Qualsevol magnitud física que es proposa en equacions matemàtiques en l'estudi d'un fenomen natural concret té algun significat. El moment d'inèrcia no és una excepció a aquesta regla. El significat físic d'aquesta quantitat es parla amb detall en aquest article.
Moment d'inèrcia: formulació matemàtica
En primer lloc, cal dir que la magnitud física considerada s'utilitza per descriure sistemes de rotació, és a dir, aquests moviments d'un objecte que es caracteritzen per trajectòries circulars al voltant d'algun eix o punt.
Donem la fórmula matemàtica del moment d'inèrcia per a un punt material:
I=mr2.
Aquí m i r són la massa i el radi de rotació de la partícula (distància a l'eix), respectivament. Qualsevol cos sòlid, per complex que sigui, es pot dividir mentalment en punts materials. Aleshores, la fórmula per al moment d'inèrcia en forma general serà així:
I=∫mr2dm.
Aquesta expressió és sempre certa, i no només per a tres dimensions,però també per a cossos bidimensionals (unidimensionals), és a dir, per a plans i varetes.
A partir d'aquestes fórmules és difícil entendre el significat del moment físic d'inèrcia, però es pot extreure una conclusió important: depèn de la distribució de la massa en el cos que gira, així com de la distància a l'eix de rotació. A més, la dependència de r és més acusada que de m (vegeu el signe quadrat a les fórmules).
Moviment circular
Comprendre quin és el significat físic del moment d'inèrcia, és impossible si no es té en compte el moviment circular dels cossos. Sense entrar en detalls, aquí hi ha dues expressions matemàtiques que descriuen la rotació:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
L'equació superior s'anomena llei de conservació de la quantitat L (moment). Significa que independentment dels canvis que es produeixin dins del sistema (al principi hi va haver un moment d'inèrcia I1, i després es va convertir en I2), el producte I per la velocitat angular ω, és a dir, el moment angular, es mantindrà sense canvis.
L'expressió inferior demostra el canvi en la velocitat de gir del sistema (dω/dt) quan se li aplica un determinat moment de força M, que té un caràcter extern, és a dir, que es genera per forces no relacionats amb els processos interns del sistema considerat.
Tant la igu altat superior com la inferior contenen I, i com més gran sigui el seu valor, menor serà la velocitat angular ω o l'acceleració angular dω/dt. Aquest és el significat físic del moment.inèrcia corporal: reflecteix la capacitat del sistema per mantenir la seva velocitat angular. Com més jo, més forta es manifesta aquesta habilitat.
Analogia del moment lineal
Ara passem a la mateixa conclusió que es va expressar al final del paràgraf anterior, fent una analogia entre el moviment de rotació i de translació en física. Com sabeu, aquest últim es descriu amb la fórmula següent:
p=mv.
Aquesta expressió senzilla determina l'impuls del sistema. Comparem la seva forma amb la del moment angular (vegeu l'expressió superior al paràgraf anterior). Veiem que els valors v i ω tenen el mateix significat: el primer caracteritza la velocitat de canvi de les coordenades lineals de l'objecte, el segon caracteritza les coordenades angulars. Com que ambdues fórmules descriuen el procés de moviment uniforme (equiangular), els valors m i I també han de tenir el mateix significat.
Ara considereu la segona llei de Newton, que s'expressa amb la fórmula:
F=ma.
Fent atenció a la forma de la igu altat inferior del paràgraf anterior, tenim una situació semblant a la considerada. El moment de la força M en la seva representació lineal és la força F, i l'acceleració lineal a és completament anàloga a l'angular dω/dt. I de nou arribem a l'equivalència de massa i moment d'inèrcia.
Quin significat té la massa en la mecànica clàssica? És una mesura d'inèrcia: com més gran m, més difícil és moure l'objecte del seu lloc, i més encara donar-li acceleració. El mateix es pot dir del moment d'inèrcia en relació amb el moviment de rotació.
Significat físic del moment d'inèrcia en un exemple domèstic
Fem una pregunta senzilla sobre com és més fàcil girar una vareta metàl·lica, per exemple, una barra d'armadura, quan l'eix de rotació es dirigeix al llarg de la seva longitud o quan està transversal? Per descomptat, és més fàcil girar la vareta en el primer cas, perquè el seu moment d'inèrcia per a aquesta posició de l'eix serà molt petit (per a una vareta prima és igual a zero). Per tant, n'hi ha prou de subjectar un objecte entre els palmells i amb un lleuger moviment fer-lo girar.
Per cert, el fet descrit va ser verificat experimentalment pels nostres avantpassats en l'antiguitat, quan van aprendre a fer foc. Van fer girar el pal amb grans acceleracions angulars, la qual cosa va provocar la creació de grans forces de fricció i, com a resultat, l'alliberament d'una quantitat important de calor.
El volant d'un cotxe és un bon exemple de l'ús d'un gran moment d'inèrcia
En conclusió, m'agradaria donar potser l'exemple més important per a la tecnologia moderna d'utilitzar el significat físic del moment d'inèrcia. El volant d'un cotxe és un disc d'acer sòlid amb un radi i una massa relativament grans. Aquests dos valors determinen l'existència d'un valor significatiu que el caracteritza. El volant està dissenyat per "suavitzar" qualsevol efecte de força sobre el cigonyal del cotxe. La naturalesa impulsiva dels moments d'actuació de les forces des dels cilindres del motor fins al cigonyal es suavitza i es suavitza gràcies al pesat volant.
Per cert, com més gran sigui el moment angular, méshi ha més energia en un sistema rotatiu (analogia amb la massa). Els enginyers volen utilitzar aquest fet, emmagatzemant l'energia de frenada d'un cotxe al volant, per dirigir-lo posteriorment per accelerar el vehicle.
