La natura sempre soluciona els problemes de la manera més senzilla i elegant que es pugui imaginar. La proporció àuria, o, en altres paraules, l'espiral de Fibonacci, és un clar reflex de la genialitat d'aquestes solucions.
Es troben rastres d'aquesta proporció en edificis antics i grans pintures, el cos humà i els objectes celestes. Durant diversos segles, la proporció àuria i el coeficient Phi han estat sota l'escrutini de científics de diversos camps.
Fill afortunat
Així és com, segons els científics, es pot anomenar Leonardo de Pisa, sobrenomenat Fibonacci. Aquest sobrenom significa que és fill de Bonacci ("Bonacci" es tradueix com "afortunat"). Una dada molt divertida, tenint en compte quantes persones va fer feliç indirectament, contribuint al desenvolupament de les matemàtiques, l'economia i altres àrees del coneixement, en les quals ara el seu descobriment és molt utilitzat.
Aquest italià medieval va fer una contribució tan gran al desenvolupament de la ciència moderna que és molt difícil sobreestimar-lo. Diàriamentuna quantitat creixent d'investigacions científiques només confirma el principi, que va demostrar al món en forma de nombres.
Leonardo de Pisa és famós per presentar la seva sèrie seqüencial de nombres, que tendeix constantment a la proporció àuria.
Proporció àuria
Aquesta és una proporció que es pot representar gràficament com un segment dividit per un punt en dues parts. La regla de divisió més important: tot el segment està relacionat amb la seva part més gran de la mateixa manera que la part més gran està relacionada amb la més petita.
És a dir, el punt dividirà el segment de tal manera que si dividim tota la longitud (la suma de les parts) pel valor de la part més gran, obtenim el mateix nombre que en dividir la part més gran pel més petit.
El resultat de la divisió és sempre el mateix resultat: 1.618. S'anomena coeficient Phi.
nombres de Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 i més enllà: aquests números tenen un paper important en la ciència des de fa diversos segles.
Eren anomenades "sèries de Fibonacci" o "nombres de Fibonacci". La propietat més important d'una successió és que cada nombre nou és igual a la suma dels dos anteriors. L'anomenada espiral daurada de Fibonacci es va convertir en un reflex d'aquesta seqüència. Va ser ella qui li va donar gran fama.
Però poca gent sap que la contribució del científic no va acabar només amb l'espiral de Fibonacci. Aquest matemàtic medieval va ensenyar a Europa a utilitzar l'àrab a les matemàtiques.xifres, que van accelerar molt el desenvolupament de la ciència. Sorprenentment, abans d'escriure un tractat sobre números àrabs, tota Europa utilitzava exclusivament el sistema romà.
Qui sap com es desenvoluparia la ciència si no fos per la seva ment brillant.
Coeficient Phi
El nombre més important de la proporció àuria és 1.618. També està present a la seqüència de Fibonacci. És a aquest coeficient on tendeix la relació de cada nombre següent amb l'anterior. És per això que el descobriment de la sèrie de Fibonacci ha tingut tant d'impacte en tota la comunitat científica. Amb l'arribada de l'expressió matemàtica exacta, la humanitat ha rebut una manera d'aplicar una de les lleis més importants del món circumdant en noves invencions i investigacions.
Aquest és el nombre perfecte, la mitjana daurada i una solució brillant que la naturalesa mateixa utilitza a tot arreu.
Popular a través de les edats
La primera menció del principi de la proporció àuria va aparèixer en temps de Pitàgores. Des d'aleshores, els científics sempre han observat aquesta proporció, l'han estudiat i han fet tota mena de conjectures i suposicions.
Al món modern, aquest fenomen ha rebut una àmplia publicitat després de l'estrena de la pel·lícula "El codi Da Vinci". En aquesta imatge, els cineastes van cridar l'atenció d'un ampli públic sobre el fet que la proporció àuria s'utilitza i es troba a tot arreu. Allà es va esmentar que la proporció s'observa a tot arreu, fins i tot en el cos humà. I, naturalment, molta gent es va interessar immediatament per aquest tema. L'interès per la proporció àuria, que va sorgir gràcies a aquesta pel·lícula, no s'ha reduït fins ara. Internetva omplir un gran nombre d'espirals de Fibonacci "vius" a la foto: ones, ciclons, plantes, mol·luscs… Totes aquestes imatges mostren una i altra vegada la bellesa d'una de les lleis més importants de la natura.
