtiques té un lloc especial. Aquest procés ve precedit de moltes hores d'estudi de la teoria, durant les quals l'estudiant aprèn a resoldre equacions, a determinar-ne la forma i a portar l'habilitat al ple automatisme. Tanmateix, la recerca d'arrels no sempre té sentit, ja que potser simplement no existeixen. Hi ha mètodes especials per trobar arrels. En aquest article, analitzarem les funcions principals, els seus abasts, així com els casos en què les seves arrels estan absents.
Quina equació no té arrels?
Una equació no té arrels si no hi ha arguments reals x per als quals l'equació sigui idènticament certa. Per a un no especialista, aquesta formulació, com la majoria de teoremes i fórmules matemàtiques, sembla molt vaga i abstracta, però això és en teoria. A la pràctica, tot esdevé extremadament senzill. Per exemple: l'equació 0x=-53 no té solució, ja que no hi ha aquest nombre x, el producte del qual amb zero donaria una altra cosa que zero.
Ara veurem els tipus d'equacions més bàsics.
1. Equació lineal
Una equació s'anomena lineal si les seves parts dreta i esquerra es representen com a funcions lineals: ax + b=cx + d o en una forma generalitzada kx + b=0. On es coneixen a, b, c, d nombres, i x és una quantitat desconeguda. Quina equació no té arrels? A la il·lustració següent es mostren exemples d'equacions lineals.
Bàsicament, les equacions lineals es resolen simplement movent la part numèrica a una part i el contingut de x a l' altra. Resulta una equació de la forma mx \u003d n, on m i n són nombres i x és una incògnita. Per trobar x, n'hi ha prou de dividir les dues parts per m. Aleshores x=n/m. Bàsicament, les equacions lineals només tenen una arrel, però hi ha casos en què hi ha infinites arrels o cap. Amb m=0 i n=0, l'equació pren la forma 0x=0. Absolutament qualsevol nombre serà la solució d'aquesta equació.
Però quina equació no té arrels?
Quan m=0 i n=0, l'equació no té arrels del conjunt de nombres reals. 0x=-1; 0x=200: aquestes equacions no tenen arrels.
2. Equació quadràtica
Una equació de segon grau és una equació de la forma ax2 + bx + c=0 per a a=0. La manera més habitual de resoldre una equació de segon grau és resoldre-la a través del discriminant. La fórmula per trobar el discriminant d'una equació quadràtica: D=b2 - 4ac. Després hi ha dues arrels x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
Quan D > 0 l'equació té dues arrels, quan D=0 - una arrel. Però quina equació quadràtica no té arrels?La manera més fàcil d'observar el nombre d'arrels d'una equació quadràtica és a la gràfica d'una funció, que és una paràbola. A un > 0 les branques es dirigeixen cap amunt, a un < 0 les branques es baixen. Si el discriminant és negatiu, aquesta equació quadràtica no té arrels en el conjunt de nombres reals.
També podeu determinar visualment el nombre d'arrels sense calcular el discriminant. Per fer-ho, cal trobar la part superior de la paràbola i determinar en quina direcció es dirigeixen les branques. Podeu determinar la coordenada x d'un vèrtex mitjançant la fórmula: x0 =-b / 2a. En aquest cas, la coordenada y del vèrtex es troba substituint simplement el valor x0 a l'equació original.
L'equació quadràtica x2 – 8x + 72=0 no té arrels perquè té un discriminant negatiu D=(–8)2 - 4172=-224. Això vol dir que la paràbola no toca l'eix x i la funció mai pren el valor 0, per tant, l'equació no té arrels reals.
3. Equacions trigonomètriques
Les funcions trigonomètriques es consideren en un cercle trigonomètric, però també es poden representar en un sistema de coordenades cartesianes. En aquest article, veurem dues funcions trigonomètriques bàsiques i les seves equacions: sinx i cosx. Com que aquestes funcions formen un cercle trigonomètric de radi 1, |sinx| i |cosx| no pot ser més gran que 1. Aleshores, quina equació sinx no té arrels? Considereu la gràfica de la funció sinx que es presenta a la imatgea continuació.
Veiem que la funció és simètrica i té un període de repetició de 2pi. A partir d'això, podem dir que el valor màxim d'aquesta funció pot ser 1, i el mínim -1. Per exemple, l'expressió cosx=5 no tindrà arrels, ja que el seu mòdul és més gran que un.
Aquest és l'exemple més senzill d'equacions trigonomètriques. De fet, la seva solució pot prendre moltes pàgines, al final de les quals t'adones que has utilitzat la fórmula equivocada i has de començar de nou. De vegades, fins i tot amb la troballa correcta de les arrels, us podeu oblidar de tenir en compte les restriccions de l'ODZ, per això apareix una arrel o un interval addicional a la resposta i tota la resposta es converteix en errònia. Per tant, seguiu estrictament totes les restriccions, perquè no totes les arrels encaixen en l'abast de la tasca.
4. Sistemes d'equacions
Un sistema d'equacions és un conjunt d'equacions combinades amb claudàtors o claudàtors. Les claus denoten l'execució conjunta de totes les equacions. És a dir, si almenys una de les equacions no té arrels o es contradiu amb l' altra, tot el sistema no té solució. Els claudàtors indiquen la paraula "o". Això vol dir que si almenys una de les equacions del sistema té una solució, aleshores tot el sistema té una solució.
La resposta del sistema amb claudàtors és la totalitat de totes les arrels de les equacions individuals. I els sistemes amb claus només tenen arrels comunes. Els sistemes d'equacions poden incloure funcions absolutament diverses, de manera que aquesta complexitat no ho ésus permet saber immediatament quina equació no té arrels.
Generalització i consells per trobar les arrels de l'equació
En els llibres de problemes i els llibres de text hi ha diferents tipus d'equacions: les que tenen arrels i les que no les tenen. En primer lloc, si no trobeu arrels, no us penseu que no existeixen. És possible que hàgiu comès un error en algun lloc i, després, comproveu la vostra solució.
Hem cobert les equacions més bàsiques i els seus tipus. Ara podeu dir quina equació no té arrels. En la majoria dels casos, això no és gens difícil de fer. Per aconseguir l'èxit en la resolució d'equacions, només cal atenció i concentració. Practica més, t'ajudarà a navegar pel material molt millor i més ràpidament.
Per tant, l'equació no té arrels si:
- a l'equació lineal mx=n el valor m=0 i n=0;
- en una equació quadràtica si el discriminant és menor que zero;
- en una equació trigonomètrica de la forma cosx=m / sinx=n, si |m| > 0, |n| > 0;
- en un sistema d'equacions amb claudàtors si almenys una equació no té arrels, i amb claudàtors si totes les equacions no tenen arrels.
