Una de les lleis importants de la propagació de les ones de llum en substàncies transparents és la llei de la refracció, formulada a principis del segle XVII per l'holandès Snell. Els paràmetres que apareixen en la formulació matemàtica del fenomen de la refracció són els índexs i angles de refracció. En aquest article s'explica com es comporten els raigs de llum quan travessen la superfície de diferents mitjans.
Quin és el fenomen de la refracció?
La propietat principal de qualsevol ona electromagnètica és el seu moviment rectilini en un espai homogeni (homogeni). Quan es produeix qualsevol inhomogeneïtat, l'ona experimenta més o menys desviació de la trajectòria rectilínia. Aquesta inhomogeneïtat pot ser la presència d'un fort camp gravitatori o electromagnètic en una determinada regió de l'espai. En aquest article, aquests casos no es tindran en compte, però es prestarà atenció a les deshomogeneïtats associades a la substància.
L'efecte de la refracció d'un raig de llum en la seva formulació clàssicasignifica un canvi brusc d'una direcció rectilini de moviment d'aquest feix a una altra en passar per la superfície que delimita dos mitjans transparents diferents.
Els exemples següents compleixen la definició donada anteriorment:
- transició del feix de l'aire a l'aigua;
- del got a l'aigua;
- de l'aigua al diamant, etc.
Per què es produeix aquest fenomen?
L'únic motiu de l'efecte descrit és la diferència en les velocitats de les ones electromagnètiques en dos mitjans diferents. Si no hi ha aquesta diferència, o és insignificant, en passar per la interfície, el feix conservarà la seva direcció de propagació original.
Els diferents suports transparents tenen una densitat física, una composició química i una temperatura diferents. Tots aquests factors afecten la velocitat de la llum. Per exemple, el fenomen d'un miratge és una conseqüència directa de la refracció de la llum en capes d'aire escalfades a diferents temperatures prop de la superfície terrestre.
Lleis principals de la refracció
Hi ha dues d'aquestes lleis i qualsevol pot comprovar-les si està armada amb un transportador, un punter làser i un tros de vidre gruixut.
Abans de formular-los, val la pena introduir alguna notació. L'índex de refracció s'escriu com ni, on i - identifica el medi corresponent. L'angle d'incidència s'indica amb el símbol θ1 (theta un), l'angle de refracció és θ2 (theta dos). Els dos angles comptenrelatiu no al pla de separació, sinó a la normal a aquest.
Llei núm. 1. La normal i dos raigs (θ1 i θ2) es troben en el mateix pla. Aquesta llei és completament semblant a la 1a llei per a la reflexió.
Llei núm. 2. Per al fenomen de la refracció, la igu altat sempre és certa:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
A la forma anterior, aquesta proporció és la més fàcil de recordar. En altres formes, sembla menys convenient. A continuació es mostren dues opcions més per escriure la Llei núm. 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
On vi és la velocitat de l'ona en el mitjà i-è. La segona fórmula s'obté fàcilment a partir de la primera mitjançant la substitució directa de l'expressió per ni:
i=c / vi.
Aquestes dues lleis són el resultat de nombrosos experiments i generalitzacions. Tanmateix, es poden obtenir matemàticament utilitzant l'anomenat principi de mínim temps o principi de Fermat. Al seu torn, el principi de Fermat es deriva del principi de Huygens-Fresnel de les fonts secundàries d'ones.
Característiques de la llei 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Es pot veure que com més gran sigui l'exponent n1 (un medi òptic dens en el qual la velocitat de la llum disminueix molt), més a prop estarà θ 1 a la normal (la funció sin (θ) augmenta monòtonament ensegment [0o, 90o]).
Els índexs de refracció i les velocitats de les ones electromagnètiques en els mitjans són valors tabulars mesurats experimentalment. Per exemple, per a l'aire, n és 1,00029, per a l'aigua - 1,33, per al quars - 1,46 i per al vidre - aproximadament 1,52. La llum fortament alenteix el seu moviment en un diamant (gairebé 2,5 vegades), el seu índex de refracció és de 2,42.
Les xifres anteriors diuen que qualsevol transició del feix del medi marcat a l'aire anirà acompanyada d'un augment de l'angle (θ2>θ 1). Quan es canvia la direcció del feix, la conclusió contrària és certa.
L'índex de refracció depèn de la freqüència de l'ona. Les xifres anteriors per a diferents mitjans corresponen a una longitud d'ona de 589 nm al buit (groc). Per a la llum blava, aquestes xifres seran una mica més altes, i per a la vermella - menys.
Val la pena assenyalar que l'angle d'incidència és igual a l'angle de refracció del feix només en un sol cas, quan els indicadors n1 i n 2 són els mateixos.
Els següents són dos casos diferents d'aplicació d'aquesta llei a l'exemple dels mitjans: vidre, aire i aigua.
El feix passa de l'aire al vidre o a l'aigua
Hi ha dos casos que val la pena tenir en compte per a cada entorn. Podeu prendre per exemple els angles d'incidència 15o i 55o a la vora del vidre i l'aigua amb l'aire. L'angle de refracció a l'aigua o al vidre es pot calcular mitjançant la fórmula:
θ2=arcsin (n1 / n2 sin (θ1)).
El primer mitjà en aquest cas és l'aire, és a dir, n1=1, 00029.
Substituint els angles d'incidència coneguts a l'expressió anterior, obtenim:
per a l'aigua:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) i θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
per al vidre:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) i θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Les dades obtingudes ens permeten extreure dues conclusions importants:
- Com que l'angle de refracció de l'aire al vidre és més petit que el de l'aigua, el vidre canvia una mica més la direcció dels raigs.
- Com més gran sigui l'angle d'incidència, més es desvia el feix de la direcció original.
La llum passa de l'aigua o el vidre a l'aire
És interessant calcular quin és l'angle de refracció per a aquest cas invers. La fórmula de càlcul segueix sent la mateixa que en el paràgraf anterior, només que ara l'indicador n2=1, 00029, és a dir, correspon a l'aire. Obteniu
quan el raig surt de l'aigua:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) i θ2=no existeix (θ1=55o);
quan el raig de vidre es mou:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) i θ2=no existeix (θ1=55o).
Per a l'angle θ1 =55o, el θ2 corresponent no es pot determinat. Això es deu al fet que va resultar ser més de 90o. Aquesta situació s'anomena reflex total dins d'un medi òpticament dens.
Aquest efecte es caracteritza per angles d'incidència crítics. Podeu calcular-los equiparant a la llei núm. 2 sin (θ2) a un:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Substituint els indicadors de vidre i aigua en aquesta expressió, obtenim:
per a l'aigua:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
per al vidre:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Qualsevol angle d'incidència que sigui superior als valors obtinguts per als mitjans transparents corresponents donarà lloc a l'efecte de la reflexió total de la interfície, és a dir, no existirà cap feix refractat.
