La lògica simbòlica és una branca de la ciència que estudia les formes correctes de raonament. Té un paper fonamental en filosofia, matemàtiques i informàtica. Com la filosofia i les matemàtiques, la lògica té arrels antigues. Els primers tractats sobre la naturalesa del raonament correcte es van escriure fa més de 2.000 anys. Alguns dels filòsofs més famosos de l'antiga Grècia van escriure sobre la naturalesa de la retenció fa més de 2.300 anys. Els antics pensadors xinesos estaven escrivint sobre paradoxes lògiques més o menys al mateix temps. Tot i que les seves arrels es remunten molt enrere, la lògica segueix sent un camp d'estudi vibrant.
Lògica simbòlica matemàtica
També cal ser capaç d'entendre i raonar, per això es va prestar especial atenció a les conclusions lògiques quan no hi havia equips especials per analitzar i diagnosticar diferents àmbits de la vida. La lògica simbòlica moderna va sorgir de l'obra d'Aristòtil (384-322 aC), el gran filòsof grec i un dels pensadors més influents de tots els temps. Més èxits van serpel filòsof grec estoic Crisip, que va desenvolupar els fonaments del que ara anomenem lògica proposicional.
La lògica matemàtica o simbòlica va rebre un desenvolupament actiu només al segle XIX. Van aparèixer els treballs de Boole, de Morgan, Schroeder, en què els científics van algebrar els ensenyaments d'Aristòtil, formant així la base per al càlcul proposicional. Seguidament, els treballs de Frege i Preece, en què es van introduir els conceptes de variables i quantificadors, que es van començar a aplicar en la lògica. Així es va formar el càlcul de predicats - enunciats sobre el subjecte.
La lògica implicava la prova de fets indiscutibles quan no hi havia una confirmació directa de la veritat. Se suposa que les expressions lògiques havien de convèncer l'interlocutor de la veracitat.
Les fórmules lògiques es van construir sobre el principi de la demostració matemàtica. Així que van convèncer els interlocutors de la precisió i la fiabilitat.
No obstant això, totes les formes d'arguments es van escriure amb paraules. No hi havia mecanismes formals que creéssin un càlcul de deducció lògica. La gent va començar a dubtar de si el científic s'amagava darrere dels càlculs matemàtics, amagant darrere d'ells l'absurditat de les seves conjectures, perquè tothom pot presentar els seus arguments amb un favor diferent.
Naixement de la significació: lògica sòlida en matemàtiques com a prova de veritat
Cap a finals del segle XVIII, va sorgir com a ciència la lògica matemàtica o simbòlica, que implicava el procés d'estudi de la correcció de les conclusions. Se suposa que tenien un final lògic i una connexió. Però com es va demostraro justificar les dades de la recerca?
El gran filòsof i matemàtic alemany Gottfried Leibniz va ser un dels primers a adonar-se de la necessitat de formalitzar els arguments lògics. Era el somni de Leibniz: crear un llenguatge formal universal de la ciència que reduís totes les disputes filosòfiques a un simple càlcul, reelaborant el raonament en aquestes discussions en aquest llenguatge. La lògica matemàtica o simbòlica va aparèixer en forma de fórmules que facilitaven tasques i solucions en qüestions filosòfiques. Sí, i aquesta àrea de la ciència es va fer més significativa, perquè aleshores la xerrada filosòfica sense sentit es va convertir en el fons en què es basa la mateixa matemàtica!
En els nostres temps, la lògica tradicional és aristotèlica simbòlica, que és senzilla i sense pretensions. Al segle XIX, la ciència es va enfrontar a la paradoxa dels conjunts, que va donar lloc a inconsistències en aquelles solucions tan famoses de les seqüències lògiques d'Aristòtil. Aquest problema s'havia de resoldre, perquè en ciència no hi pot haver ni errors superficials.
