Les matemàtiques són com un trencaclosques. Això és especialment cert per a la divisió i la multiplicació en una columna. A l'escola, aquestes accions s'estudien de simples a complexes. Per tant, sens dubte és necessari dominar l'algorisme per realitzar les operacions anteriors utilitzant exemples senzills. De manera que més endavant no hi haurà dificultats per dividir fraccions decimals en una columna. Després de tot, aquesta és la versió més difícil d'aquestes tasques.
Consell per a aquells que volen ser bons en matemàtiques
Aquesta assignatura requereix un estudi constant. Les llacunes de coneixement són inacceptables aquí. Aquest principi l'haurien d'aprendre tots els alumnes que ja estan al primer grau. Per tant, si us s alteu diverses lliçons seguides, haureu de dominar el material vos altres mateixos. En cas contrari, més endavant hi haurà problemes no només amb les matemàtiques, sinó també amb altres assignatures relacionades amb aquestes.
El segon requisit previ per a un estudi reeixit de les matemàtiques és passar a exemples de divisió llarga només després d'haver dominat la suma, la resta i la multiplicació.
Nenserà difícil de dividir si no ha après la taula de multiplicar. Per cert, és millor aprendre-ho de la taula pitagòrica. No hi ha res de superflu i la multiplicació és més fàcil de digerir en aquest cas.
Com es multipliquen els nombres naturals en una columna?
Si hi ha alguna dificultat per resoldre exemples en una columna de divisió i multiplicació, cal començar a resoldre el problema amb la multiplicació. Com que la divisió és la inversa de la multiplicació:
- Abans de multiplicar dos nombres, els heu de mirar amb atenció. Trieu el que tingui més dígits (més llarg), escriu-lo primer. Col·loca el segon a sota. A més, els números de la categoria corresponent haurien d'estar sota la mateixa categoria. És a dir, el dígit de l'extrem dret del primer nombre hauria d'estar per sobre del dígit de l'extrem dret del segon.
- Multiplica el dígit més a la dreta del número inferior per cada dígit del número superior, començant per la dreta. Escriu la resposta a sota de la línia de manera que el seu darrer dígit estigui per sota del que has multiplicat.
- Repetiu el mateix amb l' altre dígit del número inferior. Però el resultat de la multiplicació s'ha de desplaçar una xifra cap a l'esquerra. En aquest cas, el seu darrer dígit estarà per sota del per el qual s'ha multiplicat.
Continueu aquesta multiplicació en una columna fins que s'acabin els nombres del segon multiplicador. Ara s'han de plegar. Aquesta serà la resposta desitjada.
Algorisme per multiplicar en una columna de fraccions decimals
Primer, s'ha d'imaginar que no es donen fraccions decimals, sinó naturals. És a dir, traieu-ne les comes i després procediu com es descriu a l'anteriorcas.
La diferència comença quan s'enregistra la resposta. En aquest punt, cal comptar tots els nombres que van després dels decimals en ambdues fraccions. Això és quants n'has de comptar des del final de la resposta i posar-hi una coma.
És convenient il·lustrar aquest algorisme amb un exemple: 0,25 x 0,33:
- Anoteu aquestes fraccions perquè el nombre 33 sigui menor de 25.
- Ara el triple correcte s'hauria de multiplicar per 25. Resulta 75. Se suposa que s'ha d'escriure de manera que el cinc estigui sota el triple amb el qual es va fer la multiplicació.
- A continuació, multipliqueu 25 pels 3 primers. De nou serà 75, però s'escriurà de manera que 5 sigui menys de 7 del nombre anterior.
- Després d'afegir aquests dos nombres, obtenim 825. En les fraccions decimals, 4 dígits estan separats per comes. Per tant, a la resposta també heu de separar 4 dígits amb una coma. Però només n'hi ha tres. Per fer-ho, hauràs d'escriure 0 abans de 8, posar una coma, abans un altre 0.
- La resposta de l'exemple serà el número 0, 0825.
Com començar a aprendre a dividir?
Abans de resoldre exemples de divisió llarga, hauríeu de recordar els noms dels nombres utilitzats a l'exemple de divisió. El primer d'ells (el que és divisible) és el divisible. El segon (dividit en ell) és un divisor. La resposta és un quocient.
Després d'això, fent servir un simple exemple quotidià, explicarem l'essència d'aquesta operació matemàtica. Per exemple, si preneu 10 dolços, és fàcil dividir-los a parts iguals entre la mare i el pare. Però, què passa si els has de distribuir als teus pares i al teu germà?
