Entre totes les lleis de la teoria de la probabilitat, la llei de distribució normal es produeix amb més freqüència, inclosa amb més freqüència que l'uniforme. Potser aquest fenomen té una naturalesa fonamental profunda. Al cap i a la fi, aquest tipus de distribució també s'observa quan en la representació d'un ventall de variables aleatòries participen diversos factors, cadascuna de les quals afecta a la seva manera. La distribució normal (o gaussiana) en aquest cas s'obté afegint diferents distribucions. És a causa de l'àmplia distribució que la llei de distribució normal va rebre el seu nom.
Sempre que parlem d'una mitjana, ja sigui de pluges mensuals, d'ingressos per càpita o de rendiment de classe, normalment s'utilitza la distribució normal per calcular-ne el valor. Aquest valor mitjà s'anomena expectativa matemàtica i correspon al màxim del gràfic (normalment es denota M). Amb una distribució correcta, la corba és simètrica respecte al màxim, però en realitat no sempre és així, i aixòpermès.
Per descriure la llei normal de distribució d'una variable aleatòria, també cal conèixer la desviació estàndard (indicada σ - sigma). Estableix la forma de la corba al gràfic. Com més gran σ, més plana serà la corba. D' altra banda, com més petit σ, amb més precisió es determina el valor mitjà de la quantitat de la mostra. Per tant, amb grans desviacions estàndard, cal dir que el valor mitjà es troba en un determinat rang de nombres i no correspon a cap nombre.
Com altres lleis de l'estadística, la llei normal de la distribució de probabilitat es mostra com millor, com més gran sigui la mostra, és a dir. el nombre d'objectes que participen en les mesures. Tanmateix, aquí es manifesta un altre efecte: amb una mostra gran, la probabilitat d'assolir un determinat valor d'una quantitat, inclosa la mitjana, esdevé molt petita. Els valors només s'agrupen al voltant de la mitjana. Per tant, és més correcte dir que una variable aleatòria s'aproximarà a un determinat valor amb tal o tal grau de probabilitat.
Determineu quina és la probabilitat i la desviació estàndard ajuda. En l'interval "tres sigma", és a dir. M +/- 3σ, s'ajusta al 97,3% de tots els valors de la mostra i al voltant del 99% s'ajusta a l'interval de cinc sigma. Aquests intervals s'utilitzen habitualment per determinar, quan cal, els valors màxims i mínims dels valors de la mostra. La probabilitat que el valor de la quantitat surtiL'interval de cinc sigma és insignificant. A la pràctica, normalment s'utilitzen intervals de tres sigma.
La llei de distribució normal pot ser multidimensional. En aquest cas, s'assumeix que un objecte té diversos paràmetres independents expressats en una unitat de mesura. Per exemple, la desviació d'una bala des del centre de l'objectiu verticalment i horitzontalment quan es dispara es descriurà mitjançant una distribució normal bidimensional. El gràfic d'aquesta distribució en el cas ideal és similar a la figura de rotació d'una corba plana (gaussiana), que s'ha esmentat anteriorment.