Formalitat de Lewis Carroll: lògica simbòlica i els seus passos de transformació
La lògica formal és ara una assignatura inclosa al curs. Tanmateix, deu la seva aparença a la simbòlica, la que es va crear originàriament. La lògica simbòlica és un mètode per representar expressions lògiques utilitzant símbols i variables en comptes de llenguatge normal. Això elimina l'ambigüitat que acompanya les llengües habituals com el rus i facilita les coses.
Hi ha molts sistemes de lògica simbòlica, com ara:
- Proposició clàssica.
- Lògica de primer ordre.
- Modal.
La lògica simbòlica tal com l'entén Lewis Carroll hauria d'indicar les afirmacions vertaderes i falses a la pregunta formulada. Cadascun pot tenir caràcters separats o excloure l'ús de determinats caràcters. Aquests són alguns exemples d'afirmacions que tanquen la cadena lògica de conclusions:
- Totes les persones que són idèntiques a mi són éssers que existeixen.
- Tots els herois que són idèntics a Batman són criatures que existeixen.
- Així que (ja que Batman i jo no ens vam veure mai al mateix lloc), totes les persones idèntiques a mi són herois idèntics a Batman.
Aquest sil·logisme no és una forma vàlida, però té la mateixa estructura que la següent:
- Tots els gossos són mamífers.
- Tots els gats són mamífers.
- Per això tots els gossos són gats.
Ha de ser obvi que la forma simbòlica anterior en lògica no és vàlida. Tanmateix, en lògica, la justícia es defineix per aquesta expressió: si la premissa fos certa, llavors la conclusió seria certa. Això és clar que no és cert. El mateix serà cert per a l'exemple de l'heroi, que té la mateixa forma. La validesa només s'aplica als arguments deductius que estan destinats a demostrar la seva conclusió amb certesa, ja que un argument deductiu no pot ser vàlid. Aquestes "correccions" també s'apliquen a les estadístiques quan hi ha un resultat d'error de dades, i la lògica simbòlica moderna comla formalitat de les dades simplificades ajuda en molts d'aquests assumptes.
Inducció a la lògica moderna
Un argument inductiu només pretén demostrar la seva conclusió amb alta probabilitat o refutació. Els arguments inductius són forts o febles.
Com a argument inductiu, l'exemple del superheroi Batman és senzillament feble. És dubtós que Batman existeixi, així que una de les afirmacions ja està equivocada amb una alta probabilitat. Encara que mai l'has vist al mateix lloc que algú altre, és ridícul prendre aquesta expressió com a prova. Per entendre l'essència de la lògica, imagina:
- No t'han vist mai al mateix lloc que el nadiu de Guinea.
- És poc plausible que tu i la persona guineana siguis la mateixa persona.
- Ara imagina que tu i un africà no us heu conegut mai al mateix lloc. No és plausible que tu i un africà siguis la mateixa persona. Però el guineà i l'africà es van creuar, així que no pots ser tots dos alhora. Les proves que ets africà o guineà han disminuït substancialment.
Des d'aquest punt de vista, la mateixa idea de lògica simbòlica no implica una relació a priori amb les matemàtiques. Tot el que cal per reconèixer la lògica com a símbol és l'ús extensiu de símbols per representar operacions lògiques.
Teoria lògica de Carroll: entrellaçament o minimalisme en la filosofia matemàtica
Carroll va aprendre algunes maneres inusualsla qual cosa l'obliga a resoldre problemes força difícils als quals s'enfrontaven els seus companys. Això li va impedir fer progressos significatius per la complexitat de la notació lògica i els sistemes que va rebre com a resultat del seu treball. La raó de ser de la lògica simbòlica de Carroll és el problema de l'eliminació. Com trobar la conclusió que cal extreure d'un conjunt de premisses sobre la relació entre termes donats? Eliminació dels "termes mitjans".