Després d'això, podeu familiaritzar-vos amb les reglesdivisions i dominar-les amb exemples concrets. Primer els senzills, i després passar als més i més complexos.
Algorisme per dividir nombres en una columna
Primer, presentem el procediment per als nombres naturals divisibles per una sola xifra. També seran la base per a divisors de diversos dígits o fraccions decimals. Només llavors se suposa que s'han de fer petits canvis, però més sobre això més endavant:
- Abans de fer una divisió llarga, has d'esbrinar on són el dividend i el divisor.
- Escriu el dividend. A la seva dreta hi ha el divisor.
- Dibuixa a l'esquerra i a la part inferior prop de l'última cantonada.
- Determineu el dividend incomplet, és a dir, el nombre que serà el mínim per a la divisió. Normalment consta d'un dígit, com a màxim dos.
- Tria el número que serà el primer escrit a la resposta. Ha de ser el nombre de vegades que el divisor encaixa en el dividend.
- Anoteu el resultat de multiplicar aquest nombre pel divisor.
- Escriu-lo sota el divisor incomplet. Resta.
- Elimineu el primer dígit després de la part que ja està dividida.
- Torneu a recollir la resposta.
- Repeteix la multiplicació i la resta. Si la resta és zero i el dividend s'ha acabat, l'exemple està fet. En cas contrari, repetiu els passos: enderroqueu el número, agafeu el nombre, multipliqueu i resteu.
Com resoldre la divisió llarga si el divisor té més d'una xifra?
L'algorisme en si coincideix completament amb el que s'ha descrit anteriorment. La diferència serà el nombre de dígits del dividend incomplet. Ellsara n'hi hauria d'haver com a mínim dos, però si resulten ser inferiors al divisor, se suposa que funciona amb els tres primers dígits.
Hi ha un matís més en aquesta divisió. El fet és que la resta i la figura que s'hi porta de vegades no són divisibles per un divisor. Aleshores se suposa que ha d'atribuir una figura més en ordre. Però al mateix temps, la resposta ha de ser zero. Si els números de tres dígits es divideixen en una columna, és possible que s'hagin de demolir més de dos dígits. Llavors s'introdueix una regla: hi hauria d'haver un nombre de zeros menys a la resposta que el nombre de dígits baixats.
Podeu considerar aquesta divisió utilitzant l'exemple - 12082: 863.
- Incomplet divisible en ell és el número 1208. El número 863 s'hi col·loca només una vegada. Per tant, com a resposta, se suposa que posa 1, i sota 1208 escriu 863.
- Després de restar, la resta és 345.
- Heu d'enderrocar el número 2.
- El número 3452 encaixa quatre vegades 863.
- Els quatre s'han d'escriure com a resposta. A més, quan es multiplica per 4, s'obté aquest nombre.
- La resta després de la resta és zero. És a dir, la divisió s'ha acabat.
La resposta de l'exemple serà el número 14.
Què passa si el dividend acaba en zero?
O uns zeros? En aquest cas, s'obté un residu zero i encara hi ha zeros en el dividend. No et desesperis, tot és més fàcil del que sembla. N'hi ha prou amb afegir a la resposta tots els zeros que queden indivis.
Per exemple, cal dividir 400 per 5. El dividend incomplet és 40. Se'n col·loca cinc 8 vegades. Això vol dir que la resposta s'ha d'escriure 8. Quanno hi ha resta per restar. És a dir, la divisió s'ha acabat, però queda zero en el dividend. S'haurà d'afegir a la resposta. Així que 400 dividit per 5 és 80.
Què passa si necessiteu dividir un decimal?
Un cop més, aquest nombre sembla un nombre natural, excepte per la coma que separa la part entera de la fracció. Això suggereix que la divisió llarga de decimals és similar a la descrita anteriorment.
L'única diferència serà el punt i coma. Se suposa que s'ha de respondre immediatament, tan bon punt es retira el primer dígit de la part fraccionària. D'una altra manera, es pot dir així: la divisió de la part sencera s'ha acabat - poseu una coma i continueu amb la solució.
Quan resoleu exemples de divisió en una columna amb fraccions decimals, heu de recordar que es pot assignar qualsevol nombre de zeros a la part després del punt decimal. De vegades això és necessari per completar els números fins al final.
