El coneixement veritable en tot moment es basava en establir un patró i demostrar-ne la veracitat en determinades circumstàncies. Durant un període tan llarg d'existència del raonament lògic, es van donar les formulacions de les regles, i Aristòtil fins i tot va compilar una llista de "raonament correcte". Històricament, s'acostuma a dividir totes les inferències en dos tipus: del concret al plural (inducció) i viceversa (deducció). Cal tenir en compte que els tipus d'evidència de particular a general i de general a particular només existeixen en relació i no es poden intercanviar.
Inducció a les matemàtiques
El terme "inducció" (inducció) té arrels llatines i es tradueix literalment com "orientació". Després d'un estudi més detallat, es pot distingir l'estructura de la paraula, és a dir, el prefix llatí - in- (denota acció dirigida cap a dins o estar dins) i -duction - introducció. Val la pena assenyalar que hi ha dos tipus: la inducció completa i la incompleta. La forma completa es caracteritza per les conclusions extretes de l'estudi de totes les assignatures d'una determinada classe.
Incomplet - conclusions,aplicat a tots els ítems de la classe, però basat en l'estudi d'algunes unitats.
Inducció matemàtica completa: una conclusió basada en una conclusió general sobre tota la classe de qualsevol objecte que estigui relacionat funcionalment per relacions de la sèrie natural de nombres basada en el coneixement d'aquesta connexió funcional. En aquest cas, el procés de prova es desenvolupa en tres etapes:
- a la primera, es demostra la correcció de l'enunciat d'inducció matemàtica. Exemple: f=1, aquesta és la base de la inducció;
- La següent etapa es basa en el supòsit que la posició és vàlida per a tots els nombres naturals. És a dir, f=h, aquesta és la hipòtesi d'inducció;
- a la tercera etapa, es demostra la validesa de la posició per al nombre f=h+1, basant-se en la correcció de la posició del paràgraf anterior: aquesta és una transició d'inducció o un pas d'inducció matemàtica. Un exemple és l'anomenat "principi del dòmino": si cau el primer os de la fila (base), aleshores cauen totes les pedres de la fila (transició).
Bromes i seriosos
Per facilitar la percepció, els exemples de solucions pel mètode d'inducció matemàtica es denuncien com a problemes de broma. Aquesta és la tasca Polite Queue:
Les normes de conducta prohibeixen que un home es torni davant d'una dona (en aquesta situació se la deixen al davant). D'acord amb aquesta afirmació, si l'últim de la fila és un home, la resta són homes
Un exemple sorprenent del mètode d'inducció matemàtica és el problema "Vol sense dimensions":
Cal demostrar-ho ael microbús s'adapta a qualsevol nombre de persones. És cert que una persona pot cabre dins del transport sense dificultat (base). Però, per més ple que sigui el minibús, sempre hi cabrà 1 passatger (pas d'inducció)
Cercles familiars
Els exemples de resolució de problemes i equacions per inducció matemàtica són força habituals. Com a il·lustració d'aquest enfocament, tingueu en compte el problema següent.
Condició: hi ha h cercles al pla. Cal demostrar que per a qualsevol disposició de les figures, el mapa format per aquestes es pot acolorir correctament amb dos colors.
Decisió: per a h=1 la veritat de l'afirmació és òbvia, de manera que la prova es construirà per al nombre de cercles h+1.
Suposem que l'afirmació és certa per a qualsevol mapa i que els cercles h+1 es donen al pla. Si elimineu un dels cercles del total, podeu obtenir un mapa pintat correctament amb dos colors (blanc i negre).
Quan es restaura un cercle suprimit, el color de cada àrea canvia al contrari (en aquest cas, dins del cercle). El resultat és un mapa pintat correctament amb dos colors, que s'havia de demostrar.
Exemples amb nombres naturals
L'aplicació del mètode d'inducció matemàtica s'il·lustra a continuació.
Exemples de solució:
Proveu que per a qualsevol h la igu altat serà correcta:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Solució:
1. Sigui h=1, aleshores:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Se'n dedueix que per a h=1 l'afirmació és correcta.
2. Suposant h=d, l'equació és:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Suposant que h=d+1, resulta:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Així, es demostra la validesa de la igu altat per a h=d+1, per tant l'afirmació és certa per a qualsevol nombre natural, que es mostra a l'exemple de la solució per inducció matemàtica.
Tasca
Condició: cal demostrar que per a qualsevol valor de h, l'expressió 7h-1 és divisible per 6 sense resta.