Va ser per resoldre aquest problema central de la lògica a mitjans del segle XIX que es van inventar dispositius simbòlics, esquemàtics, fins i tot mecànics. Tanmateix, els mètodes de Carroll per processar aquestes "seqüències lògiques" (com les va anomenar) no sempre van donar la solució correcta. Més tard, el filòsof va publicar dos articles sobre hipòtesis, que es reflecteixen a la revista Mind: The Logical Paradox (1894) i What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Aquests articles van ser àmpliament discutits pels lògics dels segles XIX i XX (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, etc.). El primer article es cita sovint com una bona il·lustració de les paradoxes d'implicacions materials, mentre que el segon condueix al que es coneix com a paradoxa de la inferència.
Simplicitat dels símbols en la lògica
El llenguatge simbòlic de la lògica és un substitut de les frases llargues i ambigües. Convenient, perquè en rus es pot dir el mateix sobre diferents circumstàncies, cosa que permetrà confondre's, i en matemàtiques, els símbols substituiran la identitat de cada significat.
- Primer, la brevetat és important per a l'eficiència. La lògica simbòlica no pot prescindir de signes i designacions, sinó només romandria filosòfica, sense dret al sentit veritable.
- En segon lloc, els símbols fan que sigui més fàcil veure i formular veritats lògiques. Els ítems 1 i 2 fomenten la manipulació "algebraica" de fórmules lògiques.
- En tercer lloc, quan la lògica expressa veritats lògiques, la formulació simbòlica fomenta l'estudi de l'estructura de la lògica. Això està relacionat amb el punt anterior. Així, la lògica simbòlica es presta a l'estudi matemàtic de la lògica, que és una branca de l'assignatura de la lògica matemàtica.
- En quart lloc, quan es repeteix la resposta, l'ús de símbols és una ajuda per evitar la vaguetat (p. ex., múltiples significats) del llenguatge ordinari. També ajuda a garantir que el significat sigui únic.
Finalment, el llenguatge simbòlic de la lògica permet el càlcul de predicats introduït per Frege. Amb els anys, la notació simbòlica per al càlcul de predicats s'ha perfeccionat i fet més eficient, ja que una bona notació és important en matemàtiques i lògica.
L'ontologia de l'antiguitat d'Aristòtil
Els científics es van interessar pel treball del pensador quan van començar a utilitzar els mètodes de Slinin en les seves interpretacions. El llibre presenta teories de la lògica clàssica i modal. Una part important del concepte va ser la reducció a CNF en lògica simbòlica de la fórmula de la lògica de la proposició. L'abreviatura significa conjunció o disjunció de variables.
Slinin Ya. A. va suggerir que les negacions complexes, que requereixen una reducció repetida de fórmules, haurien de convertir-se en una subfórmula. Així, va convertir alguns valors en altres de més mínims i va resoldre problemes en una versió abreujada. El treball amb negacions es va reduir a les fórmules de De Morgan. Les lleis que porten el nom de De Morgan són un parell de teoremes relacionats que permeten convertir enunciats i fórmules en altres alternatius i sovint més convenients. Les lleis són les següents:
- La negació (o inconsistència) d'una disjunció és igual a la unió de la negació d' alternatives – p o q no és igual a p i no q o simbòlicament ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- La negació de la conjunció és igual a la disjunció de la negació de les conjuncions originals, és a dir, no (p i q) no és igual a no p o no q, o simbòlicament ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Gràcies a aquestes dades inicials, molts matemàtics van començar a aplicar fórmules per resoldre problemes lògics complexos. Molta gent sap que hi ha un curs de conferències on s'estudia l'àrea d'intersecció de funcions. I la interpretació matricial també es basa en fórmules lògiques. Quina és l'essència de la lògica en la connexió algebraica? Aquesta és una funció lineal de nivell, quan podeu posar la ciència dels nombres i la filosofia al mateix bol que una àrea de raonament "sense ànima" i no rendible. Encara que E. Kant pensava el contrari, essent matemàtic i filòsof. Va assenyalar que la filosofia no és res fins que no es demostri el contrari. I l'evidència ha de ser científicament sòlida. I així va succeir que la filosofia va començar a tenir importància gràcies acoincideixen amb la veritable naturalesa dels nombres i dels càlculs.
