En una versió a escala, una maqueta és una mena d'imatge, diagrama, mapa, descripció, imatge d'un determinat fenomen o procés. El fenomen en si s'anomena l'original d'un model matemàtic o econòmic.
Què és el modelatge?
El modelatge és l'estudi d'algun objecte, sistema. Per a la seva implementació, es construeix i s'analitza un model.
Totes les etapes del modelatge impliquen un experiment científic, l'objecte del qual és un model abstracte o subjectiu. Quan es realitza un experiment, un fenomen específic se substitueix per un esquema o un model simplificat (còpia). En alguns casos, es munta un model de treball per tal d'entendre el mecanisme de treball utilitzant el seu exemple, per analitzar la viabilitat econòmica d'introduir els resultats de l'experiència en una economia de mercat. El mateix fenomen es pot considerar per diferents models.
L'investigador ha de triar les etapes necessàries del modelatge, utilitzar-les de manera òptima. L'ús de models és rellevant en els casos en què no es disposa d'un objecte real o els experiments amb ell s'associen a problemes ambientals greus. El model actual també s'aplica en situacions en què un experiment realimplica costos materials importants.
Característiques del modelatge matemàtic
Els models matemàtics són indispensables a la ciència, així com les eines per a ells: conceptes matemàtics. Al llarg de diversos mil·lennis, es van anar acumulant i modernitzant. En les matemàtiques modernes, hi ha maneres universals i poderoses d'investigar. Qualsevol objecte considerat per la "reina de les ciències" és un model matemàtic. Per a una anàlisi detallada de l'objecte seleccionat, es seleccionen les etapes del modelatge matemàtic. Amb la seva ajuda, es distingeixen detalls, trets, trets característics, es sistematitza la informació rebuda i es fa una descripció completa de l'objecte.
La formalització matemàtica implica operar durant la recerca amb conceptes especials: matriu, funció, derivada, antiderivada, nombres. Aquelles relacions i connexions que es poden trobar en l'objecte objecte d'estudi entre els elements constitutius i els detalls queden registrades per relacions matemàtiques: equacions, desigu altats, igu altats. Com a resultat, s'obté una descripció matemàtica d'un fenomen o procés i, en conseqüència, el seu model matemàtic.
Regles per estudiar un model matemàtic
Hi ha un cert ordre de passos de modelització que us permet establir vincles entre efectes i causes. L'etapa central en el disseny o estudi del sistema és la construcció d'un model matemàtic complet. L'anàlisi posterior d'aquest objecte depèn directament de la qualitat de les accions realitzades. Edificiel model matemàtic o econòmic no és un procediment formal. Ha de ser fàcil d'utilitzar, precís, de manera que no hi hagi distorsions en els resultats de l'anàlisi.
Sobre la classificació dels models matemàtics
Hi ha dues varietats: models deterministes i estocàstics. Els models deterministes impliquen l'establiment d'una correspondència un a un entre les variables utilitzades per descriure un fenomen o objecte.
Aquest enfocament es basa en informació sobre el principi de funcionament de l'objecte. En molts casos, el fenomen que s'està modelant té una estructura complexa i es necessita molt temps i coneixements per desxifrar-lo. En aquestes situacions, es seleccionen aquestes etapes de modelització que permetran dur a terme experiments sobre l'original, processant els resultats obtinguts, sense entrar en les característiques teòriques de l'objecte. S'utilitza més sovint l'estadística i la teoria de la probabilitat. El resultat és un model estocàstic. Hi ha una relació aleatòria entre les variables. Un gran nombre de factors diferents provoquen un conjunt aleatori de variables que caracteritzen un fenomen o un objecte.
Els passos de modelització moderns s'apliquen als models estàtics i dinàmics. En vistes estàtiques, la descripció de les relacions entre les variables del fenomen creat no implica tenir en compte el canvi en el temps dels principals paràmetres. Per als models dinàmics, la descripció de les relacions entre variables es realitza tenint en compte els canvis temporals.
Varietats de models:
- continu;
- discreta;
- mixt
Les diferents etapes del modelatge matemàtic permeten descriure relacions i funcions en models lineals mitjançant una connexió directa de variables.
Quins són els requisits per als models?
- Versatilitat. El model ha de ser una representació completa de totes les propietats inherents a l'objecte real.
- Adequació. Les característiques importants de l'objecte no han de superar l'error especificat.