Solució:
1. Suposem que h=1, en aquest cas:
R1=71-1=6 (és a dir, divisible per 6 sense resta)
Per tant, per a h=1 l'afirmació és certa;
2. Sigui h=d i 7d-1 és divisible per 6 sense resta;
3. La prova de la validesa de l'enunciat per a h=d+1 és la fórmula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
En aquest cas, el primer terme és divisible per 6 segons el supòsit del primer paràgraf, i el segonel terme és 6. L'afirmació que 7h-1 és divisible per 6 sense resta per a qualsevol h natural és certa.
Judici fals
Sovint, en les proves s'utilitzen raonaments incorrectes, a causa de la inexactitud de les construccions lògiques utilitzades. Bàsicament, això passa quan es viola l'estructura i la lògica de la prova. Un exemple de raonament incorrecte és la il·lustració següent.
Tasca
Condició: cal provar que qualsevol pila de pedres no és una pila.
Solució:
1. Suposem que h=1, en aquest cas hi ha 1 pedra a la pila i l'afirmació és certa (base);
2. Sigui cert per a h=d que un munt de pedres no és un munt (suposició);
3. Sigui h=d+1, de la qual es dedueix que quan s'afegeix una pedra més, el conjunt no serà un munt. La conclusió suggereix que la suposició és vàlida per a tots els h naturals.
L'error rau en el fet que no hi ha una definició de quantes pedres formen una pila. Aquesta omissió s'anomena generalització precipitada en el mètode d'inducció matemàtica. Un exemple ho mostra clarament.
La inducció i les lleis de la lògica
Històricament, els exemples d'inducció i de deducció sempre van de la mà. Disciplines científiques com la lògica i la filosofia les descriuen com a oposats.
Des del punt de vista de la llei de la lògica, les definicions inductives es basen en fets, i la veracitat de les premisses no determina la correcció de l'enunciat resultant. Sovint s'obtéconclusions amb un cert grau de probabilitat i plausibilitat, que, per descomptat, s'han de verificar i confirmar mitjançant investigacions addicionals. Un exemple d'inducció en lògica seria la declaració:
Sequera a Estònia, sec a Letònia, sec a Lituània.
Estònia, Letònia i Lituània són els Estats Bàltics. Sequera a tots els estats bàltics.
A partir de l'exemple, podem concloure que no es pot obtenir informació nova o veritat mitjançant el mètode d'inducció. Tot el que pots comptar és una possible veracitat de les conclusions. A més, la veracitat de les premisses no garanteix les mateixes conclusions. Tanmateix, aquest fet no vol dir que la inducció vegeti al pati del darrere de la deducció: un gran nombre de disposicions i lleis científiques es fonamenten mitjançant el mètode d'inducció. Les matemàtiques, la biologia i altres ciències poden servir d'exemple. Això es deu en la seva major part al mètode d'inducció total, però en alguns casos també s'aplica una part parcial.
La venerable edat de la inducció li va permetre penetrar en gairebé totes les àrees de l'activitat humana: això és la ciència, l'economia i les conclusions quotidianes.
Inducció a l'entorn científic
El mètode d'inducció requereix una actitud escrupolosa, ja que depèn massa del nombre de particulars estudiats del conjunt: com més gran és el nombre estudiat, més fiable és el resultat. A partir d'aquesta característica, les lleis científiques obtingudes per inducció es posen a prova durant molt de temps a nivell de supòsits probabilístics per tal d'aïllar i estudiar tots els possibles.elements estructurals, connexions i influències.
En ciència, la conclusió inductiva es basa en característiques significatives, amb l'excepció de les disposicions aleatòries. Aquest fet és important en relació amb les especificitats del coneixement científic. Això es veu clarament en els exemples d'inducció a la ciència.
Hi ha dos tipus d'inducció en el món científic (en relació amb la manera d'estudiar):
- selecció d'inducció (o selecció);
- inducció - exclusió (eliminació).
El primer tipus es caracteritza per un mostreig metòdic (escrutinós) d'una classe (subclasses) de les seves diferents àrees.
Un exemple d'aquest tipus d'inducció és el següent: la plata (o sals de plata) purifica l'aigua. La conclusió es basa en observacions a llarg termini (una mena de selecció de confirmacions i refutacions - selecció).
El segon tipus d'inducció es basa en conclusions que estableixen relacions causals i exclouen circumstàncies que no compleixen les seves propietats, és a dir, universalitat, observació de la seqüència temporal, necessitat i sense ambigüitat.
Inducció i deducció des del punt de vista de la filosofia
Si ens fixem en la retrospectiva històrica, el terme "inducció" va ser esmentat per primera vegada per Sòcrates. Aristòtil va descriure exemples d'inducció en filosofia en un diccionari terminològic més aproximat, però la qüestió de la inducció incompleta continua oberta. Després de la persecució del sil·logisme aristotèlic, el mètode inductiu va començar a ser reconegut com a fructífer i l'únic possible en ciències naturals. Bacon es considera el pare de la inducció com un mètode especial independent, però no es va separar,com exigien els contemporanis, inducció a partir del mètode deductiu.