Aplicació de la lògica a la ciència i al món material de la realitat
Els filòsofs no solen aplicar la ciència del raonament lògic només a algun projecte de postgrau ambiciós (generalment amb un alt grau d'especialització, com ara afegir ciències socials, psicologia o categorització ètica). És paradoxal que la ciència filosòfica "donés a llum" al mètode de càlcul de la veritat i la falsedat, però els propis filòsofs no l'utilitzen. Aleshores, per a qui es creen i es transformen sil·logismes matemàtics tan clars?
- Els programadors i enginyers van utilitzar la lògica simbòlica (que no és tan diferent de l'original) per implementar programes informàtics i fins i tot dissenyar taulers.
- En el cas dels ordinadors, la lògica s'ha tornat prou complexa per gestionar nombroses trucades de funcions, així com avançar en matemàtiques i resoldre problemes matemàtics. Gran part d'això es basa en el coneixement de la resolució de problemes matemàtics i la probabilitat combinat amb les regles lògiques d'eliminació, extensió i reductibilitat.
- Els llenguatges informàtics no es poden entendre fàcilment perquè funcionin lògicament dins dels límits del coneixement de les matemàtiques i fins i tot realitzin funcions especials. Probablement, gran part del llenguatge informàtic està patentat o només l'entén els ordinadors. Els programadors sovint deixen que els ordinadors facin tasques lògiques i les resolguin.
En el curs d'aquests requisits previs, molts científics assumeixen la creació de material avançat no pel bé de la ciència, sinó perfacilitat d'ús dels mitjans i de la tecnologia. Potser aviat la lògica es filtrarà en les esferes de l'economia, els negocis i fins i tot el quàntic "de dues cares", que es comporta com un àtom i com una ona.
La lògica quàntica en la pràctica moderna de l'anàlisi matemàtic
La lògica quàntica (QL) es va desenvolupar com un intent de construir una estructura proposicional que permetés descriure esdeveniments interessants en mecànica quàntica (QM). QL va substituir l'estructura booleana, que no era suficient per representar el regne atòmic, tot i que és adequada per al discurs de la física clàssica.
L'estructura matemàtica d'un llenguatge proposicional sobre sistemes clàssics és un conjunt de potències, parcialment ordenades pel conjunt d'inclusió, amb un parell d'operacions que representen la unió i la disjunció.
Aquesta àlgebra és coherent amb el discurs dels fenòmens clàssics i relativistes, però és incompatible en una teoria que prohibeix, per exemple, donar valors de veritat simultanis. La proposta dels pares fundadors de QL es va crear per substituir l'estructura booleana de la lògica clàssica per una estructura més feble que debilitaria les propietats distributives de la conjunció i la disjunció.
Debilitament de la penetració simbòlica establerta: és realment necessària la veritat a les matemàtiques com a ciència exacta
Durant el seu desenvolupament, la lògica quàntica va començar a referir-se no només a la recerca tradicional, sinó també a diverses àrees de la investigació moderna que intentaven entendre la mecànica des d'un punt de vista lògic. Múltiplesenfocaments quàntics per introduir diferents estratègies i problemes tractats en la literatura de mecànica quàntica. Sempre que sigui possible, s'eliminen les fórmules innecessàries per donar una comprensió intuïtiva dels conceptes abans d'obtenir o introduir les matemàtiques associades.
Una pregunta perenne en la interpretació de la mecànica quàntica és si hi ha explicacions fonamentalment clàssiques per als fenòmens de la mecànica quàntica. La lògica quàntica ha jugat un paper important en la configuració i perfeccionament d'aquesta discussió, en particular ens permet ser bastant precís sobre què entenem per explicació clàssica. Ara és possible establir amb precisió quines teories es poden considerar fiables i quines són la conclusió lògica dels judicis matemàtics.