- Precisió. Caracteritza el grau de coincidència de les característiques d'un objecte que existeix en la realitat amb paràmetres similars obtinguts durant l'estudi del model.
- Economia. El model ha de ser mínim pel que fa als costos del material.
Pasos de modelatge
Considerem les principals etapes del modelatge matemàtic.
Elecció d'una tasca. S'escull el propòsit de l'estudi, es seleccionen els mètodes per a la seva implementació i es desenvolupa una estratègia d'experimentació. Aquesta etapa implica un treball seriós. El resultat final de la simulació depèn de la correcció de la tasca
- Anàlisi dels fonaments teòrics, resumint la informació rebuda sobre l'objecte. Aquesta etapa implica la selecció o creació d'una teoria. En absència de coneixements teòrics sobre l'objecte, s'estableixen relacions causals entre totes les variables escollides per descriure el fenomen o l'objecte. En aquesta etapa, es determinen les dades inicials i finals i es proposa una hipòtesi.
- Formalització. Implementatl'elecció d'un sistema de notació especial que ajudi a escriure en forma d'expressions matemàtiques la relació entre els components de l'objecte en qüestió.
Addicions a l'algorisme
Després d'establir els paràmetres del model, s'escull un mètode o mètode de solució determinat.
- Implementació del model creat. Després de seleccionar les etapes del modelatge del sistema, es crea un programa que es prova i s'aplica per resoldre el problema.
- Anàlisi de la informació recollida. Es fa una analogia entre la tasca i la solució obtinguda i es determina l'error de modelització.
- Comprovació de si el model coincideix amb l'objecte real. Si hi ha una diferència significativa entre ells, es desenvolupa un nou model. Fins que s'obté la correspondència ideal del model amb el seu homòleg real, es duu a terme el perfeccionament i el canvi de detalls.
Característica de simulació
A mitjans del segle passat, la tecnologia informàtica va aparèixer a la vida d'una persona moderna, la rellevància dels mètodes matemàtics per estudiar objectes i fenòmens va augmentar. Van aparèixer seccions com ara "química matemàtica", "lingüística matemàtica", "economia matemàtica", que tractaven l'estudi de fenòmens i objectes, es van crear les principals etapes del modelatge.
El seu objectiu principal era la predicció d'observacions planificades, l'estudi de determinats objectes. A més, amb l'ajuda del modelatge, podeu conèixer el món que us envolta, buscar maneres de controlar-lo. Se suposa que s'ha de dur a terme un experiment informàtic en aquells casos en quèel real no funciona. Després de construir un model matemàtic del fenomen objecte d'estudi, utilitzant gràfics per ordinador, es poden estudiar explosions nuclears, epidèmies de pesta, etc.
Els especialistes distingeixen tres etapes de modelització matemàtica, i cadascuna té les seves pròpies característiques:
- Crear un model. Aquesta etapa consisteix a establir un pla econòmic, fenòmens naturals, construcció, procés de producció. És difícil descriure clarament la situació en aquest cas. Primer cal identificar les especificitats del fenomen, per determinar la relació entre aquest i altres objectes. A continuació, totes les característiques qualitatives es tradueixen al llenguatge matemàtic i es construeix un model matemàtic. Aquesta etapa és la més difícil de tot el procés de modelatge.
- L'etapa de resolució d'un problema matemàtic associat al desenvolupament d'algorismes, mètodes per resoldre un problema en tecnologia informàtica, identificació d'errors de mesura.
- Traducció de la informació obtinguda durant la investigació a l'idioma de la zona per a la qual es va dur a terme l'experiment.
Aquestes tres etapes de modelització matemàtica es complementen amb la comprovació de l'adequació del model resultant. Es verifica la correspondència entre els resultats obtinguts en l'experiment amb els coneixements teòrics. Si cal, modifiqueu el model creat. És complicat o simplificat, segons els resultats obtinguts.
Característiques de la modelització econòmica
3 etapes del modelatge matemàtic impliquen l'ús de sistemes diferencials algebraicsequacions. Els objectes complexos es construeixen mitjançant la teoria de grafs. Implica un conjunt de punts en l'espai o en un pla, parcialment connectats per arestes. Les principals etapes de la modelització econòmica inclouen l'elecció dels recursos, la seva distribució, la comptabilitat del transport, la planificació de la xarxa. Quina acció no és un pas de modelatge? És difícil respondre aquesta pregunta sense ambigüitats, tot depèn de la situació concreta. Les principals etapes del procés de modelització impliquen la formulació de l'objectiu i el tema de la recerca, la identificació de les característiques principals per assolir l'objectiu i la descripció de la relació entre els fragments del model. A continuació, feu càlculs amb fórmules matemàtiques.