El desenvolupament posterior de la inducció va ser dut a terme per J. Mill, que va considerar la teoria de la inducció des de la posició de quatre mètodes principals: acord, diferència, residus i canvis corresponents. No és d'estranyar que avui els mètodes enumerats, quan s'examinen en detall, siguin deductius.
La consciència del fracàs de les teories de Bacon i Mill va portar els científics a investigar la base probabilística de la inducció. Tanmateix, fins i tot aquí hi va haver alguns extrems: es va intentar reduir la inducció a la teoria de la probabilitat amb totes les conseqüències que se'n van derivar.
Induction rep un vot de confiança en l'aplicació pràctica en determinades àrees temàtiques i a causa de la precisió mètrica de la base inductiva. Un exemple d'inducció i deducció en filosofia es pot considerar la llei de la gravitació universal. En la data de descobriment de la llei, Newton va poder verificar-la amb una precisió del 4 per cent. I quan es va provar després de més de dos-cents anys, es va confirmar la correcció amb una precisió del 0,0001 per cent, tot i que la prova es va dur a terme amb les mateixes generalitzacions inductives.
La filosofia moderna presta més atenció a la deducció, que ve dictada per un desig lògic de derivar nous coneixements (o veritats) d'allò que ja es coneix, sense recórrer a l'experiència, a la intuïció, però utilitzant un raonament "pur". Quan es refereix a les premisses veritables en el mètode deductiu, en tots els casos, la sortida és una afirmació veritable.
Aquesta característica tan important no hauria d'eclipsar el valor del mètode inductiu. Des de la inducció, confiant en els èxits de l'experiència,també esdevé un mitjà per processar-lo (incloent-hi la generalització i la sistematització).
Aplicació de la inducció a l'economia
La inducció i la deducció s'han utilitzat durant molt de temps com a mètodes per estudiar l'economia i predir el seu desenvolupament.
El ventall d'ús del mètode d'inducció és força ampli: l'estudi del compliment dels indicadors de previsió (benefici, amortització, etc.) i una avaluació general de l'estat de l'empresa; formació d'una política de promoció empresarial eficaç basada en fets i les seves relacions.
El mateix mètode d'inducció s'utilitza als gràfics de Shewhart, on, en el supòsit que els processos es divideixen en controlats i no gestionats, s'afirma que el marc del procés controlat està inactiu.
Cal tenir en compte que les lleis científiques es justifiquen i es confirmen mitjançant el mètode d'inducció, i com que l'economia és una ciència que sovint utilitza anàlisis matemàtiques, teoria del risc i dades estadístiques, no és estrany que la inducció s'inclogui en el llista de mètodes principals.
La situació següent pot servir com a exemple d'inducció i deducció en economia. Un augment del preu dels aliments (de la cistella del consumidor) i dels béns essencials empeny el consumidor a pensar en l'elevat cost emergent a l'estat (inducció). Al mateix temps, a partir del fet de l'elevat cost, mitjançant mètodes matemàtics, és possible derivar indicadors d'augment de preus de béns individuals o categories de béns (deducció).
Molt sovint, el personal directiu, els directius i els economistes es refereixen al mètode d'inducció. Per tal dees va poder predir amb prou veracitat el desenvolupament de l'empresa, el comportament del mercat, les conseqüències de la competència, cal un enfocament inductiu-deductiu per a l'anàlisi i el processament de la informació.
Un exemple il·lustratiu d'inducció en economia relacionat amb judicis fal·laços:
-
El benefici de l'empresa baixa un 30%;
competidor amplia la línia de productes;
res més ha canviat;
- La política de producció de la competència va provocar una retallada de beneficis del 30%;
- , d'aquí la necessitat d'implementar la mateixa política de producció.
L'exemple és una il·lustració colorida de com l'ús inepte del mètode d'inducció contribueix a la ruïna de l'empresa.
Deducció i inducció en psicologia
Com que hi ha un mètode, doncs, lògicament, també hi ha un pensament ben organitzat (per utilitzar el mètode). La psicologia com a ciència que estudia els processos mentals, la seva formació, desenvolupament, relacions, interaccions, presta atenció al pensament “deductiu” com una de les formes de manifestació de la deducció i la inducció. Malauradament, a les pàgines de psicologia a Internet, pràcticament no hi ha cap justificació per a la integritat del mètode deductiu-inductiu. Tot i que és més probable que els psicòlegs professionals es trobin amb manifestacions d'inducció, o millor dit, conclusions errònies.