Divisió de dos decimals
Pot semblar complicat. Però només al principi. Al cap i a la fi, com fer la divisió en una columna de fraccions per un nombre natural ja està clar. Per tant, hem de reduir aquest exemple a la forma ja familiar.
És fàcil de fer. Heu de multiplicar les dues fraccions per 10, 100, 1.000 o 10.000, o potser per un milió si la tasca ho requereix. Se suposa que el multiplicador s'ha d'escollir en funció de quants zeros hi ha a la part decimal del divisor. És a dir, com a resultat, resulta que hauràs de dividir la fracció per un nombre natural.
I aixòserà en el pitjor dels casos. Després de tot, pot resultar que el dividend d'aquesta operació es converteixi en un nombre enter. Aleshores, la solució de l'exemple amb divisió en una columna de fraccions es reduirà a l'opció més senzilla: operacions amb nombres naturals.
Com a exemple: 28, 4 dividit per 3, 2:
- Primer, s'han de multiplicar per 10, ja que el segon nombre només té un dígit després del punt decimal. La multiplicació donarà 284 i 32.
- Se suposa que s'han de separar. I alhora el número sencer 284 per 32.
- El primer nombre coincident per a la resposta és 8. Multiplicant-lo dóna 256. La resta és 28.
- La divisió de la part sencera ha acabat i se suposa que s'ha de posar una coma a la resposta.
- Guion per equilibrar 0.
- Torneu a prendre 8.
- Resta: 24. Afegeix-hi un altre 0.
- Ara n'has de prendre 7.
- El resultat de la multiplicació és 224, la resta és 16.
- Demoleix un altre 0. Agafa 5 cadascun i aconsegueix exactament 160. La resta és 0.
La divisió s'ha acabat. El resultat de l'exemple 28, 4:3, 2 és 8, 875.
Què passa si el divisor és 10, 100, 0, 1 o 0,01?
Com passa amb la multiplicació, la divisió llarga no és necessària aquí. N'hi ha prou amb moure la coma en la direcció correcta per a un nombre determinat de dígits. A més, segons aquest principi, podeu resoldre exemples amb nombres enters i fraccions decimals.
Per tant, si necessiteu dividir per 10, 100 o 1000, la coma es mou cap a l'esquerra amb tants dígits com zeros hi hagi al divisor. És a dir, quan un nombre és divisible per 100, la comahauria de moure dos dígits cap a l'esquerra. Si el dividend és un nombre natural, s'assumeix que la coma està al final.
Aquesta acció produeix el mateix resultat que si el nombre s'hagués de multiplicar per 0, 1, 0, 01 o 0,001. En aquests exemples, la coma també es mou cap a l'esquerra amb un nombre de dígits igual a la longitud de la part fraccionària.
En dividir per 0, 1 (etc.) o multiplicar per 10 (etc.), la coma s'ha de moure cap a la dreta per un dígit (o dos, tres, depenent del nombre de zeros o de la longitud de les parts fraccionades).
Val la pena tenir en compte que el nombre de dígits indicat en el dividend pot no ser suficient. A continuació, els zeros que f alten es poden afegir a l'esquerra (a la part sencera) o a la dreta (després del punt decimal).
Divisió de fraccions recurrents
En aquest cas, no podreu obtenir la resposta exacta en dividir-lo en una columna. Com resoldre un exemple si es troba una fracció amb un període? Aquí cal passar a les fraccions ordinàries. I després realitza la seva divisió segons les regles estudiades anteriorment.
Per exemple, cal dividir 0, (3) per 0, 6. La primera fracció és periòdica. Es converteix a la fracció 3/9, que després de la reducció donarà 1/3. La segona fracció és el decimal final. Encara és més fàcil escriure'n un de normal: 6/10, que és igual a 3/5. La regla per dividir fraccions ordinàries prescriu substituir la divisió per la multiplicació i el divisor pel recíproc. És a dir, l'exemple es redueix a multiplicar 1/3 per 5/3. La resposta serà 5/9.
Si l'exemple té diferents fraccions…
Llavors hi ha diverses solucions possibles. En primer lloc, una fracció ordinària pot serprova de convertir a decimal. A continuació, divideix ja dos decimals segons l'algorisme anterior.
En segon lloc, cada fracció decimal final es pot escriure com una fracció comuna. Simplement no sempre és convenient. Molt sovint, aquestes fraccions resulten ser enormes. Sí, i les respostes són feixugues. Per tant, el primer enfocament es considera més preferible.