Per exemple, la teoria del servei és el problema de les cues. És important trobar un equilibri entre el cost de manteniment dels dispositius i el cost d'estar a la cua. Després de construir una descripció formal del model, els càlculs es realitzen mitjançant tecnologies computacionals i analítiques. Amb una compilació qualitativa del model, podeu trobar respostes a totes les preguntes. Si el model és dolent, és impossible entendre quina acció no és un pas de model.
La pràctica és un veritable criteri per avaluar l'adequació d'un fenomen o model. Els models multicriteris, incloses les opcions d'optimització, impliquen l'establiment d'objectius. Però la manera d'aconseguir aquest objectiu és diferent. Entre les dificultats possibles en el procés, cal destacar:
- en un sistema complex, n'hi ha diversosllaços;
- és difícil tenir en compte tots els factors aleatoris quan s'analitza un sistema real;
- és problemàtic comparar l'aparell matemàtic amb els resultats que voleu obtenir
A causa de les moltes complexitats que sorgeixen en el procés d'estudi de sistemes polifacètics, s'ha desenvolupat el modelatge de simulació. S'entén com un conjunt de programes especials per a la tecnologia informàtica, que descriu el funcionament dels elements individuals del sistema i la relació entre ells. L'ús de variables aleatòries implica la repetició repetida d'experiments, el processament estadístic dels resultats. Treballar amb un sistema de simulació és un experiment que es realitza amb l'ajuda de la tecnologia informàtica. Quins avantatges té aquest sistema? D'aquesta manera, s'aconsegueix una major proximitat al sistema original, cosa impossible en el cas d'un model matemàtic. Utilitzant el principi de bloc, podeu analitzar blocs individuals abans que s'incloguin en un únic sistema. Aquesta opció us permet utilitzar relacions complexes que no es poden descriure amb relacions matemàtiques normals.
Entre els inconvenients de construir un sistema de simulació, destaquem el cost de temps i recursos, així com la necessitat d'utilitzar la tecnologia informàtica moderna.
Les etapes de desenvolupament del modelatge són comparables als canvis que s'estan produint a la societat. Segons l'àmbit d'ús, tots els models es divideixen en programes d'entrenament, simuladors, ajudes didàctiques i visuals. Els models experimentals poden ser còpies reduïdes d'objectes reals (cotxes). Opcions científiques i tècniquessón estands creats per a l'anàlisi d'equips electrònics. Els models de simulació no només reflecteixen la realitat real, sinó que impliquen proves amb ratolins de laboratori, experiments en el sistema educatiu. La imitació es considera un mètode d'assaig i error.
Hi ha una divisió de tots els models segons la variant de presentació. Els models materials s'anomenen subjecte. Aquestes opcions estan dotades de les característiques geomètriques i físiques del propi original, es poden traduir a la realitat. Els models d'informació no es poden tocar amb les mans. Caracteritzen l'estat i les propietats de l'objecte, fenomen, procés estudiat i la seva connexió amb el món real. Les opcions verbals impliquen models d'informació que s'implementen de forma col·loquial o mental. Els tipus signats s'expressen aplicant certs signes d'un llenguatge matemàtic polièdric.
Conclusió
El modelatge matemàtic com a mètode de coneixement científic va aparèixer simultàniament amb els fonaments de les matemàtiques superiors. Un paper important en aquest procés el van tenir I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Els models matemàtics van ser construïts per primera vegada per P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie van prestar atenció al modelatge matemàtic en producció i economia. Actualment, una opció similar per estudiar un objecte o fenomen s'utilitza en diversos camps d'activitat. Amb l'ajuda de sistemes dissenyats, els enginyers exploren aquests fenòmens i processos que no es poden analitzar en condicions reals.
Recerca científicamitjançant el modelatge, es van utilitzar en l'antiguitat, capturant al llarg del temps diversos tipus de coneixements científics: arquitectura, disseny, química, construcció, física, biologia, ecologia, geografia, així com ciències socials. En qualsevol procés de modelització s'utilitzen tres components: subjecte, objecte i model. Per descomptat, l'estudi d'un objecte o fenomen no es limita al modelatge, hi ha altres maneres d'obtenir la informació necessària.