Un exemple d'inducció en psicologia, com a il·lustració de judicis erronis, és l'afirmació: la meva mare és una enganyadora, per tant, totes les dones són enganyadores. Podeu aprendre encara més exemples "erròs" d'inducció de la vida:
- un estudiant no és capaç de res si ha rebut un douce en matemàtiques;
- és un ximple;
- ell és intel·ligent;
- Puc fer qualsevol cosa;
- i molts altres judicis de valor basats en missatges absolutament aleatoris i de vegades insignificants.
Cal tenir en compte: quan la fal·làcia dels judicis d'una persona arriba a l'absurd, hi ha un front de treball per al psicoterapeuta. Un exemple d'inducció en una cita especialitzada:
“El pacient està absolutament segur que el color vermell només comporta perill per a ell en qualsevol manifestació. Com a resultat, una persona ha exclòs aquest esquema de colors de la seva vida, en la mesura del possible. A l'entorn domèstic, hi ha moltes oportunitats per viure còmodament. Podeu rebutjar tots els articles vermells o substituir-los per anàlegs fets amb una combinació de colors diferent. Però en llocs públics, a la feina, a la botiga, és impossible. Entrant en una situació d'estrès, el pacient experimenta cada vegada una "marea" d'estats emocionals completament diferents, que poden ser perillosos per als altres."
Aquest exemple d'inducció, i inconscientment, s'anomena "idees fixes". Si això li passa a una persona mentalment sana, podem parlar d'una manca d'organització de l'activitat mental. El desenvolupament elemental del pensament deductiu pot esdevenir una manera de desfer-se dels estats obsessius. En altres casos, els psiquiatres treballen amb aquests pacients.
Els exemples anteriors d'inducció indiquen que “la ignorància de la llei noallibera de les conseqüències (judicis errònies).”
Els psicòlegs, que treballen sobre el tema del raonament deductiu, han compilat una llista de recomanacions dissenyades per ajudar les persones a dominar aquest mètode.
El primer element és la resolució de problemes. Com es pot veure, la forma d'inducció utilitzada en matemàtiques es pot considerar "clàssica", i l'ús d'aquest mètode contribueix a la "disciplina" de la ment.
La següent condició per al desenvolupament del pensament deductiu és l'expansió dels horitzons (aquells que pensen clarament, diuen clarament). Aquesta recomanació dirigeix els "afectats" als tresors de la ciència i la informació (biblioteques, llocs web, iniciatives educatives, viatges, etc.).
La precisió és la següent recomanació. Al cap i a la fi, amb exemples d'ús de mètodes d'inducció es veu clarament que és en molts aspectes la garantia de la veritat de les afirmacions.
No van passar per alt la flexibilitat de la ment, implicant la possibilitat d'utilitzar diferents maneres i enfocaments per resoldre el problema, a més de tenir en compte la variabilitat del desenvolupament dels esdeveniments.
I, per descomptat, l'observació, que és la principal font d'experiència empírica.
Cal fer una menció especial a l'anomenada "inducció psicològica". Aquest terme, encara que amb poca freqüència, es pot trobar a Internet. Totes les fonts no donen almenys una breu formulació de la definició d'aquest terme, sinó que fan referència a "exemples de la vida", alhora que presenten o bé suggeriments o algunes formes de mal altia mental com un nou tipus d'inducció,Aquests són els estats extrems de la psique humana. A partir de tot l'anterior, és evident que un intent de derivar un "nou terme" basat en premisses falses (sovint falses) condemna l'experimentador a rebre una declaració errònia (o precipitada).
Cal tenir en compte que la referència als experiments de 1960 (sense especificar el lloc, els noms dels experimentadors, la mostra de subjectes i, el més important, la finalitat de l'experiment) sembla, per dir-ho suaument., poc convincent, i l'afirmació que el cervell percep la informació passant per alt tots els òrgans de percepció (la frase "està afectat" en aquest cas encaixaria de manera més orgànica), fa pensar en la credulitat i la poca críticitat de l'autor de l'afirmació..
En lloc d'una conclusió
Reina de les ciències: les matemàtiques, utilitza de manera conscient totes les reserves possibles del mètode d'inducció i deducció. Els exemples considerats ens permeten concloure que l'aplicació superficial i inepta (irreflexiva, com diuen) fins i tot dels mètodes més precisos i fiables sempre condueix a resultats erronis.
En la consciència de masses, el mètode de la deducció s'associa amb el famós Sherlock Holmes, que en les seves construccions lògiques utilitza sovint exemples d'inducció, utilitzant la deducció en situacions necessàries.
L'article examinava exemples d'aplicació d'aquests mètodes en diverses ciències i àmbits de la vida humana.
