Les fraccions ordinàries s'utilitzen per indicar la proporció d'una part a un tot. Per exemple, es va compartir un pastís entre cinc nens, de manera que cadascun va rebre una cinquena part del pastís (1/5).
Les fraccions ordinàries són notacions de la forma a/b, on a i b són qualsevol nombre natural. El numerador és el primer o el nombre superior, i el denominador és el segon o el nombre inferior. El denominador indica el nombre de parts per les quals es va dividir el tot, i el numerador indica el nombre de parts preses.
Història de les fraccions comunes
Les fraccions s'esmenten per primera vegada en manuscrits del segle VIII, molt més tard -al segle XVII- s'anomenaran "nombres trencats". Aquests números ens van arribar de l'antiga Índia, després els van utilitzar els àrabs i al segle XII van aparèixer entre els europeus.
Inicialment, les fraccions ordinàries tenien la forma següent: 1/2, 1/3, 1/4, etc. Aquestes fraccions, que tenien una unitat al numerador i denotaven fraccions d'un tot, s'anomenaven bàsiques. Molts segles desprésels grecs, i després els indis, van començar a utilitzar altres fraccions, parts de les quals podien consistir en qualsevol nombre natural.
Classificació de fraccions comunes
Hi ha fraccions correctes i impropies. Els correctes són aquells en què el denominador és més gran que el numerador, i els incorrectes són a l'inrevés.
Cada fracció és el resultat d'un quocient, de manera que la recta fraccionària es pot substituir amb seguretat per un signe de divisió. L'enregistrament d'aquest tipus s'utilitza quan la divisió no es pot dur a terme completament. Fent referència a l'exemple de l'inici de l'article, diguem que el nen rep una part del pastís, no tota la delícia.
Si un nombre té una notació tan complexa com 2 3/5 (dos nombres enters i tres cinquenes parts), aleshores és mixt, ja que un nombre natural també té una part fraccional. Totes les fraccions impropis es poden convertir lliurement en nombres mixts dividint el numerador completament pel denominador (per tant, s'assigna tota la part), la resta s'escriu en lloc del numerador amb un denominador condicional. Prenem com a exemple la fracció 77/15. Divideix 77 per 15, obtenim la part sencera 5 i la resta 2. Per tant, obtenim el nombre mixt 5 2/15 (cinc nombres enters i dos quinze).
També podeu realitzar l'operació inversa: tots els números barrejats es converteixen fàcilment en números incorrectes. Multipliquem el nombre natural (part entera) pel denominador i el sumem amb el numerador de la part fraccionària. Fem l'anterior amb la fracció 5 2/15. Multipliquem 5 per 15, obtenim 75. Després sumem 2 al nombre resultant, obtenim 77. Deixem el denominador igual, i aquí teniu la fracció del tipus desitjat - 77/15.
Reduint l'ordinarifraccions
Què implica l'operació de fraccions reductores? Dividint el numerador i el denominador per un nombre diferent de zero, que serà el comú divisor. En un exemple, es veu així: 5/10 es pot reduir en 5. El numerador i el denominador es divideixen completament pel nombre 5, i s'obté la fracció 1/2. Si és impossible reduir una fracció, s'anomena irreductible.
Per tal que les fraccions de la forma m/n i p/q siguin iguals, s'ha de complir la igu altat següent: mq=np. En conseqüència, les fraccions no seran iguals si no es compleix la igu altat. També es comparen fraccions. De les fraccions d'igual denominador, la que té el numerador més gran és més gran. Per contra, entre les fraccions amb numeradors iguals, la que té el denominador més gran és més petita. Malauradament, no es poden comparar totes les fraccions d'aquesta manera. Sovint, per comparar fraccions, cal portar-les al mínim comú denominador (LCD).
NOZ
Considerem això amb un exemple: hem de comparar les fraccions 1/3 i 5/12. Treballem amb denominadors, el mínim comú múltiple (MCM) dels nombres 3 i 12 - 12. A continuació, passem als numeradors. Dividim el MCM pel primer denominador, obtenim el número 4 (aquest és un factor addicional). Aleshores multipliquem el número 4 pel numerador de la primera fracció, així va aparèixer una nova fracció 4/12. A més, guiats per regles bàsiques senzilles, podem comparar fàcilment fraccions: 4/12 < 5/12, que significa 1/3 < 5/12.
Recorda: quan el numerador és zero, la fracció sencera és zero. Però el denominador mai pot ser igual a zero, ja que no es pot dividir per zero. Quanel denominador és igual a un, llavors el valor de la fracció sencera és igual al numerador. Resulta que qualsevol nombre es representa lliurement com a numerador i denominador d'unitat: 5/1, 4/1, etc.
Operacions aritmètiques amb fraccions
La comparació de fraccions es va parlar més amunt. Passem a obtenir la suma, la diferència, el producte i les fraccions parcials:
La suma o la resta només es realitza després de reduir les fraccions a NOZ. Després d'això, els numeradors s'afegeixen o resten i s'escriuen sense canviar el denominador: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- La multiplicació de fraccions és una mica diferent: funcionen per separat amb numeradors i després amb denominadors: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Per dividir fraccions, heu de multiplicar la primera pel recíproc de la segona (les recíproques són 5/7 i 7/5). Així: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Cal saber que quan es treballa amb nombres mixts, les operacions es realitzen per separat amb les parts enteres i per separat amb les fraccionàries: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (vuit nombres enters i sis setenes).). En aquest cas, hem afegit 5 i 3, després 5/7 amb 1/7. Per a la multiplicació o la divisió, hauríeu de traduir nombres mixts i treballar amb fraccions impropis.
El més probable és que, després de llegir aquest article, hagis après tot sobre les fraccions ordinàries, des de la història de la seva aparició fins a les operacions aritmètiques. Esperem que totes les vostres preguntes s'hagin resolt.