Com dibuixar una espiral de Fibonacci
És bastant lògic que després d'haver après tant sobre aquest meravellós "rínxol", algú probablement vulgui crear el seu propi anàleg.
És prou fàcil de fer. N'hi ha prou amb tenir a mà una brúixola i un quadern en una caixa o paper mil·limetrat (o un regle que us ajudarà a construir quadrats simètrics i nets).
Cal començar a construir l'espiral de Fibonacci a partir de la imatge de dos quadrats idèntics amb una longitud de costat d'una unitat de longitud. L'arc que connecta les dues cantonades oposades del primer quadrat es convertirà en l'inici de l'espiral daurada. A mesura que aquest últim es desenrotlla, un nombre creixent de figures proporcionals s'hi uneixen, fins a assolir la mida desitjada de l'espiral. El més important és seguir la regla en què la longitud del costat de cada quadrat següent sempre és igual a la suma de les longituds dels costats dels dos anteriors.
Rectangle daurat
Ideal, des del punt de vista de l'espiral de Fibonacci, un rectangle té costats, la longitud dels quals és proporcional entre si precisament pel coeficient phi. En altres paraules, en dividir un costat per l' altre, necessàriament heu d'obtenir 1,618 o 0,618 (el recíproc del coeficient phi).
Aquests rectangles són força comuns aarquitectura i composició. També és interessant el que la majoria de la gent considera que són "ideals" o "correctes" des del punt de vista visual. En altres paraules, una persona percep intuïtivament aquestes proporcions com a més belles i naturals, agradables a la vista. Fins i tot quan es tracta de formes geomètriques.
A l'art
Si marqueu els elements principals de les pintures amb punts o línies i dividiu el llenç en molts petits rectangles de Fibonacci, notareu un fet interessant. En una gran quantitat d'obres d'art, les figures es col·loquen de manera que els contrastos evidents i els elements importants estaran sens dubte a les vores dels rectangles o situats directament a la mateixa espiral de Fibonacci.
A més, els arquitectes i dissenyadors moderns que es respecten també són fidels a aquest principi. I no hi ha res d'estranyar en això. L'espiral reflecteix la llei de la naturalesa mateixa i ella és una creadora brillant.
Alguns fets sorprenents i interessants
- Més recentment, fins i tot hi ha hagut una mena de bogeria a les xarxes socials per les imatges de noies llençant-se els cabells a l'aigua, rebent moltes esquitxades precioses en forma d'espiral de Fibonacci.
- Molts comerciants consideren el principi molt significatiu, basat en els números de la sèrie d'estratègies de Fibonacci per vendre i comprar monedes.
- La proporció dels pics del cardiograma també cau per sota de la proporció àuria.
- En metal·lúrgia, fa temps que se sap que els aliatges de diferents metalls tenen millors propietats de resistència si lesel pes dels elements es relaciona entre si segons el coeficient Phi.
- Les proporcions de diverses substàncies de l'hemoglobina estan subjectes a aquesta llei.
- Fins i tot hi ha un institut de la proporció d'or registrat oficialment.
- A més del coeficient phi directe, també hi ha un nombre inversament proporcional 0, 618, que també s'utilitza sovint en diversos càlculs.
Tot el coneixement fonamental que la humanitat va rebre observant el món que l'envolta. Una vegada i una altra, la gent ha observat patrons en el canvi d'estació, ha trobat la relació entre el tron i els llamps, ha estudiat les estrelles i ha creat calendaris.
La llei de la secció àuria és només a la superfície. I les espirals de Fibonacci a la natura, com a reflex del principi al qual corresponen tots els éssers vius, es troben en un gran nombre de fenòmens, al món vegetal i animal.
Així és exactament com, segons el principi de la secció àuria, els organismes vius es desenvolupen de manera més harmònica. Cada pas següent és només la suma dels dos anteriors. Cada volta següent de l'espiral creix gradualment, obrint-se cada cop més, però repetint la direcció general.
Aquesta és una de les lleis més grans de l'univers.
